1、第六章 平面向量及其应用6.1 平面向量的概念教学设计一、 教学目标1. 通过对生活中力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景；2. 理解向量的意义及几何表示；3. 掌握相等向量与共线向量的意义.二、 教学重难点1. 教学重点掌握向量、相等向量、共线向量的概念及向量的几何表示.2. 教学难点对共线向量的理解及掌握.三、 教学过程（一）新课导入师：我们在学习物理时，学过力、位移、速度，它们有什么共同属性呢？生：既有大小，又有方向.师：下面我们来学习这些量.（二） 探索新知1. 问：我们对这些既有大小，又有方向的量给出一个定义，叫做向量，并且把只有大小，没有方向的量叫做数量.同学们来举出你知
2、道的向量与数量的例子.（学生举手回答）如，向量：作用力、反作用力、加速度等；数量：身高、体重、面积、质量等.2. 问：数量可以用数轴上的点来表示吗？答：可以，因为数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量.问：如何表示向量呢？在表示位移的时候，若小船以A为起点，B为终点，我们可以用连接A，B两点的线段长度代表小船行进的距离，在终点B处加上箭头表示小船行驶的方向.于是，这条“带有方向的线段”就可以用来表示位移.同样，我们可以用带箭头的线段来表示向量，线段的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向.在线段AB中，假设A为起点，B为终点
3、，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A为起点、B为终点的有向线段记作AB，线段AB的长度也叫做有向线段AB的长度，记作|AB|.问：总结有向线段的几个要素.有向线段的三要素：起点、方向、长度.向量可以用有向线段AB来表示，我们把这个向量记作向量AB.有向线段的长度|AB|表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向.向量AB的大小称为向量AB的长度（或称模），记作|AB|.长度为0的向量叫做零向量，记作0.长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量.向量也可用字母，表示.例1（课本P3）3. 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.
4、向量a与b平行，记作.零向量与任意向量平行，即对于任意向量a，都有.长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 向量a与b相等，记作.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关；同时，两条方向相同且长度相等的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的模和方向确定.是一组平行向量，任作一条与所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，则可在l上分别作出，.这就是说，任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.例2.（课本P4）（三）课堂练习1.回答下列问题：（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（3
5、）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）（6）两个非零向量相等当且仅当什么？（长度相等且方向相同）（7）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）2.EF是ABC的中位线，AD是BC边上的中线，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段表示的向量中请分别写出：（1）与向量共线的向量有_个，分别是_；（2）与向量的模一定相等的向量有_个，分别是_；（3）与向量相等的向量有_个，分别是_答案：（1）7；、；（2）5；、； （3）2；、.（四）小结作业1. 小结：（1）向量的定义；（2）有向线段的三要素及向量的几何表示；（3）向量的模、零向量、单位向量的定义及表示；（4）平行向量、相等向量、共线向量.2. 作业：四、 板书设计6.1 平面向量的概念1. 向量的定义；2. 有向线段的三要素；3. 向量的模、零向量、单位向量的定义；4. 平行向量、相等向量、共线向量的定义.
