1、日喀则市2020年高中学业水平考试高三文科数学注意事项：请用黑色签字笔答题，将所有答案写到答题纸上.一、选择题(每题5分，共60分，在每题给的选项中，只有一项符合)1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先化简利用一元二次不等式的解法化简集合B，再利用交集的运算求解.【详解】因为集合，集合，所以，故选：A2. 设复数满足，则（ ）A. 1B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法运算得到复数，再求得模长得解【详解】,故选：D【点睛】本题考查复数的除法运算及模长，属于基础题.3. 如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体侧面展开图的面积
2、是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知可得该几何体是一个圆柱，利用圆柱侧面积公式计算即得结果.【详解】解：由已知可得该几何体是一个圆柱，底面直径为1，周长为，圆柱的高为1，故展开图是以圆柱底面周长和高为边长的矩形，故这个几何体侧面展开图的面积是.故选：B.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图和圆柱的侧面积公式，属于基础题.4. 在等比数列中，且，则公比（ ）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】根据等比数列的通项公式计算即可求解.【详解】由等比数列性质得，又，所以，故选：A5. 已知向量与的夹角是，且，若，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案
3、】B【解析】【分析】根据，由求解.【详解】因为向量与的夹角是，且，所以，解得 .故选：B6. 已知，则（ ）A. B. 4C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式及同角三角函数的关系，可得，利用两角差的正切公式展开，代入数据，即可得结果.【详解】因为，利用诱导公式可得，即，所以，故选：C7. 执行如图的程序框图，则输出的值为（ ）A. 33B. 215C. 343D. 1025【答案】C【解析】由题意得， ,故选C.8. 等差数列中，已知，求（ ）A. 11B. 22C. 33D. 44【答案】B【解析】【分析】根据，利用等差数列的性质求得和的值，然后由求解.【详解】等差数列中，故选
4、：B.9. 惠州市某工厂 10 名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10、12、14 、14、15 、15 、16 、17 、17 、17，记这组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则（ ）A. abcB. bcaC. cabD. cba【答案】D【解析】【分析】根据平均数的求法，所有数据的和除以总个数即可，中位数求法是从大到小排列后，最中间一个或两数的平均数，众数是在一组数据中出现次数最多的即是众数，根据以上方法可以确定出众数与中位数【详解】平均数，中位数，众数，则，故选：D10. 过原点的直线被圆所截得的弦长为1，则直线的倾斜角为( )A. B. 或C. D. 或【答案】D【解
5、析】【分析】根据圆的方程确定圆心和半径，根据垂径定理可构造方程求得直线斜率，由斜率和倾斜角的对应关系可求得结果.【详解】由圆方程知，圆心，半径.当直线斜率不存在时，直线与圆相切，不合题意，可设直线，即，则圆心到直线距离，解得：，直线的倾斜角为或.故选：.【点睛】本题考查直线倾斜角的求解，关键是能够利用垂径定理表示出直线被圆截得的弦长，从而构造方程求得直线的斜率.11. 函数的图像为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据分段函数与指数函数图象作图判断即可.【详解】解：根据题意，当时，为指数函数，单调递增，且在时函数有最小值；当时，为指数函数，单调递减，且函数值.故选：B.1
6、2. 下列叙述错误的是（ ）A. 若p，且=l，则pl.B. 若直线ab=A，则直线a与b能确定一个平面.C. 三点A，B，C确定一个平面.D. 若Al，Bl且A，B则l.【答案】C【解析】【分析】由空间线面位置关系，结合公理即推论，逐个验证即可【详解】选项，点在是两平面的公共点，当然在交线上，故正确；选项，由公理的推论可知，两相交直线确定一个平面，故正确；选项，只有不共线的三点才能确定一个平面，故错误；选项，由公理1，直线上有两点在一个平面内，则整条直线都在平面内故选：C二、填空题(每题5分，共20分)13. 某学校共有学生2000名，采用分层抽样的方法抽取了一个容量为200的样本，已知样本
7、中女生数比男生数少6人，则该校的女生数为_.【答案】【解析】【分析】设样本中女生人数为，则男生人数为，根据样本容量求出，再由抽样比，即可得出结果.【详解】设样本中女生人数为，则男生人数为，又样本容量为200，所以，解得，因为抽样比为，所以该校的女生数为.故答案为：.【点睛】本题主要考查分层抽样的计算，属于基础题.14. 若x，y满足约束条件，则的最大值是_【答案】10【解析】【分析】先根据不等式组画出可行域，再根据目标函数求得最大值即可.【详解】根据约束条件画出可行域如下：作目标函数的一系列平行线，可知直线过A点时z最大.由得，故的最大值为.故答案为：10.【点睛】本题考查了简单的线性规划问题
8、，属于基础题.15. 已知为等差数列，为其前项和.若则的值为_【答案】60【解析】【分析】由等差数列的通项公式和前项和公式求得首项和公差，然后再求和【详解】设数列公差为，则，解得，所以故答案为：60【点睛】本题考查求等差数列的前项，解题方法是等差数列的基本量法即求出首项和公差，然后由等差数列的前项和公式得结论16. 一个圆锥的底面面积是S，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积是_【答案】【解析】【分析】设圆锥的底面半径为，母线长为，利用侧面展开图是半圆，求出，利用圆的面积公式可得结果.【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，则，底面周长，因为侧面展开图是半圆，所以，所以侧面积为故答案为：.【点睛】
9、关键点点睛：利用侧面展开图是半圆求出母线长与底面半径的关系是解题关键，属于基础题.三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答)（一）必考题：共60分17. 在中，角、所对的边分别为、，且满足（1）求角的大小；（2）若，求的面积【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，利用正弦定理得到，然后利用两角和的正弦公式化简得到求解.（2）根据，利用余弦定理求得，代入公式求解.【详解】（1）,由正弦定理得，在中，,可得，又（2），其中，所以.18. 2020年春季，受疫情的影响，学校推迟了开
10、学时间.上级部门倡导“停课不停学”，鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长(单位:小时)， 随机调查了部分学生，根据他们学习的周均时长，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求该校学生学习的周均时长的众数的估计值;（2）估计该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.【答案】（1）25小时；（2）0.3.【解析】【分析】（1）根据直方图，频率最大的区间中点横坐标为众数即可求众数；（2）由学习的周均时长不少于30小时的区间有、，它们的频率之和，即为该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.【详解】（1）根据直方图知：频率最大的区间中点横坐标即为众数，由频率最大区间，则众数为；
11、（2）由图知：不少于30小时的区间有、，该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.【点睛】本题考查了根据直方图求众数、概率，应用了众数的概念、频率法求概率，属于简单题.19. 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见详解；（2）【解析】【分析】（1）证出平面，利用面面垂直的判定定理即可证出.（2）利用三棱锥体积即可求解.【详解】（1）在三棱柱中，底面，所以，又因为，所以平面，因为平面，所以平面平面.（2）因为，所以，所以三棱锥的体积为：=.20. 易知椭圆，其短轴为4，离心率为e1.双曲线的渐近线为，离心率为e2，且.（1）
12、求椭圆E的方程；（2）设椭圆E的右焦点为F，过点G(4，0)斜率不为0的直线交椭圆E于M、N两点设直线FM和FN的斜率为，试判断是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.【答案】（1）（2）是定值，.【解析】【分析】【详解】（1）由题意可知：2b=4，b=2，双曲线的离心率，则椭圆的离心率为.椭圆的离心率，则a=.所以椭圆的标准方程：.（2）是定值，证明如下：如图，设直线MN的方程为.联立消去y整理得.设，则，.将，代入上式得，即.21. 已知曲线 y = x3 + x2 在点 P0 处的切线 平行于直线4xy1=0，且点 P0 在第三象限,求P0的坐标;若直线 , 且 l 也
13、过切点P0 ,求直线l的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】【详解】本试题主要是考查了导数的几何意义，两条直线的位置关系，平行和垂直的运用以及直线方程的求解的综合运用首先根据已知条件，利用导数定义，得到点P0的坐标，然后利用，设出方程为x+4y+c=0,根据直线过点P0得到结论解：（1）由y=x3+x-2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1当x=1时，y=0；当x=-1时，y=-4又点P0第三象限，切点P0的坐标为（-1，-4）；（2）直线 ll1，l1的斜率为4，直线l的斜率为-1/ 4 ，l过切点P0，点P0的坐标为（-1，-4）直线l的方程为y+4=（x+1）即
14、x+4y+17=0（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线：，M是上的动点，点N在射线上且满足，设点N的轨迹为.（1）写出曲线的极坐标方程，并化为直角坐标方程；（2）已知直线l的参数方程为(t为参数，)，曲线截直线l所得线段的中点坐标为，求的值.【答案】（1）， ；（2）.【解析】【分析】（1）设，得到代入的方程得到，再结合极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解.（2）将l的参数方程代入的直角坐标方程，求得，再结合直线参数方程的几何意义，得到，即可求解.【详解】（1）设，因
15、为，可得，代入满足的方程，可得，即，两边同乘以并展开整理得，又由，所以的直角坐标方程为.（2）将l的参数方程代入的直角坐标方程，整理得，可得，又由直线的参数方程经过点，可得，即，即，因为，所以.23. 已知，函数.（1）若，求不等式的解集；（2）求证：.【答案】（1）或；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）代入、的值，解此不等式即可得解；（2）利用分析法可得知：要证不等式成立，即证，利用绝对值三角不等式及两次基本不等式证明即可.详解】（1）依题意，则或，解得或，故不等式的解集为或.（2）依题意，因为，故，故，当且仅当，时等号成立.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和基本不等式证明不等式，考查了转化思想，属中档题.
