1、第一章单元综合检测(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)12013湖北高考四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且2.347x6.423；y与x负相关且3.476x5.648；y与x正相关且5.437x8.493；y与x正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A. B. C. D. 解析：中y与x负相关而斜率为正，不正确；中y与x正相关而斜率为负，不正确故选D.答案：D2已知呈线性相关关系的变量x，y之间的关系如下表所示，则回归直线一定过点()x0.10.
2、20.30.5y2.112.854.0810.15A.(0.1,2.11)B(0.2,2.85)C(0.3,4.08)D(0.275,4.7975)解析：回归直线一定过点(，)，通过表格中的数据计算出和，易知选D.答案：D32014重庆高考已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A. 0.4x2.3B. 2x2.4C. 2x9.5 D. 0.3x4.4解析：依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除C、D. 且直线必过点(3,3.5)，代入A、B得A正确答案：A4某工厂某产品单位成本y(元)与产量x(千件)满足线性回归方程 75.7
3、2.13x，则以下说法中正确的是()A产量每增加1000件，单位成本下降2.13元B产量每减少1000件，单位成本下降2.13元C产量每增加1000件，单位成本上升75.7元D产量每减少1000件，单位成本上升75.7元解析：在线性回归方程 x 中， 2.13，是斜率的估计值，说明产量每增加1000件，单位成本下降2.13元答案：A5对两个变量y和x进行线性相关检验，已知n是观察值组数，r是相关系数，且已知：n10，r0.9533；n15，r0.3012；n17，r0.9991；n3，r0.9950.则变量y和x具有线性相关关系的是()A和B和C和D和解析：相关系数r的绝对值越接近1，变量x、
4、y的线性相关性越强中的r太小，中观察值组数太小答案：B6在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合得最好的模型为()A模型1的相关指数R2为0.75B模型2的相关指数R2为0.90C模型3的相关指数R2为0.25D模型4的相关指数R2为0.55解析：相关指数R2的值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，故选B.答案：B7为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观
5、测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是()A. l1和l2有交点(s，t)B. l1与l2相交，但交点不一定是(s，t)C. l1与l2必定平行D. l1与l2必定重合解析：都过样本中心点(s，t)，但斜率不确定答案：A82013福建高考已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 x .若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是()A. b， aB. b， aC. a D. b， a解析：由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y2x2，b2，a2.而利用线性回归方程的公式
6、与已知表格中的数据，可求得 ， ，所以 a.答案：C9下列说法中，正确的是()回归方程适用于一切样本和总体；回归方程一般都有时间性；样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；回归方程得到的预报值是预报变量的精确值ABCD解析：回归方程只适用于我们所研究的样本总体，故错误；回归方程得到的预报值可能是取值的平均值，故是错误的答案：B10为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生，得到下面列联表：数学物理85100分85分以下合计85100分378512285分以下35143178合计72228300现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为()A0.5%B1%C2%D5%解析
7、：代入公式得24.5143.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为数学成绩与物理成绩有关系，即判断的出错率为5%.答案：D11某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为 0.66x1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A. 83%B. 72%C. 67% D. 66%解析：将 7.675代入回归方程，可计算得x9.262，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.6759.2620.8383%，即约为83%.答案：A12有一组观
8、测数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x12，y12)得1.542，2.8475，29.808，99.208，iyi54.243，则回归直线方程为()A. 1.218x0.969B. 1.218x0.969C. 0.969x1.218 D. 1.218x0.969解析：1.542，2.8475利用公式可得 1.218，又 0.969回归直线方程为 1.218x0.969.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13下列说法中正确的有_(填序号)若r0，则x增大时，y也相应增大；若r3.841，由2x3.841，解得x10.24，为整数，若在犯错误的概率不超过0.05的前提下
9、认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有12人20(12分)2014黑龙江鹤岗高二检测为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)在犯错误的概率不超过0.01的前提下是否可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由解：(1)调查的500位老人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的
10、老年人的比例的估算值为14%.(2)29.967，由于9.9676.635，因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关(3)由(2)的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据中能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样的方法更好21(12分)2012课标全国卷某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年
11、份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， .解：(1)由所给数据计算得(1234567)4，(2.93.33.64.44.85.25.9)4.3， (ti)2941014928， (ti)(yi)(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.931.614，0.5，4.30.542.3，所求回归方程为0.5t2.3.(
12、2)由(1)知，0.50，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元将2015年的年份代号t9代入(1)中的回归方程，得 0.592.36.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元22(12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x()101113128发芽数y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2
13、组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程 x ；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得到的线性回归方程是否可靠？解：(1)设抽到不相邻的两组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况：(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)，其中数据为12月份的日期数每种情况都是可能出现的，事件A包括的基本事件有6种所以P(A).所以选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是.(2)由数据，求得12，27.由公式，求得 ， 3.所以y关于x的线性回归方程为 x3.(3)当x10时， 10322，|2223|2；同样，当x8时， 8317，|1716|2；所以，该研究所得到的回归方程是可靠的
