1、课时跟踪检测（四） “追及相遇问题”的题型技法1两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为v0。若前车突然以恒定的加速度a刹车，在它刚停住时，后车以加速度2a开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的路程为s，若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )As BsC2s Ds解析：选B因后车以加速度2a开始刹车，刹车后滑行的距离为s；在前车刹车滑行的时间内，后车匀速运动的距离为2s，所以，两车在匀速行驶时保持的距离至少应为2ssss。2一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/
2、s2的加速度匀加速启动前进，则( )A人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 mB人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 mC人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 mD人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远解析：选B汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速到6.0 m/s时二者相距最近。汽车加速到6.0 m/s所用时间t6 s，人运动距离为66 m36 m，汽车运动距离为18 m，二者最近距离为18 m25 m36 m7 m，A、C错误，B正确。人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，D错误。3A、B两辆列车在能见度很低的雾天里在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度vA10
3、 m/s，B车在后，速度vB30 m/s。当B车发现A车时就立刻刹车。已知B车在进行刹车测试时发现，若车以30 m/s的速度行驶时，刹车后至少要前进1 800 m才能停下，假设B车刹车过程中加速度恒定。为保证两辆列车不相撞，则能见度至少要达到( )A400 m B600 mC800 m D1 600 m解析：选C对B车，由运动学公式有0v022ax，解得a m/s20.25 m/s2，作出A、B两车运动过程中的速度时间图像如图所示，图线的交点的横坐标为两车速度相等的时刻，有t80 s，当两车速度相等时相距最近，此时两车不相撞，则以后不能相撞，由v-t图像与坐标轴围成的面积表示位移可知，图像中阴
4、影三角形的面积为能见度的最小值，则xmin(3010)80 m800 m，C正确。4如图所示，图线和分别表示先后从同一地点以相同速度v做竖直上抛运动的两物体的v-t图线，则两物体( )A在第个物体抛出后3 s末相遇B在第个物体抛出后4 s末相遇C在第个物体抛出后2 s末相遇D相遇时必有一个物体速度为零解析：选C根据v-t图像与坐标轴围成的面积表示位移，可知在第个物体抛出后3 s末第个物体的位移大于第个物体的位移，而两者从同一地点开始运动，所以在第个物体抛出后3 s末没有相遇，故A项错误；在第个物体抛出后4 s末即图中第6 s末，第个物体的位移为0，第个物体的位移不为0，所以两者没有相遇，故B项
5、错误；在第个物体抛出后2 s末，即图中第4 s末，两物体的位移相等，所以在第个物体抛出后2 s末相遇，故C项正确；图中第4 s末两物体相遇，由图看出两个物体的速度均不为零，故D项错误。5(多选)物体A以10 m/s的速度做匀速直线运动。物体A出发后5 s，物体B从同一地点由静止出发，做匀加速直线运动，加速度大小是2 m/s2，且A、B运动方向相同。则( )A物体B追上物体A所用的时间为5 sB物体B追上物体A所用的时间为(55)sC物体B追上物体A前，两者的最大距离为75 mD物体B追上物体A前，两者的最大距离为50 m解析：选BC设物体B出发后经时间t追上物体A，则：xAxB，vA(t5)a
6、t2，解得t(55)s，故A错误，B正确；相遇前相距最大距离时vAvB，用时为t，则2t10，解得t5 s，则xAvA(5t)10(55)m100 m，xBat2252 m25 m，故xxAxB75 m，故C正确，D错误。6随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常低头看手机，然而开车时看手机是一种危险驾驶行为，极易引发交通事故。如图甲所示，一辆出租车在平直公路上以v020 m/s的速度匀速行驶，此时车的正前方x063.5 m处有一辆电动车，正以v16 m/s的速度匀速行驶，而出租车司机此时开始低头看手机，3.5 s后才发现危险，司机经0.5 s反应时间后，立即采取紧急制动措施。若从司
7、机发现危险开始计时，出租车的速度时间图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2。(1)若出租车前面没有任何物体，从司机开始低头看手机到出租车停止运动的这段时间内，出租车前进的距离是多少？(2)通过计算判断电动车是否会被撞。若不会被撞，求二者之间的最小距离；若会相撞，求从出租车刹车开始，经过多长时间二者相撞。解析：(1)根据题意可知，出租车先匀速行驶t13.5 s，然后在反应时间t20.5 s内继续匀速行驶，再匀减速行驶t34.0 s停止，总位移为xv0(t1t2)v0t3120 m。(2)由题图乙可知，出租车做匀减速运动的加速度大小为a5 m/s2，设两车速度相等时，出租车的刹车时间为t，则有v0atv1，解得t2.8 s，出租车的位移为x1v0(t1t2)(v0v1)t，代入数据可解得x1116.4 m。电动车的位移为x2v1(t1t2t)40.8 m，因为x1x275.6 m63.5 m，故电动车会被撞。设出租车刹车后经过时间t电动车被撞，则有v0(t1t2)v0tat2x0v1(t1t2t)，代入数据解得t0.6 s(另一解不符合题意，舍去)。答案：(1)120 m(2)电动车会被撞刹车后经过0.6 s二者相撞
