1、公众号：上海 maths2021 届高三第一轮复习暑期第六次周测试卷2020.7.17时间 2 小时，满分 150 分内容：集合、命题、条件、不等式、函数、幂指对、三角、数列、向量一、填空题（1-6 题，每天 4 分，7-12 题每题 5 分，一共 54 分）1、设集合,2|RxxxA，,0342RxxxxB，则BA _2、设0a且1a，若函数2)(1 xaxf的反函数的图像经过定点 P，则点 P 的坐标是_3、函数2()(sincos)f xxx的最小正周期为4、求值：3arcsin223arctan33=_弧度5、设定义在 R 上的偶函数)(xfy，当0 x时，42)(xxf，则不等式0)
2、(xf的解集是_6、无穷等比数列首项为 1,公比为 0q q 的等比数列前 n 项和为nS，则 lim2nnS，则q _7、已知函数22,0(),0 xaxf xxaxx，若()f x 的最小值是 a，则 a 8、在平面直角坐标系 xOy 中，将点(2,1)A绕原点O 逆时针旋转 4 到点 B，若直线OB 的倾斜角为，则cos 的值为_9、已知函数 22xxf xa的反函数是 1fx，1fx在定义域上是奇函数，则正实数 a _10、在直角 ABC中，2A，1AB，2AC，M 是 ABC内一点，且12AM，若 AMABAC，则2的最大值11、若数列 na满足142nnaan*1,nnN,且1ax
3、，na单调递增，则 x 的取值范围是_12、关于 x 的方程11sin 211xx在2016,2016上解的个数是公众号：上海 maths二、选择题：13、已知非零向量 a、b，“函数2()()f xaxb为偶函数”是“ab”的-（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件14、设,x y z 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（）.A、2211xxxxB、312xxxx C、1|2xyxyD、|xyxzyz15、方程935xxbbR两个负实数解,则b 的取值范围为（）A3,5B5.25,5C5.25,5D前三个都不正确16、已知点列(,)()
4、nnnA abnN 均在函数(0,1)xyaaa的图像上，点列(,0)nB n满足1.nnnnA BA B 若数列 nb中任意连续三项能构成三角形的三边，则 a 的取值范围为（）（A）51510,22（B）5151,11,22（C）3 1310,22（D）3 131,11,22三、解答题：17、已知函数13cos3cossin3)(xxxxf（0，Rx），且函数)(xf的最小正周期为（1）求函数)(xf的解析式；（2）在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若0)(Bf，23 BCBA，且4 ca，求b 的值公众号：上海 maths18、已知函数131()log1axf x
5、x满足(2)1f ，其中 a 为实常数.（1）求 a的值，并判定函数()f x 的奇偶性；（2）若不等式1()2xf xt在2,3x 恒成立，求实数t 的取值范围.19、某企业参加 A 项目生产的工人为1000 人，平均每人每年创造利润10万元.根据现实的需要，从 A 项目中调出 x 人参与 B 项目的售后服务工作，每人每年可以创造利润 500310 xa万元（0a），A 项目余下的工人每人每年创造利润需要提高%2.0 x（1）若要保证 A 项目余下的工人创造的年总利润不低于原来1000 名工人创造的年总利润，则最多调出多少人参加 B 项目从事售后服务工作？（2）在（1）的条件下，当从 A 项
6、目调出的人数不能超过总人数的%40时，才能使得 A 项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数 a 的取值范围.公众号：上海 maths20、判断函数 221,01,log,1xxf xxx 在区间(0,)内是否具有唯一零点，并说明理由；（2）已知向量3 1(,)22m，(sin 2,cos2)nxx，(0,)x，证明()1f xm n 在区间(0,)内具有唯一零点；（3）若函数2()22f xxmxm在区间(2,2)内具有唯一零点，求实数 m 的取值范围.21、设数列na的前 n 项和为,nS且2(1)().nnnSa SnN（1）求123SSS、的值，并求出n
7、S 及数列na的通项公式；（2）设121(1)(1)(),nnnnbna anN 求数列 nb的前 n 项和.nT（3）设(1)(),nncnanN在数列 nc中取出(,3)m mNm 为常数 项，按照原来的顺序排成一列，构成等比数列nd.若对任意的数列nd，均有123,mddddM试求 M 的最小值.公众号：上海 maths参考答案：一填空题：1、1,2(；2、)1,3(；3、；4、23；5、2,2；6、12；7、4；8、1010；9、1a；10、22；11、1,3；12、4031；二选择题：13、C；14、C；15、B；16、B；三解答题：17、解析：（1）16sin21cossin3)(
8、xxxxf，（3 分）又T，所以，2，（5 分）所以，162sin2)(xxf（6 分）（2）0162sin2)(BBf，故2162sin B，所以，6262kB或65262kB（Zk），因为 B 是三角形内角，所以3B（3 分）而23cosBacBCBA，所以，3ac，（5 分）又4 ca，所以，1022 ca，所以，7cos2222Baccab，所以，7b（8 分）18、解：（1）由131 21 21(2)log1,2 133aaf 得解得1.a 3 分于是131()log1xf xx，其定义域为(,1)(1,).D 4 分对于任意的(,1)(1,),x 有111133331111()+(
9、)loglogloglog 10,1111xxxxf xfxxxxx故()f x 为奇函数.7 分（2）由1()2xf xt，得1()2,32xtf x 在恒成立.由12111xxx 在(,1)及(1,)上均递减，且13()logg uu在(0,)上也递减，故函数()f x 在区间(,1)(1,)及均单调递增.10 分公众号：上海 maths由()f x 及12xy 在区间2,3 均单调递增，知1()()2,32xxfx 在单调递增，12 分故2min15()(2)(2).24xf 因此，实数t 的取值范围为5(,).4 14 分19【解】（1）根据题意可得，%2.010101000 xx10
10、10003 分展开并整理得，05002xx5 分解得5000 x，最多调出的人数为500 人6 分（2）%4010005000 xx，解得4000 x7 分%2.010101000500310 xxxxa，对于任意的400,0 x恒成立9 分即%210201010005031022xxxxax即10002502xxax对于任意的400,0 x恒成立10 分当0 x时，不等式显然成立；当4000 x时，1250000250111000250 xxxxa11 分令函数xxxf250000)(，可知函数)(xf在区间400,0上是单调递减函数12 分故1025400)(min fxf，故1.5110
11、00250 xx13 分故1.50 a，所以实数 a 的取值范围是1.50 a14 分20 解析：（1）函数 221,01log,1xxf xxx 在区间(0,)内具有唯一零点2 分理由：当1x 时，有 10f，且当01x 时，有 210f xx；当1x 时,2logf xx是增函数，有 22loglog 10f xx4 分公众号：上海 maths（2）因为311sin 2cos21sin(2)1226m nxxx ,所以()sin(2)16f xx,7 分 0f x 的解集为,3Ax xkkZ；因为23AI,所以在区间(0,)内有且只有一个实数 23 ,使得2()03f 成立,因此()1f
12、xm n 在开区间(0,)内具有唯一零点；10 分（3）函数2()22f xxmxm在开区间(2,2)内具有唯一零点，该二次函数的对称轴为 xm 以下分m 与区间(2,2)的位置关系进行讨论当2m 即2m 时,2()22f xxmxm在开区间(2,2)是增函数,只需(2)0,(2)0ff解得2m；12 分当 22m 即 22m 时,若使函数在开区间(2,2)内具有唯一零点，220mm，所以0m。分三种情形讨论：1当0m 时,符合题意；2当02m时,空集；3当 20m 时,只需(2)0,(2)0ff解得223m ；14 分当2m即2m 时,2()22f xxmxm在区间(2,2)是减函数,只需(
13、2)0,(2)0ff解得2m ；综上讨论，实数 m 的取值范围是23m 或0m 或2m 16 分21 解：（1）当1n 时，22111111(1);2Sa SSS当2n 时，222222212(1)();23Sa SSSS当3n 时，233333323(1)().34Sa SSSS2 分由此，猜测：().1nnSnNn公众号：上海 maths下面用数学归纳法证明：（i）当1n 时，结论显然成立；（ii）假设当()nkkN 时，1kkSk；则当1nk 时，由条件，得21111111(1)().2221kkkkkkkkkkkSaSSSSSkSkk即当1nk 时，结论也成立.于是，由（i），（ii）
14、可知，对任意的,.1nnnNSn均有4 分当1112,.1(1)nnnnnnaSSnnn n时又1111,212aS于是数列na的通项公式为:1().(1)nanNn n6 分(2)因121111111(1)(1)(1)(1)(),(2)22nnnnnnbna an nnn8 分当 n 为奇数时，12111111111111(1)()()()()()2324354611211111 11(1)1022122 2(1)(2)nnTbbbnnnnnnnn分当 n 为偶数时，12111111111111(1)()()()()()2324354611211111 11(1).22122 2(1)(2)
15、nnTbbbnnnnnnnn故111,(22(1)(2)11(1)=.22(1)(2)111,(22(1)(2)nnnnnTnnnnn当为 奇 数)当为 偶 数)12 分（3）因1(1),nncnan由于数列 nc的(3)m m 项子列nd构成等比数列，设其公比为,q 则211231(1).mmdddddqqq11,1,(),qQqdaNa因且设(,2,).vqu vNuu vu且互 质（i）当1v 时，因11,2qu故2112312111111(1)12.2222mmmmdddddqqq 15 分公众号：上海 maths（ii）当1v 时，因11111mmmmvdd qa u是数列 nc中的
16、项，故1().mava aN2112311232211232211232211111(1)111111()1111111111223232 33121()321232(3).223213mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmdddddqqqavvuvuvuuvvuvuvuum从而综合（i），（ii），得：在数列 nc中的所有(3)m m 项等比子数列nd中，其和最大的是：211111.222m，故由题意知：M 的最小值为112.2m18 分另解（3）：因1(1),nncnan由于数列 nc的(3)m m 项子列nd构成等比数列，设其公比为,q 则211231(1).mmdddddqqq11,1,().qQqdaNa因且（i）当1a 时，因1,2q 故211232111111112.2222mmmmddddqqq 15 分（ii）当2a 时，因11,11aaqaa故2112311111(1)111312(3).22mmmddddqqqaaaaam综合（i），（ii），得：在数列 nc中的所有(3)m m 项等比子数列nd中，其和最大的是：211111.222m，故由题意知：M 的最小值为112.2m18 分
