1、十年高考分类解析与应试策略数学第四章 三角函数考点阐释近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点.在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法.三角函数线是三角函数的一种几何表示，是用规定了方向的线段来表示三角函数的值.每种
2、三角函数的定义及其相应的函数线之间的对应都是：“数”与“形”的对应，前者是代数形式，后者是几何形式，代数形式便于计算，几何形式形象直观.同角三角函数的基本关系和诱导公式也是高考重点考查的内容，因为在已知三角函数值求角，求任意角的三角函数值，化简三角函数式，证明三角恒等式等问题，都要用到这些知识，它们的应用非常广泛，所以也是本章复习的重点.在复习时要注意掌握任意角的三角函数定义，因为三角函数的定义域，三角函数的值域，三角函数值的符号，同角三角函数的基本关系式都是根据三角函数的定义推导得出的，诱导公式的导出也直接或间接地应用了三角函数的定义，因此正确理解和运用任意角的三角函数定义是复习好同角三角函
3、数的基本关系式和诱导公式的关键.众多的三角变换公式是解决三角学中一系列典型问题的工具，也是深入研究三角函数的图象与性质的重要工具.掌握三角函数的奇偶性和单调性，能利用它们解决问题.反三角函数的内容是三角函数及其性质的运用和延伸，它们和三角函数是紧密相联的，经常转化为与三角函数有关问题来进行研究.重点掌握：（1）熟练掌握函数y=Asin（x+）（A0，0）的图象及其性质，以及图象的五点作图法、平移和对称变换作图的方法.（2）利用单位圆、函数的单调性或图象解决与三角函数有关的不等式问题.（3）各类三角公式的功能：变名、变角、变更运算形式；注意公式的双向功能及变形应用；用辅助角的方法变形三角函数式.
4、试题类编一、选择题1.（2003京春文，2）设M和m分别表示函数y=cosx1的最大值和最小值，则M+m等于（ ）A. B. C. D.22.（2003京春，文6，理5）若A、B、C是ABC的三个内角，且ABC（C），则下列结论中正确的是（ ）A.sinAsinC B.cotAcotC C.tanAtanC D.cosA2003时，f（x）恒成立 f（x）的最大值是 f（x）的最小值是A.1 B.2 C.3 D.45.（2002春北京、安徽，5）若角满足条件sin20，cossin0，则在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.（2002上海春，14）在ABC中，若2c
5、osBsinAsinC，则ABC的形状一定是（ ）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形7.（2002京皖春文，9）函数y=2sinx的单调增区间是（ ）A.2k，2k（kZ） B.2k，2k（kZ）C.2k，2k（kZ） D.2k，2k（kZ）8.（2002全国文5，理4）在（0，2）内，使sinxcosx成立的x取值范围为（ ）A.（，）（，）B.（，）C.（，）D.（，）（，）9.（2002北京，11）已知f（x）是定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图41所示，那么不等式f（x）cosx0的解集是（ ）图41A.（0，1）（2，3）B.（1，）（，3）C.（
6、0，1）（，3）D.（0，1）（1，3）10.（2002北京理，3）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间（，）上为减函数的是（ ）A.y=cos2x B.y2|sinx| C.y()cosxD.y=cotx11.（2002上海，15）函数y=x+sin|x|，x，的大致图象是（ ）12.（2002北京文，8）若1，则cos2的值为（ ）A. B.C.D.13.（2002北京理，8）若1，则的值为（ ）A.3 B.3 C.2D.14.（2002河南，1）函数f（x）=的最小正周期是（ ）A. B. C.2 D.415.（2001春季北京、安徽，8）若A、B是锐角ABC的两个内角，则点P（co
7、sBsinA，sinBcosA）在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限16.（2001全国理，1）若sincos0，则在（ ）A.第一、二象限 B.第一、三象限C.第一、四象限 D.第二、四象限17.（2001全国文，1）tan300+cot405的值是（ ）A.1B.1C.1D.118.（2001全国，8）若0，sincosa，sincosb，则（ ）A.ab B.ab C.ab1 D.ab219.（2001全国理，6）函数y=cosx+1（x0）的反函数是（ ）A.y=arccos（x1）（0x2） B.y=arccos（x1）（0x2）C.y=arccos（x1）
8、（0x2） D.y=+arccos（x1）（0x2）20.（2001天津理，1）函数y=3sin（）的周期、振幅依次是（ ）A.4，3 B.4，3 C.，3 D.，321.（2000京、皖春理，10）函数y的最大值是（ ）A.1 B. 1 C.1 D.122.（2000京、皖文，10）函数ysinxcosx2的最小值是（ ）A.2 B.2 C.0 D.123.（2000全国，4）已知sinsin，那么下列命题成立的是（ ）A.若、是第一象限角，则coscosB.若、是第二象限角，则tantanC.若、是第三象限角，则coscosD.若、是第四象限角，则tantan24.（2000全国，5）函数
9、yxcosx的部分图象是（ ）25.（2000上海文，13）函数ysin（x）（x，）是（ ）A.增函数 B.减函数 C.偶函数 D.奇函数26.（2000春季北京、安徽，12）设，是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是（ ）A.tantan1 B.sinsinC.coscos1D.tan（+）tan图4227.（2000全国理，12）如图42，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为（ ）A.arccos B.arccosC.arccosD.arccos28.（2000上海理，16）下列命题中正确的命题是（ ）A
10、.若点P（a，2a）（a0）为角终边上一点，则sin=B.同时满足sin=，cos=的角有且只有一个C.当|a|cos2x，则x的取值范围是（ ）A.x|2kx2k+，kZ B.x|2k+x2k+，kZC.x|kxk+，kZ D.x|k+xcotB.tancos D.sincos53.（1994全国，6）下列函数中，以为周期的函数是（ ）A.y=sin2x+cos4x B.y=sin2xcos4xC.y=sin2x+cos2x D.y=sin2xcos2x54.（1994上海，19）在直角坐标系中，曲线C的方程是y=cosx，现平移坐标系，把原点移到点O（，则在坐标系xOy中，曲线C的方程是（
11、 ）A.y=sinx+ B.y=sinx+C.y=sinx D.y=sinx二、填空题55.（2003京春文，13）函数y=sin2x+1的最小正周期为 .56.（2003上海春，3）已知点P（tan，cos）在第三象限，则角的终边在第 象限.57.（2003上海春，8）不等式（lg20）2cosx1（x（0，）的解为_.58.(2002上海春，6)已知f（x）=.若（,）,则f（cos）f（cos）可化简为 .59.（2002京皖，4）如果cos，（，），那么cos（）的值等于 .60.（2002天津文，14）已知sin2sin（，），则cot .61.（2002上海春，9）若f（x）=2s
12、inx（01在区间0，上的最大值是，则 .62.（2002北京文，13）sin，cos，tan从小到大的顺序是 .63.（2002上海，10）设函数f（x）=sin2x，若f（x+t）是偶函数，则t的一个可能值是 .64.（2002全国，15）已知sin=cos2（，），则tan=_.65.（2001全国春季北京、安徽，5）已知sin2sin2sin21（、均为锐角），那么coscoscos的最大值等于 .66.（2001上海春）函数y=的最小正周期为_.67.（2001上海春）关于x的函数f（x）=sin（x+）有以下命题：对任意的，f（x）都是非奇非偶函数；不存在，使f（x）既是奇函数，又
13、是偶函数；存在，使f（x）是奇函数；对任意的，f（x）都不是偶函数.其中一个假命题的序号是_.因为当=_时，该命题的结论不成立.68.（2000上海春，1）若sin（），则cos2 .69.（2000上海春，5）在三角形ABC中， sinA，则A .70.（2000春季北京、安徽，5）函数ycos（）的最小正周期是 .71.（1999上海，16）函数y=2sinxcosx2sin2x+1的最小正周期是_.72.（1999上海理，7）函数y=2sin（2x+）（x，0）的单调递减区间是_.73.（1998上海理，2）若函数y=2sinxcosx4的最小值为1，则a= .74.（1998全国理，1
14、9）关于函数f（x）=4sin（2x）（xR），有下列命题：由f（x1）f（x2）0可得x1x2必是的整数倍；y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x）；y=f（x）的图象关于点（，0）对称；yf（x）的图象关于直线x=对称.其中正确的命题的序号是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）.75.（1997上海理，12）函数f（x）=3sinxcosx4cos2x的最大值是_.76.（1997上海文，12）函数f（x）=3sinxcosx1的最大值为_.77.（1997上海，8）方程sin2x=在2，2内解的个数为_.78.（1997全国，18）的值为_.79.（1996全国，18）tan
15、20+tan40+tan20tan40的值是_.80.（1995全国理，18）函数ysin（x）cosx的最小值是 .81.（1995上海，17）函数ysincos在（2，2）内的递增区间是 .82.（1995全国文，18）函数y=cosx+cos（x+）的最大值是_.83.（1994上海，9）函数ysin2x2cos2x的最大值是 .84.（1994全国，18）已知sincos，（0，），则cot的值是 .三、解答题图4385.（2003京春，18）已知函数f（x）=，求f（x）的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域.86.（2003上海春，18）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，
16、xR）在一个周期内的图象如图43所示.求直线y=与函数f（x）图象的所有交点的坐标.图4487.（2002全国文，17）如图44，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（x）b.（）求这段时间的最大温差；（）写出这段曲线的函数解析式.88.（2002京皖春，17）在ABC中，已知A、B、C成等差数列，求的值.89.（2002全国理，17）已知sin22sin2coscos21,（0,）.求sin、tan的值.90.（2002天津理，17）已知cos（），求cos（2）的值.91.（2001上海春）已知=k(),试用k表示sincos的值.92.（2001上海，17）已知a
17、、b、c是ABC中A、B、C的对边，S是ABC的面积.若a=4，b=5，S=5，求c的长度.93.（2001河南、广东，17）求函数y=（sinx+cosx）2+2cos2x的最小正周期.94.（2001全国文，19）已知圆内接四边形ABCD的边长AB=2，BC=6，CD=DA=4.求四边形ABCD的面积.95.（2001天津理，22）设0，曲线x2sin+y2cos=1和x2cosy2sin=1有4个不同的交点.（1）求的取值范围；（2）证明这4个交点共圆，并求圆半径的取值范围.96.（2000京皖春，理19，文20）在ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c.证明：.97.（2000全国
18、理，17）已知函数ycos2xsinxcosx1，xR.（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由ysinx（xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?98.（2000全国文，17）已知函数ysinxcosx，xR.（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由ysinx（xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?99.（1998上海理，17）设是第二象限的角，sin=，求sin（2）的值.100.（1998全国理，20）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，设a+c=2b，AC=.求sinB的值.101.（1997上海理，17）已知t
19、an，求sin（）的值.102.（1996上海,19）已知sin（+）sin（）=,（，）,求sin4.103.（1996全国，21）已知ABC的三个内角A，B，C满足：AC2B，求cos的值.104.（1995全国理，22）求sin220cos250sin20cos50的值.105.（1994上海，21）已知sin，（，），tan（），求tan（2）的值.106.（1994全国文，21）求函数y=+sin2x的最小值.107.（1994全国理，22）已知函数f（x）=tanx，x（0，），若x1、x2（0，），且x1x2，证明f（x1）f（x2）f（）.答案解析1.答案：D解析：因为函数g（
20、x）=cosx的最大值、最小值分别为1和1.所以y=cosx1的最大值、最小值为和.因此M+m=2.2.答案：D解析一：因为Aa，即2RsinC2RsinA.所以sinCsinA.解析二：利用特殊情形.因为A、B、C为ABC的三个内角.因此，存在C为钝角的可能，而A必为锐角.此时结论仍然正确.而cosA、tanA、cotA均为正数，cosC、tanC、cotC均为负数.因此B、C、D均可排除.解析三：作差sinAsinC=2cossin，A、B、C为ABC的三个内角，又AC.因此0A+C，0，AC0，0，sin0，可得sinA2003，sin21000=0,f（1000）=，结论是错误的.又1
21、cos2x1，1cos2x，1cos2x（）|x|0，0）的振幅和最小正周期的概念，以及最小正周期的计算公式.21.答案：B解析：.22.答案：A解析：ysinxcosx2sin（x）2.ymin2.23.答案：D解析：因为在第一、三象限内正弦函数与余弦函数的增减性相反，所以可排除A、C，在第二象限内正弦函数与正切函数的增减性也相反，所以排除B.只有在第四象限内，正弦函数与正切函数的增减性相同.24.答案：D解析：因为函数yxcosx是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除A、C，当x（0，）时，yxcosx0.25.答案：C解析：ysin（x）cosx，（x，），由余弦函数的性质知，ycos
22、x为偶函数.26.答案：D解法一：取特殊情况，若，则0，0tan1，01tan21.tan（）tan2.解法二：，tan在0，上是增函数，tantan（ ）cot，tantantancot1，A正确.图49其他同解法一27.答案：D解析：如图49，由题意知，r2hR2h，r=，又ABOAOC，OA2rR.28.答案：D解析：由tan（x+）=，得x+=k+（kZ），x=k（kZ）.评述：本题考查判断命题正确性的能力以及考查三角函数的定义，已知三角函数值求角等知识和方法.29.答案：C解法一：由已知得M0，2kx2k（kZ），故有g（x）在a，b上不是增函数，也不是减函数，且当x2k时g（x）可
23、取到最大值M，答案为C.解法二：由题意知，可令1，0，区间a，b为，M1，则g（x）为cosx，由基本余弦函数的性质得答案为C.评述：本题主要考查函数y=Asin（x）的性质，兼考分析思维能力.要求对基本函数的性质能熟练运用（正用逆用）；解法二取特殊值可降低难度，简化命题.30.答案：B解法一：取，代入求出sin、tan、cot之值，易知适合，又只有（，0），故答案为B.解法二：先由sintan得：（，0），再由tancot得:（，0）评述：本题主要考查基本的三角函数的性质及相互关系，1995年、1997年曾出现此类题型，运用特殊值法求解较好.31.答案：B解析：取f（x）=cosx，则f（x
24、）sinx=sin2x为奇函数，且T=.评述：本题主要考查三角函数的奇偶与倍角公式.32.答案：D解析：sin600=sin（600720）=sin（120）=.图410评述：本题主要考查诱导公式及特殊角三角函数值.33.答案：B解法一：P（sincos，tan）在第一象限，有tan0，A、C、D中都存在使tan0的，故答案为B.解法二：取（），验证知P在第一象限，排除A、C，取（，），则P点不在第一象限，排除D,选B.解法三：画出单位圆如图410使sincos0是图中阴影部分，又tan0可得或，故选B.评述：本题主要考查三角函数基础知识的灵活运用，突出考查了转化思想和转化方法的选择，采用排除
25、法不失为一个好办法.34.答案：B解析：y=cos22xsin22x=cos4x，T=.35.答案：B解析：设sin，cos，1成等比数列，则1sin2sin，解得sin或sin（舍）arcsin，故应选B.评述：本题综合考查了直角三角形的性质、等比数列、三角变换、反三角方程等知识，构造方程求解为常规解法.36.答案：C解析：bsinA+a（sinB）=2RsinBsinA2RsinAsinB=0.评述：本题考查判定两条直线垂直的充分条件以及正弦定理.37.答案：B解析：y=cos2x3cosx+2=（cosx）2.所以cosx=1时，y的最小值为y=1231+2=0.评述：本题主要考查三角函
26、数的有界性、二次函数在指定区间上的值域、配方法等.38.答案：B解析：ysin（2x）cos2xsin（2x）sin（2x）2sincos（2x）,显然函数的最小正周期为，故选B.评述：本题考查了和差化积公式和函数最小正周期的求法.39.答案：A解析：ytan（）tan（x），显然函数周期为T2，且x时，y=0，故选A.评述：本题主要考查正切函数性质及图象变换，抓住周期和特值点是快速解题的关键.40.答案：D解析：tan1，cot1tancot.41.答案：D解析：sin=，是第三象限角cos=tan.评述：本题主要考查半角公式、同角三角函数的关系和象限角.42.答案：B解析：当2kx+2k+
27、，kZ时，函数单调递增.解得2kx2k+，kZ.显然当x0，时，函数单调递增.43.答案：D解析：由已知f（x）=2sin（x），x，故1f（x）2，所以选D.评述：本题考查了两角和的正弦公式和自变量在给定区间上函数最值的求法.44.答案：A解法一：取满足0，则原式arcsin（）arccos（），故选A.解法二：arcsincos（）arccossin（）arcsin（sin）arccos（sin）arcsin（sin）arccos（sin）arccoscos（）（），所以选A.评述：本题主要考查反三角函数的基础知识，概念性强，对观察、判断能力要求高.45.答案：D解析一：由已知可得cos2
28、x=cos2xsin2x0，所以2k+2x2k+，kZ.解得k+xk+，kZ（注：此题也可用降幂公式转化为cos2xcos2x得sin2x1sin2x，sin2x.因此有sinx或sinx.由正弦函数的图象（或单位圆）得2k+x2k+或2k+x2k+（kZ），2k+x2k+可写作（2k+1）+x（2k+1）+，2k为偶数，2k+1为奇数，不等式的解可以写作n+xn+，nZ.评述：本题考查三角函数的图象和基本性质，应注意三角公式的逆向使用.46.答案：B图411解析：由已知得2xk（kZ），x（kZ），x0，.故选B.47.答案：Ass解法一：由已知得： sin（x）0，所以2kx2k2，2kx
29、2k，令k=1得x，选A.图412解法二：取x，有sin，排除C、D，取x，有sin，排除B，故选A.解法三：设ysinx，ycosx.在同一坐标系中作出两函数图象如图411，观察知答案为A.解法四：画出单位圆，如图412，若sinxcosx，显然应是图中阴影部分，故应选A.评述：本题主要考查正弦函数、余弦函数的性质和图象，属基本求范围题，入手容易，方法较灵活，排除、数形结合皆可运用.48.答案：C解析：y4sin（3x）3cos（3x）5sin（3x）cos（3x）5sin（3x）（其中tan）所以函数ysin（3x）3cos（3x）的最小正周期是T.故应选C.评述：本题考查了asinbco
30、ssin（），其中sin，cos，及正弦函数的周期性.49.答案：A解法一：将原式配方得（sin2cos2）22sin2cos2于是1sin22，sin22，由已知，在第三象限，故2k2k从而4k224k3故2在第一、二象限，所以sin2，故应选A.解法二：由2k2k，有4k24k3（kZ），知sin20，应排除B、D，验证A、C，由sin2，得2sin2cos2，并与sin4cos4相加得（sin2cos2）21成立，故选A.评述：本题考查了学生应用正余弦的平方关系配方的能力及正弦函数值在各象限的符号的判别.50.答案：C解析：ysin2x，显然cos2x为偶函数且最小正周期为51.答案：D
31、解析：函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=对称，表明：当x=时，函数取得最大值，或取得最小值,所以有sin（）+acos（）2=a2+1，解得a=1.评述：本题主要考查函数y=asinx+bcosx的图象的对称性及其最值公式.52.答案：A解法一：因为为第二象限角，则2k2k（kZ），即为第一象限角或第三象限角，从单位圆看是靠近轴的部分如图413，所以tancot.图413解法二：由已知得：2k2k，kk，k为奇数时，2n2n（nZ）；k为偶数时，2n2n（nZ），都有tancot，选A.评述：本题主要考查象限角的概念和三角函数概念，高于课本.53.答案：D解析：y=sin2xc
32、os2x=sin4x，因此周期为.54.答案：B解析：曲线C：y=cosx，利用移轴公式：C：y=cos（x+）C：y=sinx+.评述：本题主要考查移轴公式和三角函数的诱导公式.55.答案：解析：因为y=sin2x+1，利用T=.因此，周期T=.56.答案：二解析：因为点P（tan，cos）在第三象限，因此有，tan0在二、四象限，cos10，lg20lg10=1，对数函数单调递增.又（lg20）2cosx1=（lg20）0.2cosx0x在一、四象限（包括x轴正半轴），又x（0，）.所以原不等式的解为（0，）.58.答案：2csc解析：f（cos）f（cos）59.答案：解析：cos（）c
33、oscossinsin又（，），cos sin原式60.答案：解析：sin2sin 2sincossinsin（2cos1）0 （，）sin02cos10 cos cot61.答案：解析：01 T2 f（x）在0，区间上为单调递增函数f（x）maxf（）即2sin 又01 解得62.答案：cossintan解析：cos0，tantan 0x时，tanxxsinx0tansin0 tansincos63.答案：、（2k1）（kZ）解析：f（x+t）=sin2（xt）sin（2x2t）又f（x+t）是偶函数f（x+t）=f（x+t）即sin（2x2t）sin（2x2t）由此可得2x+2t=2x+2
34、t+2k或2x+t=（2x2t）2k（kZ）t（kZ）64.答案：解析：sin=cos2，sin=12sin22sin2+sin1=0，sin=或1，又，sin=，=，tan=.评述：本题侧重考查二倍角公式以及三角函数值在各象限内的变化规律.65.答案：解析：由sin2+sin2+sin2=1可得1cos2+1cos2+1cos2=1，即cos2+cos2+cos2=2，由公式a2+b2+c23等号成立条件为a2=b2=c2.因此cos2cos2cos2（）3=（）3，所以coscoscos（等号成立条件为cos=cos=cos）.故coscoscos的最大值为.66.答案：2解析：y=，周期
35、T=2.评述：本题考查半角公式和三角函数的周期性.67.答案：，k（kZ）；或者，+k（kZ）；或者，+k（kZ）解析：当=2k，kZ时，f（x）=sinx是奇函数.当=2（k+1），kZ时f（x）=sinx仍是奇函数.当=2k+，kZ时，f（x）=cosx，或当=2k，kZ时，f（x）=cosx，f（x）都是偶函数.所以和都是正确的.无论为何值都不能使f（x）恒等于零.所以f（x）不能既是奇函数又是偶函数.和都是假命题.评述：本题考查三角函数的奇偶性、诱导公式以及分析问题的能力，注意kZ不能不写，否则不给分，本题的答案不惟一，两个空全答对才能得分.68.答案：解析：sin（）即cos，cos
36、22cos2169.答案：60解析：2sin2A3cosA，2（1cos2A）3cosA，（2cosA1）（cosA2）0，cosA，A60.70.答案：T371.答案：解析：y=2sinxcosx2sin2x+1=sin2x2+1=sin2x+cos2x=sin（2x+），该函数的最小正周期是.72.答案：解析：因为f（x）=2sin（2x+）单调递减.所以+2k2x+2k，kZ，+kx+k，kZ，又x，0，令k=1，得x.73.答案：5解析：ysin（x）4在xR时，ymin4而41解得a5.74.答案：解析：由f（x）=0有2x+k（kZ），得x=，令k0、1，有x2，x1，则x1x2，
37、故命题不正确；利用诱导公式知正确；对称点坐标满足关系式知正确；在对称轴处的纵坐标应为最值.综上知，、正确.75.答案：解析：f（x）=sin2x2cos2x2=sin（2x）2，其中tan=.f（x）max=.评述：本题考查y=asinx+bcosx的最值问题.只需要关注即可.76.答案：解析：f（x）=sin2x1，f（x）max=1=.77.答案：8解析一：因为sin2x=，x2，2，2x4，4，2x=，+2，+2，2，2，4，4;x=，.故有8个解.解析二：因为f（x）=sinx=时，在一个周期内有两个角与相对应.而y=sin2x的周期为，而区间2，2的长度为4，故应有8个解.评述：本题
38、考查应用周期性分析问题解决问题的能力.78.答案：2解析：.评述：本题重点考查两角差的三角公式、积化和差公式、半角公式等多个知识点.79.答案：解析：tan60=，tan20+tan40=tan20tan40，tan20+tan40+tan20tan40=.80.答案：解析：ysin（x）cosxsin（2x）sinsin（2x）当sin（2x）1时，函数有最小值，y最小（1）.评述：本题考查了积化和差公式和正弦函数有界性（或值域）.81.答案：解析：ysincossin（），当2k2k（kZ）时，函数递增，此时4kx4k（kZ），只有k0时，（2，2）.82.答案：解析：y=2cos（x+）
39、cos（）=cos（x+），ymax=.83.答案：1解析：ysin2x（1cos2x）sin（2x）1，因为|sin（2x）|1，所以y最大值1.84.答案：解法一：设法求出sin和cos，cot便可求了，为此先求出sincos的值.将已知等式两边平方得12sincos变形得12sincos2，图414即（sincos）2又sincos，（0，）则，如图414所以sincos，于是sin，cos，cot.解法二：将已知等式平方变形得sincos，又（0，），有cos0sin，且cos、sin是二次方程x2x0的两个根，故有cos，sin，得cot.评述：本题通过考查三角函数的求值考查思维能力
40、和运算能力，方法较灵活.85.解：由cos2x0得2xk+，解得x，kZ，所以f（x）的定义域为x|xR且x，kZ因为f（x）的定义域关于原点对称，且f（x）=f（x）所以f（x）是偶函数.又当x（kZ）时，f（x）=.所以f（x）的值域为y|1y或y2.评述：本题主要考查三角函数的基本知识，考查逻辑思维能力、分析和解决问题的能力.86.解：根据图象得A=2，T=（）=4，=，y=2sin（+）又由图象可得相位移为，=，=.即y=2sin（x+）.根据条件=2sin（），=2k+,(kZ)或=2k+（kZ）x=4k+（kZ）或x=4k+（kZ）.所有交点坐标为（4k+）或（4k+）（kZ）87
41、.解：（1）由题中图所示，这段时间的最大温差是301020（）.（2）图中从6时到14时的图象是函数y=Asin（x）b的半个周期的图象，146，解得.由图示，A（3010）10，b（3010）20.这时y=10sin（x）20.将x=6，y=10代入上式，可取.综上，所求的解析式为y=10sin（x）20，x6，1488.解：因为A、B、C成等差数列，又ABC180，所以AC120从而60，故tan.由两角和的正切公式，得.所以.89.解：由倍角公式，sin22sincos，cos22cos21，由原式得4sin2cos22sincos22cos202cos2（2sin2sin1）02cos
42、2（2sin1）（sin1）0，（0，），sin10，cos20，2sin10，即sin.，tan90.解：cos（2）cos2cossin2sin（cos2sin2）.，cos（）0，由此知，sin（）.从而cos2sin（2）2sin（）cos（）2（），sin2cos（2）12cos2（）12（）2.cos（2）（）.91.解： =2sincos，k=2sincos.而（sincos）2=12sincos=1k.又0，所以sincos=.92.解：SabsinC，sinC，于是C60或C120又c2a2b22abcosC，当C60时，c2a2b2ab，c当C120时，c2a2b2ab，c
43、c的长度为或评述：本题考查三角函数中角的多值性及余弦定理等基本知识.图41593.解：y=1+sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2.故最小正周期为.94.解：如图415，连结BD，则四边形面积SSABDSCBDABADsinABCCDsinCAC180，sinAsinC，S（ABADBCCD）sinA16sinA由余弦定理：在ABD中，BD22242224cosA2016cosA在CDB中，BD25248cosC，2016cosA5248cosC又cosCcosA，cosA，A120，S16sinA8.95.解：（1）解方程组，得故两条已知曲线有四个不同的
44、交点的充要条件为，（0）0.（2）设四个交点的坐标为（xi，yi）（i=1，2，3，4），则：xi2+yi2=2cos（，2）（i=1，2，3，4）.故四个交点共圆，并且这个圆的半径r=cos（）.评述：本题注重考查应用解方程组法处理曲线交点问题，这也是曲线与方程的基本方法，同时本题也突出了对三角不等关系的考查.96.证明：由余弦定理a2b2c22bccosA，b2a2c22accosB，a2b2b2a22bccosA2accosB.整理得 .依正弦定理，有 ，评述：本小题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理等基础知识，考查三角函数简单的变形技能.97.解：（1）ycos2xsinxcosx1（
45、2cos2x1）（2sinxcosx）1cos2xsin2x（cos2xsinsin2xcos）sin（2x）y取得最大值必须且只需2x2k，kZ，即xk，kZ.所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为x|xk，kZ.（2）将函数ysinx依次进行如下变换：把函数ysinx的图象向左平移，得到函数ysin（x）的图象；把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数ysin（2x）的图象；把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到函数ysin（2x）的图象；把得到的图象向上平移个单位长度，得到函数ysin（2x）的图象；综上得到函数ycos2xsinxcosx1
46、的图象.评述：本题主要考查三角函数的图象和性质，考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力.98.解：（1）ysinxcosx2（sinxcoscosxsin）2sin（x），xRy取得最大值必须且只需x2k，kZ，即x2k，kZ.所以，当函数y取得最大值时，自变量x的集合为x|x2k，kZ（2）变换的步骤是：把函数ysinx的图象向左平移，得到函数ysin（x）的图象；令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数y2sin（x）的图象；经过这样的变换就得到函数ysinxcosx的图象.评述：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角公式进行恒等变形的技能及运算能力.
47、99.解：sin=，是第二象限角，cos=，sin2=且2k+2k+，4k+24k+2.cos2=，故sin（2）=sin（2）=.100.解：由正弦定理和已知条件a+c=2b得sinAsinC2sinB由和差化积公式得2sin2sinB由ABC，得sin又AC得sinB 0，从而sinB.评述：本题考查数列的基本概念、三角函数的基础知识及准确的推理和运算能力.101.解：tan，sin=.sin（+）=sincos+cossin=.102.解：sin（+）sin（）=，sin（+）cos（）=，即sin（+）cos（+）=，sin（+2）=，即cos2=，（，），则2（，2），sin2=.于
48、是sin4=2sin2cos2=.103.解：由已知可得B60，AC120，变形得将coscos60，cos（AC）代入上式得，将cos2（AC）2cos21代入上式并整理得，即（2cos）（2cos3）0，因为2cos30，所以2cos0，从而cos评述：本题考查三角函数的基础知识，利用三角公式进行恒等变形和运算的能力.104.解：原式（1cos40）（1cos100）（sin70sin30）1（cos100cos40）sin70sin70sin30sin70sin70sin70.评述：本题考查三角恒等式和运算能力.105.解：由题设sin，（，），可知cos，tan又因tan（），tan，
49、所以tan2tan（2）.106.解：因为sin3xsin3x+cos3xcos3x=（sin3xsinx）sin2x+（cos3xcosx）cos2x=（cos2xcos4x）sin2x+（cos2x+cos4x）cos2x=（sin2x+cos2x）cos2x+（cos2xsin2x）cos4x=（cos2x+cos2xcos4x）=cos2x（1+cos4x）=cos32x所以y=+sin2x=cos2x+sin2x=sin（2x+）当sin（2x+）=1时，y取最小值.107.证明：tanx1tanx2因为x1，x2（0，），x1x2，所以2sin（x1x2）0，cosx1cosx20
50、，且0cos（x1x2）1，从而有0cos（x1x2）cos（x1x2）1cos（x1x2），由此得tanx1tanx2，所以（tanx1tanx2）tan即f（x1）f（x2）f（）.评述：本题考查三角函数的基础知识，三角函数性质和推理能力.命题趋向与应试策略1.近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强.2.对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从1993年至2002年考查的内容看，大致可分为四类问题（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角变换和诱导公
51、式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题.3.基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化.解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解.4.立足课本、抓好基础.从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在复习中首先要打好基础.在考查
52、利用三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度.5.重视数学思想方法的复习如前所述本章试题都以选择、填空题形式出现，因此复习中要重视选择、填空题的一些特殊解题方法，如数形结合法、代入检验法、特殊值法，待定系数法、排除法等.另外对有些具体问题还需要掌握和运用一些基本结论.如：关于对称问题，要利用ysinx的对称轴为xk（kZ），对称中心为（k，0），（kZ）等基本结论解决问题，同时还要注意对称轴与函数图象的交点的纵坐标特征.在求三角函数值的问题中，要学会用勾股数解题的方法，因为高考试题一般不能
53、查表，给出的数都较特殊，因此主动发现和运用勾股数来解题能起到事半功倍的效果.6.加强三角函数应用意识的训练1999年高考理科第20题实质是一个三角问题，由于考生对三角函数的概念认识肤浅，不能将以角为自变量的函数迅速与三角函数之间建立联系，造成思维障碍，思路受阻.实际上，三角函数是以角为自变量的函数，也是以实数为自变量的函数，它产生于生产实践，是客观实际的抽象，同时又广泛地应用于客观实际，故应培养实践第一的观点.总之，三角部分的考查保持了内容稳定，难度稳定，题量稳定，题型稳定，考查的重点是三角函数的概念、性质和图象，三角函数的求值问题以及三角变换的方法.7.变为主线、抓好训练.变是本章的主题，在
54、三角变换考查中，角的变换，三角函数名的变换，三角函数次数的变换，三角函数式表达形式的变换等比比皆是，在训练中，强化变意识是关键，但题目不可太难，较特殊技巧的题目不做，立足课本，掌握课本中常见问题的解法，把课本中习题进行归类，并进行分析比较，寻找解题规律.针对高考中题目看，还要强化变角训练，经常注意收集角间关系的观察分析方法.另外如何把一个含有不同名或不同角的三角函数式化为只含有一个三角函数关系式的训练也要加强，这也是高考的重点.同时应掌握三角函数与二次函数相结合的题目.8.注意对三角形中问题的复习.由于教材的变动，有关三角形中的正、余弦定理.解三角形等内容提到高中来学习，又近年加强数形结合思想的考查和对三角变换要求的降低，对三角的综合考查将向三角形中问题伸展，从1996年和1998年的高考试题就可看出，但也不可太难，只要掌握基本知识、概念，深刻理解其中基本的数量关系即可过关.9.在复习中，应立足基本公式，在解题时，注意在条件与结论之间建立联系，在变形过程中不断寻找差异，讲究算理，才能立足基础，发展能力，适应高考.
