1、第12课时 等比数列的前n项和(1)【学习导航】知识网络 学习要求 1掌握用“错位相减”的方法推导等比数列的前n项和公式，掌握等比数列的前n项和公式2会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题【自学评价】1.等比数列an的前n项和为Sn当时， 或 当q=1时，当已知, q, n 时用公式；当已知, q, 时，用公式. 2.若数列an的前n项和Snp(1qn)，且p0，q1，则数列an是等比数列.【精典范例】【例1】在等比数列an中，（）已知4，12，求；（）已知，243，3，求【解】（1）根据等比数列的前项和公式，得（2）根据等比数列的前项和公式，得【例2】在等比数列an中，求a
2、n.听课随笔【解】若，则，这与已知是矛盾的，所以从而将上面两个等式的两边分别相除，得所以，由此可得，因此点评:等比数列中五个基本量a1、q、an、n、Sn，知三可求二.【例3】在等比数列an中，a1+an=66,a2an1=128,且前n项和Sn=126,求n及公比q.【解】 a1an=a2an1=128,又a1+an=66,a1、an是方程x266x+128=0的两根，解方程得x1=2,x2=64,a1=2,an=64或a1=64,an=2,显然q1.若a1=2,an=64,由=126得264q=126126q,q=2,由an=a1qn1得2n1=32,n=6.若a1=64,an=2,同理可
3、求得q=,n=6.综上所述，n的值为6，公比q=2或.点评:等比数列中五个基本量a1、q、an、n、Sn，知三可求二，列方程组是求解的常用方法.解本题的关键是利用a1ana2an1，进而求出a1、an，要注意a1、an是两组解.追踪训练一1某厂去年的产值记为，计划在今后五年内每年的产值比上年增长，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（） 2求下列等比数列的各项和：（），2187；（），.【答案】（1）3280；（2）3等比数列an的各项都是正数，若a181，a516，则它的前5项和是（ B ）A.179 B.211 C.243 D.2754若等比数列an的前n项之和Sn=3n+a,则a等于（
4、D ）A.3 B.1 C.0 D.15已知等比数列的公比为2，若前4项之和等于1，则前8项之和等于（ B ）A.15 B.17 C.19 D.21【选修延伸】【例4】是等比数列，是其前n项和，数列 （）是否仍成等比数列？【解】设首项是，公比为q,当q=1且k为偶数时，不是等比数列.此时， =0.例如：数列1,1,1,1,是公比为1的等比数列，S2=0,当q1或k为奇数时，（）成等比数列追踪训练二1.在等比数列an中，Sn表示前n项和，若a3=2S21，a4=2S3+1,则公比q等于（ A ）A.3 B.3 C.1 D.12.等比数列an中，a3=7,前 3项之和S3=21, 则公比q的值为（
5、C ）A.1 B.C.1或 D.1或3.在公比为整数的等比数列an中，已知a1a418，a2a312，那么a5a6a7a8等于（ A ）A.480 B.493 C.495 D.4984.在14与之间插入n个数，使这n+2个数组成等比数列，若各项的和为,则此数列的项数为（ B ）听课随笔A.4 B.5 C.6 D.75.在等比数列an中，公比q=2,log2a1+log2a2+log2a10=25,则a1+a2+a10=.6. 已知等比数列an的各项均为正数，Sn80，S2n6560，且在前n项中最大项为54，求此数列的公比q和项数n.【解】 由S2n2Sn知，q1根据已知得：1qn82，即qn81q1 则a1qn154得:，即a1q 将、代入得q3 n47.一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，求这个数列的公比及项数.【解】 设此数列的公比为q,项数为2n.由题意得： q=2,2n=8故此数列的公比为2，项数为8.【师生互动】学生质疑教师释疑 高考资源网%
