1、绝密启封并使用完毕前保靖县民族中学2012届高三全真模拟考试数学（文）试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共6页,时量120分钟,满分150分.参考公式： （1）柱体体积公式,其中为底面面积,为高.（2）锥体体积公式,其中为底面面积,为高.（3） 样本数据x1，x2，xn的样本方差 (x1)2(x2)2(xn)2，其中为样本平均数.一、选择题：本大题共9个小题；每小题5分，共45分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1设全集，则A BC D2已知点，向量若，则实数的值为ABC1D23已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最小值是AB C D4. 已知为虚数单位，
2、a为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 5已知抛物线的准线与双曲线：相切，则双曲线的离心率为A B C D6已知为等腰直角三角形，在其斜边上任取一点，则的长小于的长的概率为A B. C. D7. 为了了解某校高三名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如下图，规定不低于分为及格，不低于分为优秀，则及格率与优秀人数分别是A. ， B. ， C. ， D. ，8. 数列的通项公式为 ，其前项和为，则使成立的自然数有A. 最大值16 B. 最小值16 C. 最大值15 D. 最小值159.
3、 设直线与函数，的图像分别交于点，则当达到最小值时的值为 A 1 B C D 二、填空题:本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡中对应号后的横线上（一）选做题：（请考生在第10、11两题中任选一题作答，两题全答的，则按前一题计分）10有一条长1000米的输电线路出现了故障，在线路的起始端点处有电，在线路的末端处没有电，现用对分法检查故障所在位置，则第二检查点在距端 米处。11在极坐标系中，点到直线 上的点的最短距离为 （二）必做题：（第1216题）12已知，则的值等于 .13. 右图为一个算法的程序框图，若输入，则其输出的结果是 .14已知圆的方程是，则过点的最长
4、弦所在直线方程是 .15. 已知正项数列中，则等于 .16. 当为正整数时，函数表示的最大奇因数，如，对于任意，.（1） ;（2） .三、解答题:本大题共6小题，共75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）已知函数，（其中），其部分图像如图所示（）求函数的解析式； （）已知横坐标分别为、的三点、都在函数的图象上，求的面积18. （本小题满分12分）甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取5次，绘成如下的茎叶图：（）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；（）若在茎叶图中的甲、乙
5、预赛成绩中各任取一次成绩分别记作和，求满足 的概率。19. (本小题满分12分) 如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.（）若是的中点，求证：平面；（）求证：平面平面；（）求出该几何体的体积。.20. (本小题满分13分)某企业为了响应国家 “节能减排，绿色生态”的号召，在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该企业每月的二氧化碳处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的
6、表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元（）该企业每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（）该企业每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该企业不亏损？21（本小题满分13分）已知，直线，椭圆,、分别为椭圆的左、右焦点.（）当直线过右焦点时，求直线的方程；（）设直线与椭圆交于两点，的重心分别为，若以线段为直径的圆恰好经过坐标原点，求实数的值。22. （本小题满分13分） 已知函数.（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（）若，且至少存在一点，使得成立，求实数 的取值范围。
7、答案：19.解：()连接，则 又，所以四边形为平行四边形， 平面,平面,所以，平面； 4分() ,是的中点,又平面平面平面 6分由()知：平面又平面所以，平面平面. 8分()由题意可知：四棱锥中，平面平面，所以，平面 10分又，则四棱锥的体积为：12分20.解：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：，4分当且仅当，即时等号成立， 5分 故每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低，最低成本为元6分（2）设该单位每月获利为,则 11分因为，所以当时，有最大值故该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损13分21（本小题满分13分）解：（）因为直线经过所以，得，又因为，所以，故
8、直线的方程5分（）设由，消去得，则由，知，且有 8分由于可知9分因为原点在以线段为直径的圆上，所以，即，11分所以解得（符合）又因为，所以. 13分22. 22.解：（1）当时，函数2分曲线在点处的切线的斜率为从而曲线在点处的切线方程为即4分（2）令要使在定义域内是增函数，只需6分即故正实数的取值范围是7分（3）在上是减函数，时，时，即9分当时，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在轴的左侧，且，所以在内是减函数.当时，因为所以此时，在内是减函数.故当时，在上单调递减不合题意； 11分当时，由（2）知在上是增函数，又在上是减数，故只需而即解得所以实数的取值范围是.13分解析：（）由得：，即满足题设；又，所以不满足条件故不是“摩登函数”6分（）由题意知：，而，所以原式等价于，10分该等式说明函数上任意两点和的连线段 （如图所示），在曲线上都一定存在一点，使得该点 处的切线平行于，根据图象知该等式一定成立. 13分
