1、第一章单元综合检测(二)(时间120分钟满分150分) 一、选择题12012课标全国卷将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A. 12种B. 10种C. 9种D. 8种解析：先安排1名教师和2名学生到甲地，再将剩下的1名教师和2名学生安排到乙地，共有CC12种安排方案答案：A2如右图，用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有()A400种B460种C480种D496种解析：从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D、A同色1种，D、A不同色3种，不同
2、涂法有654(13)480种，故选C.答案：C3从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A85B56C49D28解析：分两类计算，CCCC49，故选C.答案：C4编号为1,2,3,4,5的5人，入座编号也为1,2,3,4,5的5个座位，至多有2人对号入座的坐法种数为()A120B130C90D109解析：问题的正面有3种情况：有且仅有1人对号入座，有且仅有2人对号入座和全未对号入座，这种3种情况都难以求解从反面入手，只有2种情况：全对号入座(4人对号入座时必定全对号入座)，有且仅有3人对号入座全对号入座时只有1种坐法；有3人对号入座时，
3、分2步完成：从5人中选3人有C种选法，安排其余2人不对号入座，只有1种坐法因此，反面情况共有1C111(种)不同坐法5人无约束条件入座5个座位，有A120(种)不同坐法所以满足要求的坐法种数为12011109.答案：D5在(1x)5(1x)6的展开式中，含x3的项的系数是()A5B5C10D10解析：(1x)5中x3的系数为C10，(1x)6中x3的系数为C(1)320，故(1x)5(1x)6的展开式中x3的系数为10.答案：D6用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有()A48个B36个C24个D18个解析：个位数字是2的有3A18个，个位数字是4的有3
4、A18个，所以共有36个答案：B74名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场方案的种数是()A. 6AB. 3AC. 2AD. AAA解析：先选一名男歌手排在两名女歌手之间，有A种选法，这两名女歌手有A种排法，把这三人作为一个元素，与另外三名男歌手排列有A种排法，根据分步乘法计数原理，有AAA种出场方案答案：D8张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有()A12B24C36D48解析：第1步，将两位爸爸排在两端有2种排法；第2步，
5、将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有2A种排法，故总的排法种数有22A24.答案：B9有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，则不同的站法有()A. 24种B. 36种C. 60种D. 66种解析：先排甲、乙外的3人，有A种排法，再插入甲、乙两人，有A种方法，又甲排在乙的左边和甲排在乙的右边各占，故所求不同的站法有AA36(种)答案：B10若CC(nN*)，且(2x)na0a1xa2x2anxn，则a0a1a2(1)nan等于()A. 81B. 27C. 243D. 729解析：由题知，2n6n2或2n6n220, 得n4(舍)或n4.此时令x1，
6、得a0a1a2(1)nan3481.答案：A11若(2x)n展开式中含项的系数与含项的系数之比为5，则n等于()A4B6C8D10解析：展开式通项为Tr1C(2x)nr()r(1)r2nrCxn2r.选项A中若n4，则Tr1(1)r24rCx42r，当42r2时，r3，当42r4时，r4，则T4(1)3243Cx28x2，T5(1)420Cx4x4，此时系数比不是5.选项B中若n6，则Tr1(1)r26rCx62r，当62r2时，r4，当62r4时，r5，则T5(1)422Cx260x2，T6(1)521Cx412x4，此时系数比为5，所以B正确，同理可以验证C、D选项不正确故选B.答案：B1
7、2由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是()A. 72B. 96C. 108D. 144解析：从2,4,6三个偶数中选一个数放在个位，有C种方法，将其余两个偶数全排列，有A种排法，当1,3不相邻且不与5相邻时有A种方法，当1,3相邻且不与5相邻时有AA种方法，故满足题意的偶数个数有CA(AAA)108个答案：C二、填空题132013天津高考(x)6的二项展开式中的常数项为_解析：通项Tr1Cx6r(1)r(x)r(1)rCx6，令6r0，得r4，所以常数项为(1)4C15.答案：1514从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学，分别参加三个不同科目的竞赛，
8、其中甲同学必须参赛，则不同的参赛方案共有_种解析：从除甲外的乙，丙，丁三名同学中选出两人有C种选法，再将3人安排到三个科目，有A种不同排法，因此共有CA18种不同方案答案：18155名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1,2号中至少有1名新队员的排法有_种解析：两老一新时，有CCA12种排法；两新一老时，有CCA36种排法，即共有48种排法答案：4816. 2014安徽高考设a0，n是大于1的自然数，(1)n的展开式为a0a1xa2x2anxn.若点Ai(i，ai)(i0,1,2)的位置如图所示，则a_
9、.解析：由题图可知a01，a13，a24，由题意知故可得答案：3三、解答题17(10分)一栋7层的楼房备有电梯，在一楼有甲、乙、丙三人进了电梯，求满足有且仅有一人要上7楼，且甲不在2楼下电梯的所有可能情况的种数解：由题意知需要分两类：第1类，甲上7楼，乙和丙在2,3,4,5,6层楼每个人有5种下法，共有52种；第2类，甲不上7楼，则甲有4种下法，乙和丙选一人上7楼，另一人有5种下法，共有425种根据分类加法计数原理知，共有5242565种可能情况18(12分)求证：46n5n19能被20整除(nN)证明：46n5n194(51)n5(41)n94(C5nC5n1C5C)5(C4nC4n1C4C
10、)945(C5n1C5n2C)454(C4n1C4n2C)5920(C5n1C5n2C)20(C4n1C)故46n5n19能被20整除19(12分)4名男生与4名女生坐成一排照相(1)女同学坐在一起；(2)女同学互不相邻；(3)男女生交叉坐问：各有多少种不同的排法？解：(1)(捆绑法)将4名女生看成一个整体，与4名男生进行排列，有A种排法；女生之间又可互换位置进行排列，有A种排法所以共有AA2880种不同的排法(2)(插空法)4名男生先排，有A种排法，4名女生插入5个空当中，有A种排法所以共有AA2880种不同的排法(3)先排男生后可有5个空当可供女生插空，即男男男男.依题意，女生只能排在14
11、号或25号空当内，故共有2AA1152种不同的排法20(12分)已知(a21)n展开式中的各项系数之和等于(x2)5的展开式的常数项，而(a21)n的展开式的系数最大的项等于54，求a的值解：(x2)5的展开式的通项为Tr1C(x2)5r()r()5rCx，令205r0，得r4，故常数项T5C16.又(a21)n展开式的各项系数之和等于2n，由题意知2n16，得n4.由二项式系数的性质知，(a21)n展开式中系数最大的项是中间项T3，故有Ca454，解得a.21(12分)有6名男医生，4名女医生(1)选3名男医生，2名女医生，让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗，共有多少种分派方法？(2)把1
12、0名医生分成两组，每组5人且每组都要有女医生，则有多少种不同分法？若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，又有多少种分派方案？解：(1)方法一：分三步完成第一步：从6名男医生中选3名有C种方法；第二步：从4名女医生中选2名有C种方法；第三步：对选出的5人分配到5个地区有A种方法根据分步乘法计数原理，共有NCCA14400(种)方法二：分两步完成第一步：从5个地区中选出3个地区，再将3个地区的工作分配给6名男医生中的3人，有CA种；第二步：将余下的2个地区的工作分给4名女医生中的2人，有A种根据分步乘法计数原理，共有NCAA14400(种)(2)医生的选法有以下两类情况：第一类：一
13、组中女医生1人，男医生4人，另一组中女医生3人，男医生2人共有CC种不同的分法；第二类：两组中人数都有女医生2人男医生3人因为组与组之间无顺序，故共有CC种不同的分法因此，把10名医生分成两组，每组5人且每组都要有女医生的不同的分法共有CCCC120种若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，则共有(CCCC)AAA96000种分派方案22(12分)已知f(x)(3x2)n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项解：令x1，则二项式各项系数的和为f(1)(13)n4n，又展开式中各项的二项式系数之和为2n.由题意知，4n2n992.(2n)22n9920，(2n31)(2n32)0，2n31(舍去)，或2n32，n5.(1)由于n5为奇数，所以展开式中二项式系数最大的项为中间两项，它们分别是T3C(x)3(3x2)290x6，T4C(x)2(3x2)3270x.(2)展开式的通项公式为Tr1C3rx(52r)假设Tr1项系数最大，则有r，rN，r4.展开式中系数最大的项为T5Cx(3x2)4405x.
