1、B组高考对接限时训练(十七)(时间：35分钟满分70分) 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分1已知函数f(x)(x22)(ax2b)，且f(1)2，则f(1)()A1B2C2D0解析：f(x)(x22)(ax2b)ax4(2ab)x22b，f(x)4ax32(2ab)x为奇函数，所以f(1)f(1)2.答案：B2已知曲线C：f(x)x3axa，若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为()AB2C2D解析：设切点的坐标为(t，t3ata)由题意知，f(x)3x2a，切线的斜率ky|xt3t2a，所以切线方程为y(t3ata)(3t2a)(xt)
2、.将点A(1,0)代入式得(t3ata)(3t2a)(1t)，解得t0或t.分别将t0和t代入式，得ka和ka，由题意得它们互为相反数，故a.答案：A3已知f(x)ln x，g(x)x2mx(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1)，则m的值为()A1B3C4D2解析：f(x)，直线l的斜率为kf(1)1.又f(1)0，直线l的方程为yx1.g(x)xm，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，则有x0m1，y0x01，又因为y0xmx0(m0)，解得m2，故选D答案：D4 (2017濮阳一模)设f(x)是函数f(x)定义在(0，)上的
3、导函数，满足xf(x)2f(x)，则下列不等式一定成立的是()ABCD解析：f(x)是函数f(x)定义在(0，)上的导函数，满足xf(x)2f(x)，可得x2f(x)2xf(x)，令g(x)x2f(x)，则g(x)x2f(x)2xf(x)0，函数g(x)在R上单调递增g(2)4f(2)g(e)e2f(e)g(3)9f(3)，.故选B答案：B5已知函数f(x)(a0)在1，)上的最大值为，则a的值为()A1BCB1解析：由f(x)，得f(x)，当a1时，若x，则f(x)0，f(x)单调递减，若1x，则f(x)0，f(x)单调递增，故当x时，函数f(x)有最大值，得a1，不合题意；当a1时，函数f
4、(x)在1，)上单调递减，最大值为f(1)，不合题意；当0a1时，函数f(x)在 1，)上单调递减，此时最大值为f(1)，得a1，符合题意故a的值为1，选A答案：A6(2017长沙二模)已知函数f(x)x，g(x)2xa，若x1，x22,3，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是()Aa1Ba1Ca0Da0解析：当x1时，由f(x)x得，f(x).令f(x)0，解得x2；令f(x)0，解得x2，f(x)在单调递减，在(2,3单调递增，f(2)4是函数的最小值当x22,3时，g(x)2xa为增函数，g(2)a4是函数的最小值又x1，都x22,3，使得f(x1)g(x2)，可得f(x)在x
5、1的最小值不小于g(x)在x22,3的最小值，即4a4，解得a0.故选C答案：C7若函数f(x)x3x2在区间(a，a5)上存在最小值，则实数a的取值范围是()A5,0)B(5,0)C3,0)D(3,0)解析：由题意，f(x)x22xx(x2)，故f(x)在(，2)，(0，)上是增函数，在(2,0)上是减函数，作出其图象如图所示，令x3x2得，x0或x3，则结合图象可知解得a3,0)，故选C答案：C8已知yf(x)为R上的可导函数，当x0时，f(x)0，若g(x)f(x)，则函数g(x)的零点个数为()A1B2C0D0或2解析：令h(x)xf(x)，因为当x0时，0，所以0，因此当x0时，h(
6、x)0，当x0时，h(x)0，又h(0)0，易知当x0时，h(x)0，又g(x)，所以g(x)0，故函数g(x)的零点个数为0.答案：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9已知函数f(x)4ln xax26xb(a，b为常数)，且x2为f(x)的一个极值点，则a的值为_解析：由题意知，函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)2ax6，f(2)24a60，即a1.答案：110函数f(x)xln x在点P(x0，f(x0)处的切线与直线xy0垂直，则切点P(x0，f(x0)的坐标为_解析：f(x)xln x，f(x)ln x1，由题意得f (x0)(1)1，即f(x0)1ln x01
7、1ln x00x01，f(x0)1ln 10，P(1,0)答案：(1,0)11(2017汕头一模)已知函数f(x)mx2ln x2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是_解析：f(x)mx20对一切x0恒成立，m2.令g(x)22x，则当1时，函数g(x)取最大值1.故m1.答案：1，)12若函数f(x)2x2ln x在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是_解析：f(x)的定义域为(0，)，f(x)4x.由f(x)0，得x.据题意得解得1k.答案：13关于x的方程x33x2a0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是_解析：由题意知使函数f(x)x33x
8、2a的极大值大于0且极小值小于0即可，又f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)0，得x10，x22.当x0时，f(x)0；当0x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0，所以当x0时，f(x)取得极大值，即f(x)极大值f(0)a；当x2时，f(x)取得极小值，即f(x)极小值f(2)4a，所以解得4a0.答案：(4,0)14(2017濮阳一模)过点A(1，t)于曲线yx312x相切的直线有3条，则实数t的取值范围为_解析：函数的导数f(x)3x212，设过点A(1，t)的直线与曲线yf(x)相切于点(x，x312x)，则3x212，化简得，2x33x212t0，令g(x)2x33x212t，则令g(x)6x(x1)0，则x0，x1.g(0)12t，g(1)t11，又过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切，则(t12)(t11)0，解得，12t11.答案：(12，11)
