1、几个函数模型的比较A级基础巩固1(2021济南高一月考)有一组试验数据如表所示：x2.0134.015.16.12y38.011523.836.04则最能体现这组数据关系的函数模型是()Ay2x11 Byx21Cy2log2x Dyx3解析：选B由表格数据可知，函数的解析式应该是指数函数类型、二次函数类型、幂函数类型，选项C不正确取x2.01，代入A选项，得y2x117，代入B选项，得yx213，代入D选项，得yx38；取x3，代入A选项，得y2x1115，代入B选项，得yx218，代入D选项，得yx327，故选B.2某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过
2、y年，则函数yf(x)的图象大致为()解析：选D设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意可得axa(10.104)y，故ylog1.104x(x1)，函数为对数函数，所以函数yf(x)的图象大致为D中图象，故选D.3三个变量y1，y2，y3，随着变量x的变化情况如下表：x1357911y151356251 7153 6456 655y25292452 18919 685177 149y356.106.616.9857.27.4则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为()Ay1，y2，y3 By2，y1，y3Cy3，y2，y1 Dy1，y3，y2解析：选C通过指数函数、对数函数、幂函
3、数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数函数的增长速度成倍增长，y2随x的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y1随x的变化符合此规律，故选C.4某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是()Ay2x2 ByCylog2x Dy(x21)解析：选D法一：相邻的自变量之差大约为1，相邻的函数值之差大约为2.5、3.5、4.5、6，基本上是逐渐增加的，二次曲线拟合程度最好，故选D.法二：
4、比较四个函数值的大小，可以采用特殊值代入法可取x4，经检验易知选D.5(2021泰州月考)某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(单位：只)与引入时间x(单位：年)的关系为yalog2(x1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到()A300只 B400只C600只 D700只解析：选A将x1，y100代入yalog2(x1)得，100alog2(11)，解得a100，所以当x7时，y100log2(71)300.6现测得(x，y)的两组对应值分别为(1，2)，(2，5)，现有两个待选模型，甲：yx21，乙：y3x1，若又
5、测得(x，y)的一组对应值为(3，10.2)，则应选用_作为函数模型解析：把x1，2，3分别代入甲、乙两个函数模型，经比较发现模型甲较好答案：甲7函数yx2与函数yxln x在区间(1，)上增长较快的一个是_解析：当x变大时，x比ln x增长要快，x2要比xln x增长的要快答案：yx28生活经验告诉我们，当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在下图中请选择与容器相匹配的图象，A对应_；B对应_；C对应_；D对应_解析：A容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与(4)对应；B容器为球形，水高度变化为快慢快，应与(1)对应；C，D容器都是柱形的，水高度的变化速度
6、都应是直线型，但C容器细，D容器粗，故水高度的变化为：C容器水高度变化快，与(3)对应，D容器水高度变化慢，与(2)对应答案：(4)(1)(3)(2)9画出函数f(x)与函数g(x)x22的图象，并比较两者在0，)上的大小关系解：函数f(x)与g(x)的图象如图所示根据图象易得：当0x4时，f(x)g(x)；当x4时，f(x)g(x)；当x4时，f(x)g(x)10已知甲、乙两个工厂在今年1月份的利润都是6万元，且甲厂在2月份的利润是14万元，乙厂在2月份的利润是8万元若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型：f(x)a1x2b1x6，g(x)a23xb2(a
7、1，a2，b1，b2R)(1)求甲、乙两个工厂今年5月份的利润；(2)在同一直角坐标系下画出函数f(x)与g(x)的草图，并根据草图比较今年甲、乙两个工厂各月利润的大小情况解：(1)依题意：由有解得a14，b14，f(x)4x24x6.由有解得a2，b25，g(x)3x53x15.甲厂在今年5月份的利润为f(5)86万元，乙厂在今年5月份的利润为g(5)86万元，故有f(5)g(5)，即甲、乙两个工厂今年5月份的利润相等(2)作函数图象如下：从图中可以看出今年甲、乙两个工厂的利润情况：当x1或x5时，有f(x)g(x)；当1xg(x)；当5x12时，有f(x)g(x)B级综合运用11有甲、乙、
8、丙、丁四种不同品牌的自驾车，其跑车时间均为x小时，跑过的路程分别满足关系式：f1(x)x2，f2(x)4x，f3(x)log3(x1)，f4(x)2x1，则5个小时以后跑在最前面的为()A甲 B乙C丙 D丁解析：选D法一：分别作出四个函数的图象(图略)，利用数形结合，知5个小时后丁车在最前面法二：由于4个函数均为增函数，且f1(5)5225，f2(5)20，f3(5)log3(51)1log32，f4(5)25131，f4(5)最大，所以5个小时后丁车在最前面，故选D.12已知f(x)x2bxc且f(0)3，f(1x)f(1x)，则有()Af(bx)f(cx) Bf(bx)f(cx)Cf(bx
9、)f(cx) Df(bx)，f(cx)大小不定解析：选B由f(1x)f(1x)，知函数f(x)的图象关于直线x1对称，所以1，即b2.由f(0)3，知c3.此时f(x)x22x3.当x0时，3x2x1，函数yf(x)在区间(，1)上是减函数，所以f(bx)0时，3x2x1，函数yf(x)在区间(1，)上是增函数，所以f(bx)f(cx)综上，f(bx)f(cx)13.如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩余量y与净化时间t(月)的近似函数关系：yat(t0，a0，且a1)的图象有以下说法：第4个月时，剩余量就会低于；每月减少的有害物质质量都相等；当剩余量为，时，所经过的时间分
10、别是t1，t2，t3，则t1t2t3.其中所有正确说法的序号是_解析：由于函数的图象经过点，故函数的关系式为y.当t4时，y，故正确；当t1时，y，减少，当t2时，y，减少，故每月减少有害物质质量不相等，故不正确；分别令y，解得t1log，t2log，t3log，t1t2t3，故正确答案：14已知函数f(x)2x和g(x)x3，设两个函数的图象相交于点A(x1，y1)和B(x2，y2)，且x1x2.若x1a，a1，x2b，b1，且a，b1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，指出a，b的值，并说明理由解：依题意知，x1和x2是使两个函数的函数值相等的自变量x的值当xx3，即f(x
11、)g(x)；当x1xx2时，f(x)x2时，f(x)g(x)因为f(1)2，g(1)1，f(2)224，g(2)238，所以x11，2，即a1.又因为f(8)28256，g(8)83512，f(8)g(8)，f(9)29512，g(9)93729，f(9)g(10)，所以x29，10，即b9.C级拓展探究15某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21世纪以来，该产品的产量平稳增长记2015年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f(x)(万件)之间的关系如下表所示：x1234f(x)4.005.587.008.44若f(x)近似符合以下三种函数模型之一：f(x)axb，f(x)2xa，f
12、(x)logxa.(1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取2015年和2017年的数据求出相应的解析式；(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2021年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2021年的年产量解：(1)符合条件的是f(x)axb，若模型为f(x)2xa，则由f(1)21a4，得a2，即f(x)2x2，此时f(2)6，f(3)10，f(4)18，与已知相差太大，不符合若模型为f(x)logxa，则f(x)是减函数，与已知不符合由已知得解得所以f(x)x，xN*.故最适合的函数模型解析式为f(x)x，xN*.(2)2021年预计年产量为f(7)713，2021年实际年产量为13(130%)9.1.故2 021年的年产量为9.1万件
