1、2011年学军中学高考模拟考试数学（文科）试卷注意事项： 1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名； 2本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。参考公式：球的表面积公式柱体体积公式球的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高台体的体积公式其中R表示球的半径锥体体积公式 其中分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高如果事件A、B互斥，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 那么P（A+B）=P（A）+P（B）第卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50
2、分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1函数的定义域是A, ，则= （ ）A. B. C. D. 2若，则是复数是纯虚数的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 91 85 88 96 92 98 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （ ）A92 , 10.8 B 92 , 6.8（第4题）C93 , 2 D 93 , 6.84一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A2 B1 C D5在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，
3、这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ）6如下图所示的程序框图输出的结果是 （ ）A6 B5 C-6 D-57为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）（第6题）A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位8已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若； 若；若；若m、n是异面直线，. 其中真命题是 （ ）A和 B和 C和 D和 21-1xy039. 已知函数在定义域内可导，其图象如图所示. 的导函数为，则不等式的解集为（ ） PTFMxyO10从双曲线的左焦点
4、为引圆的切线，切点为T,延长FT交双曲线右支于点P,O为坐标原点，M为PF 的中点,则 与的大小关系为（ ） D.不能确定二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11若，则= .12. 平面向量、满足|=1，|=2，且与的夹角等于，则 _.13命题P:, 成立。则命题：_.14直线将圆的面积平分，则b=_. 15设满足约束条件， 若目标函数的最大值为12，则的最大值为_ 16函数为奇函数，为偶函数（定义域均为R）若时：，则_.17已知三棱锥的所有棱长均为2，D是SA 的中点，E是BC 的中点，则绕直线SE 转一周所得到的旋转体的表面积为 三、解答题填空题（本大题共5小题，共72分）1
5、8己知在锐角ABC中，角所对的边分别为，且(I )求角大小；(II)当时，求的取值范围.20如图1，在平面内，是的矩形，是正三角形，将沿折起，使如图2，为的中点，设直线过点且垂直于矩形所在平面，点是直线上的一个动点，且与点位于平面的同侧。（1）求证：平面；（2）设直线与平面所成的角为，若，求线段长的取值范围。PAEBDCEPABCD（第20题1）（第20题2）21.已知函数，其中为实数.(1)设为常数，求函数在区间上的最小值；(2)若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围；ABCDOxylE22. 如图，ABCD是边长为2的正方形纸片，沿某动直线为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻
6、折后点B都落在边AD上，记为；折痕与AB交于点E，以EB和EB为邻边作平行四边形EBMB。若以B为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系（如下图）：（）求点M的轨迹方程；（）若曲线S是由点M的轨迹及其关于边AB对称的曲线组成的，等腰梯形的三边分别与曲线S切于点.求梯形面积的最小值. 学军中学2011届高三数学文科第9次月考答案一、选择题 DCBDA BCCDB二、填空题 11. ； 12.； 13. 命题:, 成立。 14. 0 ； 15. ； 16. 1 ； 17. 1917（1）由已知及余弦定理，得因为为锐角，所以（2）由正弦定理，得，由得（1） a=2,n为奇数；a=2,n为偶数（2）
7、S=3(2-1)3(1-k2)3(-1)2kK-(2-1)F(n)=-(2-1)单调递减；F(1)= 最大KPAEBDCEG20（1）连接，又平面在正中，是的中点，又平面（2）平面平面平面又平面点到平面的距离=点到平面的距离=设过作于，则解得21解答: （1）， 当单调递减，当单调递增，没有最小值； ，即时，； ，即时，上单调递增，；5分所以 （2），则， 设，则， 单调递减， 单调递增，所以，对一切恒成立，所以； 22解答: 解：（1）如图，设M（x,y），又E（0，b）显然直线l的斜率存在，故不妨设直线l的方程为y=kx+b,则而的中点在直线l上，故，由于代入即得，又 点M的轨迹方程（）-6分（2）易知曲线S的方程为设梯形的面积为，点P的坐标为. 由题意得，点的坐标为，直线的方程为. 直线的方程为即： 令 得，令 得，当且仅当，即时，取“=”且， 时，有最小值为.梯形的面积的最小值为-15分
