1、第12练 导数的综合问题学校_ 姓名_ 班级_ 一、单选题1若不等式对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（）ABCD【答案】D【详解】,当时，当时，的递减区间是，递增区间是，所以取得极小值，也是最小值，不等式对任意实数x都成立，所以.故选:D.2函数在区间(0,1)内的零点个数是A0B1C2D3【答案】B3已知函数，若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）ABCD【答案】B【详解】设当时，所以当时，单调递增；当时，单调递减时，取得极大值当趋向于，趋向于当时，单调递增依题意可知，直线与的图象有两个不同的交点如图所示，的取值范围为故选：B4若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范
2、围为（）ABCD【答案】D【详解】依题意，则（*）令，则（*）式即为又在上恒成立，故只需在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，解得故选：D.5已知函数在上有零点，则m的取值范围是（）ABCD【答案】C【详解】由函数存在零点，则有解，设，则，当时，单调递减；当时，单调递增则时取得最小值，且，所以m的取值范围是故选：C6若存在，使得不等式成立，则实数k的取值范围为（）ABCD【答案】C【详解】存在，不等式成立，则，能成立，即对于，成立，令，则，令，所以当，单调递增，当，单调递减，又，所以f(x)-3，所以.故选：C7已知函数若关于x的方程有三个实数解，则实数m的取值范围是（）ABCD【答案】B
3、【详解】等价于，函数的图象如图，因为的图象与有且仅有一个交点，即有两个实数解，所以，故选:B.8若函数，当时，恒成立，则的取值范围（）ABCD【答案】D【详解】解：依题意，当时，恒成立，令，则，又，在上单调递减，即故选：D二、多选题9已知函数，满足对任意的，恒成立，则实数a的取值可以是（）ABCD【答案】ABC【详解】因为函数，满足对任意的，恒成立，当时，恒成立，即恒成立，因为，当且仅当，即时取等号，所以.当时，恒成立.当时，恒成立，即恒成立，设，为减函数，为增函数，所以，所以，综上所述：.故选：ABC10已知函数在区间（1，）内没有零点，则实数a的取值可以为（）A1B2C3D4【答案】ABC
4、【详解】，设则在上， 与有相同的零点.故函数在区间内没有零点,即在区间内没有零点当时，在区间上恒成立,则在区间上单调递增.所以，显然在区间内没有零点.当时, 令，得，令，得所以在区间上单调递减增.在区间上单调递增.所以设，则所以在上单调递减,且所以存在，使得要使得在区间内没有零点，则所以综上所述，满足条件的的范围是由选项可知：选项ABC可使得在区间内没有零点，即满足题意.故选：ABC11若存在正实数x，y，使得等式成立，其中e为自然对数的底数，则a的取值可能是（）ABCD2【答案】ACD【详解】解：由题意，不等于，由，得，令，则，设，则，因为函数在上单词递增，且，所以当时，当时，则在上单调递减
5、，在上单调递增，从而，即，解得或.故.故选：ACD.12已知函数（，且），则（）A当时，恒成立B当时，有且仅有一个零点C当时，有两个零点D存在，使得存在三个极值点【答案】ABC【详解】对于A选项，当时，即，设， 则，故当时，当时，所以，故A正确；对于B选项，当时，单调递减，且当时，因此只有一个零点，故B正确；对于C选项，即，当时，由A选项可知，因此有两个零点，即有两个零点，故C正确；对于D选项，令，得，两边同时取对数可得，设，则，令，得，则在上单调递减，在上单调递增，因此最多有两个零点，所以最多有两个极值点，故D错误.故选：ABC.三、填空题13已知是上的偶函数，当时，且对恒成立，则实数的取值
6、范围是_.【答案】【详解】，故为增函数，当时，可得为增函数.又为偶函数，故，恒成立.因为，所以有，故答案为：14已知函数两个不同的零点，则实数a的取值范围是_.【答案】【详解】令，则 ，令 ，则 ，当 时， 在上恒成立，递减，不可能有两个零点，当时，存在使得 ，即 ，当时， ，当 时， ，若两个不同的零点，即有两个零点，则 ，即，解得，故答案为：15已知函数，若函数只有唯一零点，则实数a的取值范围是_.【答案】【详解】令，得，则当时，令，所以，则在单调递减，所以函数与的图象，由图象可知，当，即时，图象有1个交点，即存在1个零点.故答案为：16已知函数，若对任意正数，当时，都有成立，则实数m的取
7、值范围是_【答案】【详解】由得，令，在单调递增，又，在上恒成立，即令，则在单调递减，又因为，故答案为：.四、解答题17已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围【详解】解：（1）由已知定义域为，当，即时，恒成立，则在上单调递增；当，即时，（舍）或，所以在上单调递减，在上单调递增.所以时，在上单调递增；时，在上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）可知，当时，在上单调递增，若对任意的恒成立，只需，而恒成立，所以成立；当时，若，即，则在上单调递增，又，所以成立；若，则在上单调递减，在上单调递增，又，所以，不满足对任意的恒成立.所以综上所述：.18已知函数（1）若，求函
8、数在区间上的最大值；（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【详解】解：（1）当时，所以，令，解得或，令，解得，所以在和上单调递增，在上单调递减，所以当时，取得极大值为，当时，所以函数在区间上的最大值为；（2）由，所以，当时所以函数在定义域上单调递增，则只有一个零点，故舍去；所以，令得或，函数有三个零点，等价于的图象与轴有三个交点，函数的极值点为，当时，令得或，所以函数在和上单调递增，令得，所以函数在上单调递减，所以函数在处取得极大值，在处取得极小值，解得；当时，令得或，所以函数在和上单调递增，令得，所以函数在上单调递减，所以函数在处取得极小值，所以的图象与轴不可能有三个交点；综上可得，即19已知函数.(1)若在上为单调函数，求实数a的取值范围；(2)记的两个极值点为，求证：.【解析】(1)的定义域为，又单调，对恒成立，即()恒成立，而，当且仅当时取等号，.(2)由（1）知：，是的两个根，则，且，故，而，得证.
