1、第六章第四节万有引力理论的成就学习目标1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用2会用万有引力定律计算天体质量，了解“称量地球质量”“计算太阳质量”的基本思路3掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题的思路任务一：仔细阅读课本，写出下列问题的答案。一、天体的质量和密度的计算1天体质量的计算(1)“自力更生法”：若已知天体(如地球)的半径R和表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mgG，解得天体质量为M，因g、R是天体自身的参量，故称“自力更生法”(2)“借助外援法”：借助绕中心天体做圆周运动的行星或卫星计算中心天体的质量，常见的情况：GmrM，已知绕行天体的r和
2、T可以求M.2天体密度的计算若天体的半径为R，则天体的密度，将M代入上式可得.特殊情况，当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r可认为等于天体半径R，则.注意：(1)计算天体的质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体要明确计算出的是中心天体的质量(2)要注意R、r的区分一般地R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径若绕“近地”轨道运行，则有Rr.任务二：仔细阅读课本，完成下列问题。二、天体运动的分析与计算1基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供2常用关系(1)Gma向mm2rmr(2)mgG(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)
3、，整理可得：gR2GM，该公式通常被称为黄金代换式3四个重要结论：设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动(1)由Gm得v，r越大，v越小(2)由Gm2r得， r越大，越小(3)由Gmr得T2，r越大，T越大(4)由Gma向得a向，r越大，a向越小以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”任务三：完成下列例题 ，体会万有引力定律的应用。【例1】图641如图641所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等，且小于c的质量，则()Ab所需向心力最小Bb、c的周期相同且大于a的周期Cb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度Db、c的线速度大小
4、相等，且小于a的线速度答案ABD解析因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供，而b所受的引力最小，故A对；由ma，得a.即卫星的向心加速度与轨道半径的平方成反比，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C错；由，得T2.即人造地球卫星运动的周期与其轨道半径三次方的平方根成正比，所以b、c的周期相等且大于a的周期， B对；由Gm，得v.即地球卫星的线速度与其轨道半径的平方根成反比，所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D对【例2】地球的两颗人造卫星质量之比m1m212，轨道半径之比r1r212.求：(1)线速度大小之比；(2)角速度之比；(3)运行周期之比；(4)向心力大小之比答案见解析解析设地球的质量为M，两颗人造卫星的线速度分别为v1、v2，角速度分别为1、2，运行周期分别为T1、T2，向心力分别为F1、F2.(1)根据万有引力和圆周运动规律Gm得v，所以故二者线速度之比为1.(2)根据圆周运动规律vr得所以，故二者角速度之比为21.(3)根据圆周运动规律T，所以故二者运行周期之比为12.(4)根据万有引力充当向心力公式FG所以故二者向心力之比为21.
