1、模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.不等式|3x2|4的解集是()A.x|x2B.C.D.【解析】因为|3x2|4，所以3x24或3x22或x0的解集是()A. B.C.D.x|x2【解析】3x27x20，3x27x20，(x2)(3x1)0，x0)的最大值是()A.10B.10 C.11D.11【解析】y22210.【答案】A4.若正数a，b满足ab1，则() 【导学号：38000066】A.有最大值4B.ab有最小值C.有最大值D.a2b2有最小值【解析】由基本不等式，得ab
2、，所以ab，故B错；4，故A错；由基本不等式，即，故C正确；a2b2(ab)22ab12ab12，故D错.【答案】C5.用数学归纳法证明“对于任意x0的正整数n，都有xnxn2xn4n1”时，需验证的使命题成立的最小正整数值n0应为()A.n01B.n02C.n01,2D.以上答案均不正确【解析】nN，n的最小值为n01.【答案】A6.已知a2b2c21，若ab2c|x1|xm|对任意实数a，b，c，x恒成立，则实数m的取值范围是()A.8，)B.(，42，)C.(，18，)D.2，)【解析】由柯西不等式得，(ab2c)2(234)(a2b2c2)9，即|ab2c|3，即ab2c的最大值为3，
3、当且仅当时等号成立，所以ab2c|x1|xm|对任意实数a，b，c，x恒成立等价于|x1|xm|3对任意实数x恒成立，又因为|x1|xm|(x1)(xm)|m1|对任意x恒成立，因此有|m1|3，解得m2或m4，故选B.【答案】B7.若Axxx，Bx1x2x2x3xn1xnxnx1，其中x1，x2，xn都是正数，则A与B的大小关系为()A.ABB.A0.于是abacbc，故a2b2c2，.由排序原理知：，将上面两个同向不等式相加，得2.21.(本小题满分12分)设函数f(x)|xa|(a0).(1)证明：f(x)2；(2)若f(3)0，有f(x)|xa|a2，所以f(x)2.(2)f(3)|3a|.当a3时，f(3)a，由f(3)5，得3a.当0a3时，f(3)6a，由f(3)5，得a3.综上，a的取值范围是.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)，M为不等式f(x)2的解集.(1)求M；(2)证明：当a，bM时，|ab|1ab|.【解】(1)f(x)当x时，由f(x)2得2x2，解得x1；当x时，f(x)2；当x时，由f(x)2得2x2，解得x1.所以f(x)2的解集Mx|1x1.(2)证明：由(1)知，当a，bM时，1a1，1b1，从而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0.因此|ab|1ab|.
