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上海市2021届高三一模暨春考数学模拟试卷二 PDF版含答案.pdf

上传人:高**** 文档编号:11420 上传时间:2024-05-23 格式:PDF 页数:8 大小:239.54KB
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1、公众号:上海 maths做上海学生身边给力的辅助!2021 届高三一模暨春考数学模拟试卷二2020.9一、填空题:1复数(2)ii的虚部为2设函数2log,0()4,0 xxxf xx,则(1)ff 3直线 1l:10 x 和直线 2l:30 xy的夹角大小是4我国古代庄周所著的庄子 天下篇中引用过一句话:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”其含义是:一根一尺长的木棒,每天截下其一半,这样的过程可以无限地进行下去若把“一尺之棰”的长度记为 1 个单位,则第 n 天“日取其半”后,记木棒剩下部分的长度为na,则na 5已知角 的顶点在坐标原点,始边与 x 轴的正半轴重合,角 的终边与单位圆的交点坐标

2、是3 45 5,则sin 2 6已知,x yR,且21xy,则 x y的最大值为7已知圆锥的母线10l,母线与旋转轴的夹角30 ,则圆锥的表面积为8若21(2)(*)nxnNx的二项展开式中的第 9 项是常数项,则 n 9已知对于任意给定的正实数k,函数()22xxf xk的图像都关于直线 xm成轴对称图形,则 m 10如图,一矩形 ABCD 的一边 AB 在 x 轴上,另两个顶点CD、在函数2(),01xf xxx的图像上,则此矩形绕 x 轴旋转而成的几何体的体积的最大值是11已知点 P 在双曲线221916xy上,点 A 满足(1)PAtOP()t R,且60OA OP,(0,1)OB,则

3、 OB OA 的最大值为12已知 AB 为单位圆 O 的一条弦,P 为单位圆 O 上的点若()fAPAB()R 的最小值为 m,当点 P 在单位圆上运动时,m 的最大值为 43,则线段 AB 的长度为公众号:上海 maths做上海学生身边给力的辅助!二、选择题:13下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是AtanyxB3xy C13yxDlgyx14设,a bR,则“21abab”是“1a 且1b ”的A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件16实数 a、b 满足0ab 且 ab,由 a、b、2ab、ab 按一定顺序构成的数列A可能是等差数列,也可能是等比数列B

4、可能是等差数列,但不可能是等比数列C不可能是筹差数列,但可能是等比数列D不可能是等差数列,也不可能是等比数列16设等比数列na的公比为 q,其前 n 项之积为nT,并且满足条件:11a ,201920201aa,20192020101aa,给出下列结论:01q;2019202110aa;2019T是数列 nT中的最大项;使1nT 成立的最大自然数等于 4039,其中正确结论的序号为()(A)(B)(C)(D)三、解答题:17.(本题满分 14 分)本题共 2 小题,第(1)小题 6 分,第(2)小题 8 分.如图所示,在四棱锥ABCDP 中,底面 ABCD是矩形,PA底 面 ABCD,E 是

5、PC 的 中 点,已 知2AB,22AD,2PA求:(1)三角形 PCD的面积;(2)异面直线 BC 与 AE 所成的角的大小公众号:上海 maths做上海学生身边给力的辅助!18.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 8 分.在一个特定时段内,以点 D 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域点 D 正北 55 海里处有一个雷达观测站 A某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东 45 且与点 A 相距 40 2 海里的位置 B 处,经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东 45(其中26sin26,090 )且与点 A 相距

6、10 13 海里的位置 C 处(1)求该船的行驶速度(单位:海里小时);(2)若该船不改变航行方向继续行驶判断它是否会进入警戒水域,并说明理由19.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 8 分.设12()2xxaf xb(,a b 为实常数)(1)当1ab 时,证明:()f x 不是奇函数;(2)若()f x 是奇函数,求 a 与 b 的值;公众号:上海 maths做上海学生身边给力的辅助!20.(本题满分 16 分)本题共 3 小题,第(1)小题 4 分,第(2)小题 6 分,第(3)小题 6分.已知焦点在 x 轴上的椭圆C 上的点到两个焦点

7、的距离和为10,椭圆C 经过点163,5(1)求椭圆C 的标准方程;(2)过椭圆C 的右焦点 F 作与 x 轴垂直的直线 1l,直线 1l 上存在 MN、两点满足OMON,求OMN 面积的最小值;(3)若与 x 轴不垂直的直线l 交椭圆C 于 AB、两点,交 x 轴于定点 M,线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 N,且 ABMN为定值,求点 M 的坐标21.(本题满分 18 分)本题共有 3 个小题,第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 6 分,第(3)小题满分 8 分.已知数列na,nb满足 2(2)nnnSab,其中nS 是数列na的前 n 项和(1)若数列na是首项为 23,公

8、比为13的等比数列,求数列 nb的通项公式;(2)若nbn,23a,求证:数列na满足212nnnaaa,并写出数列na的通项公式;(3)在(2)的条件下,设nnnacb,求证:数列 nc中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积公众号:上海 maths做上海学生身边给力的辅助!参考答案:一、填空题:1、2;2、-2;3、6;4、12nna;5、2425;6、18;7、75;8、12;9、21 log2mk;10、max4V;11、8;12、4 23.二、选择题:13、C;14、B;15、B;16、B;三、解答题:17、解:(1)因为在四棱锥ABCDP 中,底面 ABCD是矩形,PA底面 AB

9、CD,所以,DCAD DCPA,所以 DCPD又22AD,2PA,所以在 Rt APD中2 3PD,在Rt PDC中12,2 32 2 32 32PCDCDPDS 即三角形 PCD的面积为 2 3(2)建立如图的空间直角坐标系Oxyz,由题意可得(0,0,0)A,(0,0,2)P,(2,2 2,0)C,(2,0,0)B,(1,2,1)E,所以(0,2 2,0)BC,(1,2,1)AE,设 BC与 AE所成角为,则2 222cos2|2 22AE BCAEBC,所以异面直线 BC 与 AE 所成角的大小为 4 18、解:(1)因为090 ,26sin26,所以25 26cos1 sin26.2

10、分由余弦定理,得222cos10 5BCABACAB AC,.5 分所以船的行驶速度为10 515 523(海里/小时).6 分(2)如 图 所 示,以 A 为 原 点 建 立 平 面 直 角 坐 标 系,设 点 BC,的 坐 标 分 别 是公众号:上海 maths做上海学生身边给力的辅助!1122 B xyC xy(,),(,),由题意,得11cos4540sin 4540 xAByAB .8 分22cos(45)30sin(45)20 xACyAC.10 分所以直线 BC 的方程为 2400 xy.12 分因为点055E(,)到直线 BC 的距离0022|3 57axbycdab所以船会进

11、入警戒水域.14 分19、解:(1)证明:511212)1(2f,412121)1(f,所以)1()1(ff,所以)(xf不是奇函数.3 分(2))(xf是奇函数时,)()(xfxf,即babaxxxx112222对定义域内任意实数 x 都成立即0)2(2)42(2)2(2baabbaxx,对 定 义 域 内 任 意 实 数 x 都 成立.5 分所以042,02abba所以21ba或21ba经检验都符合题意.8 分20、解:(1)由题意可设椭圆方程为:22221(0)xyabab因为椭圆C 上的点到两个焦点的距离和为10,所以 2105aa,又椭圆经过点163,5,4b 即椭圆的标准方程为:2

12、212516xy(2)因为 F 3,0,设3,3,MNMyNy、,又OMON,公众号:上海 maths做上海学生身边给力的辅助!所以90MNOM ONyy ABC 的面积:1393922ABCMNMMSyyyy(3)设直线l 方程:ykxm,则点,0mMk22222(2516)5025400012516ykxmkxkmxmxy21212225025400,25162516kmmxxxxkk 222240 251612516kmABkk则 AB 的中点 P的坐标为2222525,25162516kmk mmkk,又 PMAB,得1PNkk 则直线 PN 的方程为:22225125()251625

13、16k mkmymxkkk,得 N 点坐标322525,02516k mkmmkk则292516kmmMNkk 222225251659252121ABkkmkmMNmkmk当且仅当229mk时,比值为定值,此时3,0M 21、(1)解:因为数列na是首项为 23,公比为13的等比数列所以121()33nna,11()32nnS.3 分所以2122nnnSba.4 分公众号:上海 maths做上海学生身边给力的辅助!(2)若nbn,则 2(2)nnSan,所以112(1)(2)nnSna所以112(1)2nnnanana,即1(1)2nnnana.5 分所以212(1)nnnana所以211(1)(1)nnnnnananana所以212nnnaaa.7 分又由1122Sa,得:12a.8 分所以数列na是首项为 2 公差为 1 的等差数列所以1nan.10 分(3)证明:由(2)知1nncn,对于给定的*nN,若存在 ktn,且*tk N,使得nktccc,只需111nktnkt.12 分只需(1)n ktkn.14 分取1kn,则(2)tn n.16 分所以对于数列 nc中的任意一项1nncn,都存在121nncn与2(2)2212n nnncnn,使得1(2)nn nnccc,即数列 nc中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积.18 分

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