1、课时作业18平面向量数量积的坐标表示|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知向量a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，则m()A8 B6C6 D8解析：由题可得ab(4，m2)，又(ab)b，432(m2)0，m8.故选D.答案：D2已知向量a(1，)，b(3，m)，若向量a，b的夹角为，则实数m的值为()A2 BC0 D.解析：由题意得|a|2，|b|，ab3m2cos，解得m，选D.答案：D3若a(2,1)，b(3,4)，则向量a在向量b方向上的射影的数量为()A2 B2C. D10解析：设a，b的夹角为，则|a|cos|a|2.答案：B4已知O为坐标原
2、点，向量(2,2)，(4,1)，在x轴上有一点P使得有最小值，则点P的坐标是()A(3,0) B(2,0)C(3,0) D(4,0)解析：设点P的坐标为(x,0)，则(x2，2)，(x4，1)，(x2)(x4)(2)(1)x26x10(x3)21，当x3时，有最小值1，点P的坐标为(3,0)答案：C5已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c()A. B.C. D.解析：设c(x，y)，则ca(1x,2y)，ab(3，1)，由已知可得解得即c.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6设a(m1，3)，b(1，m1)，若(ab)(ab)，则m_.解析：ab(m
3、1，3)(1，m1)(m2，m4)，ab(m1，3)(1，m1)(m，2m)，因为(ab)(ab)，所以(ab)(ab)0，即(m2，m4)(m，m2)0，所以m22mm22m80，解得m2.答案：27已知平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m_.解析：c(m4,2m2)，|a|，|b|2，设c，a的夹角为，c，b的夹角为，又因为cos，cos，由题意知，即.解得m2.答案：28.如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是_解析：以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，设
4、F(x,2)，所以(，1)，(x,2)，(，0)，所以x，所以x1，所以F(1,2)，所以(1,2)(，0)(1，2)，所以.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)，xR.(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.解析：(1)若ab，则ab(1，x)(2x3，x)1(2x3)x(x)0，即x22x30，解得x1或x3.(2)若ab，则1(x)x(2x3)0，即x(2x4)0，解得x0或x2.当x0时，a(1,0)，b(3,0)，|ab|(1,0)(3,0)|(2,0)|2.当x2时，a(1，2)，b(1,2)，|ab|(1，2)(1,2)
5、|(2，4)|2.10已知向量a(1，)，b(2,0)(1)求ab的坐标以及ab与a之间的夹角；(2)当t1,1时，求|atb|的取值范围解析：(1)因为向量a(1，)，b(2,0)，所以ab(1，)(2,0)(3，)，所以cosab，a.因为ab，a0，所以向量ab与a的夹角为.(2)|atb|2a22tabt2b24t24t4423.易知当t1,1时，|atb|23,12，所以|atb|的取值范围是，2|能力提升|(20分钟，40分)11设点A(4,2)，B(a,8)，C(2，a)，O为坐标原点若四边形OABC是平行四边形，则向量与之间的夹角为()A. B.C. D.解析：四边形OABC是
6、平行四边形，即(40,20)(a2,8a)，a6.又(4,2)，(2,6)，cos，又，0，与的夹角为.答案：B12已知a(4，3)，b(2,1)，若atb与b的夹角为45，则实数t_.解析：因为a(4，3)，b(2,1)，所以atb(2t4，t3)，所以(atb)b5t5.又|atb|，|b|，(atb)b|atb|b|cos45，所以5t5，整理得t22t30，解得t1或t3，经检验知t3不成立，故t1.答案：113已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a(1,2)(1)若|c|2，且ca，求c的坐标；(2)若|b|，且a2b与2ab垂直，求a与b的夹角.解析：(1)由a(1,2)，得
7、|a|，又|c|2，所以|c|2|a|.又因为ca，所以c2a，所以c(2,4)或c(2，4)(2)因为a2b与2ab垂直，所以(a2b)(2ab)0，即2|a|23ab2|b|20，将|a|，|b|代入，得ab.所以cos1，又由0，得，即a与b的夹角为.14已知三点A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)(1)求证：ABAD；(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标并求矩形ABCD的对角线的长度解析：(1)A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)，(1,1)，(3,3)则1(3)130，即ABAD.(2)，四边形ABCD为矩形，.设C点的坐标为(x，y)，则(x1，y4)，从而有即C点的坐标为(0,5).(2,4)，|2，矩形ABCD的对角线的长度为2.
