1、 真题演练集训 1已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7()A21 B42 C63 D84答案：B解析：设等比数列an的公比为q，则由a13，a1a3a521，得3(1q2q4)21，解得q23(舍去)或q22，于是a3a5a7q2(a1a3a5)22142，故选B.2设等比数列满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为_答案：64解析：设等比数列an的公比为q， 解得 a1a2an(3)(2)(n4) ，当n3或4时，取到最小值6，此时取到最大值26，所以a1a2an的最大值为64.3在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前n项和若Sn126，则n
2、_.答案：6解析：a12，an12an，数列an是首项为2，公比为2的等比数列又Sn126，126，n6.4已知数列是递增的等比数列，a1a49，a2a38，则数列的前n项和等于_答案：2n1解析：设等比数列的公比为q，则有解得或又an为递增数列，Sn2n1.5已知数列an的前n项和Sn1an，其中0.(1)证明an是等比数列，并求其通项公式；(2)若S5，求.解：(1)由题意，得a1S11a1，故1，a1，a10.由Sn1an，Sn11an1，得an1an1an，即an1(1)an，由a10，0，得an0，所以.因此an是首项为，公比为的等比数列，从而得通项公式ann1.(2)由(1)，得S
3、n1n.由S5，得15，即5，解得1. 课外拓展阅读 分类讨论思想在等比数列中的应用已知首项为的等比数列an的前n项和为Sn(nN*)，且2S2，S3,4S4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)求证：Sn(nN*)(1)利用等差数列的性质求出等比数列的公比，写出通项公式；(2)求出前n项和，根据函数的单调性证明(1)设等比数列an的公比为q，因为2S2，S3,4S4成等差数列，所以S32S24S4S3，即S4S3S2S4，可得2a4a3，于是q.又a1，所以等比数列an的通项公式为ann1(1)n1.(2)由(1)知，Sn1n，Sn1n当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，所以SnS1；当n为偶数时，Sn随n的增大而减小，所以SnS2.故对于nN*，有Sn.方法点睛1分类讨论思想在等比数列中应用较多，常见的分类讨论有：(1)已知Sn与an的关系，要分n1，n2两种情况讨论(2)等比数列中遇到求和问题要分公比q1，q1讨论(3)项数的奇、偶数讨论(4)等比数列的单调性的判断注意与a1，q的取值的讨论2数列与函数联系密切，证明与数列有关的不等式，一般是求数列中的最大项或最小项，可以利用图象或者数列的增减性求解，同时注意数列的增减性与函数单调性的区别
