1、福建省连城县第一中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题（满分：150分 考试时间：120分钟）第I卷（选择题 共60分）一、单项选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1直线的倾斜角是（ ）A、 B、 C、 D、2下列命题正确的是（ ）A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C、用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台D、有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱3设圆心为的方程为，圆心为方程
2、为，则圆心距等于（ ）A、 B、 C、 D、4. 若一个三角形采用斜二测画法作直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（ ）倍A. B. C. D.5与直线平行，且到的距离为的直线方程为（ ）AB C DCDB1ABC1D1A1第7题6空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为点，关于原点的对称点为点，则间的距离为（ ）A.B.C.D. 7如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，DAD1=45，CDC1=30，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是 （ ）A、 B、 C、 D、8对于任意实数，点与圆的位置关系的所有可能是（ ）A、都在圆内 B、都在圆外 C、在圆上、圆外 D、在圆上、圆内、圆
3、外9在三棱锥中,若三棱锥的顶点均在球的表面上，则球的半径为( )A.B.C.D.10.如图1,在等腰三角形中,分别是上的点,为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥.若平面,则与平面所成角的正弦值等于( ) A.B.C.D.二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。11.若M是圆C:上任意一点，则点M到直线距离的值可以为（ ）ACBPDA.4B.6C.+1D.812.如图，在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABBC,PA=AB,D为PB的中点，则下列结论正确的有（ ）A.BC平面PABB.A
4、DPC C.AD平面PBC D.PD平面ADC第卷（非选择题 共90分）三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、一个圆台的两底面的面积分别为，侧面积为，则这个圆台的高为_.14.两圆x2+y2=9与x2+y2+8x-6y+25-r2=0(r0)相交,则r的取值范围是.15.如图,在边长为1的正方形中, 把沿对角线折起到,使平面平面,则三棱锥的体积为 . 16.三棱锥中，已知平面，是边长为的正三角形，为的中点，若直线与平面所成角的正弦值为，则的长为_.四、解答题：（本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）如图，正方体的棱长为a，连接，得到一
5、个三棱锥求：(1)求三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；(2)求棱锥的体积18（12分）已知点及圆：.（1）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；（2）若过点的直线与圆交于、两点，且，求以为直径的圆的方程；19（12分）如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面）中，ABDB1C1A1CAC=9，BC=12，AB=15，AA1=12，点D是AB的中点 （1）求证：； （2）求证：平面20(12分)已知圆C的方程为x2y22mx2y4m40(mR)(1)试求m的值，使圆C的面积最小；(2)求与满足(1)中条件的圆C相切，且过点(1，2)的直线的方程21（12分）已知圆的圆心为原点，且与直线相切。（1
6、）求圆的方程；（2）点在直线上，过点引圆的两条切线，切点为，求证：直线恒过定点。22 (12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC平面AA1C1C，AB3，BC5.(1)求证：AA1平面ABC；(2)求二面角A1BC1B1的余弦值；(3)证明：在线段BC1上存在点D，使得ADA1B，并求的值连城一中2020-2021学年上期高一年级月考一数学试卷（满分：150分 考试时间：120分钟）命题人： 审题人：第I卷（选择题 共60分）一、单项选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1直线的倾斜角
7、是（ ）CA、 B、 C、 D、2下列命题正确的是（ ）DA、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C、用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台D、有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱3设圆心为的方程为，圆心为方程为，则圆心距等于（ ）AA、 B、 C、 D、4. 若一个三角形采用斜二测画法作直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（ ）倍AA. B. C. D.5与直线平行，且到的距离为的直线方程为（ ）BABC DCDB1ABC1D1A1第7题6空间直角坐标系
8、中，点关于平面的对称点为点，关于原点的对称点为点，则间的距离为（ ）CA.B.C.D. 7如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，DAD1=45，CDC1=30，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是 （ ）CA、 B、 C、 D、8对于任意实数，点与圆的位置关系的所有可能是（ ）BA、都在圆内 B、都在圆外 C、在圆上、圆外 D、在圆上、圆内、圆外9在三棱锥中,若三棱锥的顶点均在球的表面上，则球的半径为( )BA.B.C.D.10.如图1,在等腰三角形中,分别是上的点,为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥.若平面,则与平面所成角的正弦值等于( )DA.B.C.D.二、多项选择题：本
9、题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。11.若M是圆C:上任意一点，则点M到直线距离的值可以为（ ）ABCA.4B.6C.+1D.8ACBPD12.如图，在三棱锥p-ABC中，PA平面ABC，ABBC,PA=AB,D为PB的中点，则下列结论正确的有（ ）ABCA.BC平面PABB.ADPCC.AD平面PBCD.PD平面ADC第卷（非选择题 共90分）三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、一个圆台的两底面的面积分别为，侧面积为，则这个圆台的高为_414.两圆x2+y2=9与x2+y2+8x-6
10、y+25-r2=0(r0)相交,则r的取值范围是.(2,8)15. 如图,在边长为1的正方形中, 把沿对角线 折起到,使平面平面,则三棱锥 的体积为 . 16.三棱锥中，已知平面，是边长为的正三角形，为的中点，若直线与平面所成角的正弦值为，则的长为_.16.2或四、解答题：（本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图，正方体的棱长为a，连接，得到一个三棱锥求：(1)求三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；(2)求棱锥的体积17答案及解析：答案：(1)是正方体，六个面都是正方形，(2)显然，三棱锥是完全一样的，18.已知点及圆：.（1）若直线过点且与圆心的距离为1，求
11、直线的方程；（2）若过点的直线与圆交于、两点，且，求以为直径的圆的方程；解：（1）圆C的圆心为，半径， 当的斜率存在时，设直线的斜率为, 则方程为. 依题意得 ， 解得. 所以直线的方程为，即 .当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件. （2）由于， 而弦心距， 所以. 所以为的中点. 故以为直径的圆的方程为. 19（本小题满分12分）如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面）中，AC=9，BC=12，AB=15，AA1=12，点D是AB的中点 （1）求证：； （2）求证：平面ABDB1C1A1C19、（1）直三棱柱面 又 AC=9，BC=12，AB=15 面ABDB1C1A1CD1（2）取的中
12、点，连结和，且=四边形为平行四边形 面，且=四边形为平行四边形 面 面面 平面20(12分)已知圆C的方程为x2y22mx2y4m40(mR)(1)试求m的值，使圆C的面积最小；(2)求与满足(1)中条件的圆C相切，且过点(1，2)的直线的方程20解：把圆C的方程化为标准方程得(xm)2(y1)2m214m4(m2)21.(1)易得当m2时，圆C的半径取得最小值1，此时圆C的面积最小(2)由(1)知，当m2时，圆C的方程为(x2)2(y1)21.设所求直线的斜率为k，则直线方程为y2k(x1)，即kxyk20.由直线与圆C相切得1，解得k.所以所求直线的方程为4x3y100.又因为过点(1，2
13、)且与x轴垂直的直线x1与圆C也相切所以，所求直线的方程为x1或4x3y100.21（本小题满分14分）已知圆的圆心为原点，且与直线相切。（1）求圆的方程；（2）点在直线上，过点引圆的两条切线，切点为，求证：直线恒过定点。21、解：（1）依题意得：圆的半径，所以圆的方程为。（2）是圆的两条切线，。在以为直径的圆上。设点的坐标为，则线段的中点坐标为。以为直径的圆方程为化简得：为两圆的公共弦，直线的方程为所以直线恒过定点。22(12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC平面AA1C1C，AB3，BC5.(1)求证：AA1平面ABC；(2)求二面角A1BC
14、1B1的余弦值；(3)证明：在线段BC1上存在点D，使得ADA1B，并求的值22解析：(1)因为AA1C1C为正方形，所以AA1AC.因为平面ABC平面AA1C1C，且AA1垂直于这两个平面的交线AC，所以AA1平面ABC.(2)由(1)知AA1AC，AA1AB.由题意知AB3，BC5，AC4，所以ABAC.如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz，则B(0,3,0)，A1(0,0,4)，B1(0,3,4)，C1(4,0,4)所以(0,3，4)，(4,0,0)设平面A1BC1的法向量为n(x，y，z)，则即令z3，则x0，y4，所以平面A1BC1的一个法向量为n(0,4,3)同理可得，平面B1BC1的一个法向量为m(3,4,0)所以cosn，m.由题意知二面角A1BC1B1为锐角，所以二面角A1BC1B1的余弦值为.(3)假设D(x1，y1，z1)是线段BC1上一点，且(0,1)，所以(x1，y13，z1)(4，3,4)解得x14，y133，z14，所以(4，33，4)由0，得9250，解得.因为0,1，所以在线段BC1上存在点D，使得ADA1B.此时.
