1、高考资源网（ ），您身边的高考专家湖南省五市十校2013届高三第一次联合检测试卷文科数学时量：120分钟 满分：150分答题要求：1、考生领到试卷和答题卡后，请认真检查有无缺印、漏印、重印等问题，如有问题，请提出更换要求；2、请在试卷规定的位置填写规定的考生信息；3、所有答案必须全部填涂和填写在答题卡上，凡是答在试卷上的答案一律无效；4、严禁考生将试题卷、答题卡和草稿纸带出考室，违者试卷作无效处理。第卷（选择题 共45分）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。1、设集合M=，N=，则MN=（）A B C D2、设为虚数单位，则复
2、数为( )A B C D3、下列说法正确的是A函数在其定义域上是减函数B两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C命题“R，”的否定是“R，”D给定命题、，若是真命题，则是假命题4、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由 算得，附表： 0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（ ）A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性
3、别有关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别无关”5、设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ） A.11 B.10 C.9 D.8.56、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元7、如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为A. B. C.8 D.128、一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离
4、均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( ).A. B . C. D. 9、设函数在区间（a，b）的导函数为在区间（a，b）的导函数为若在区间（a，b）上恒成立，则称函数在区间（a，b）上为“凸函数”，已知，若对任意的实数m满足时，函数在区间（a，b）上为“凸函数”，则的最大值为（ ）A4B3C2D1第卷（非选择题 共105分）二、填空题：本大题共有7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡对应题号后的横线上。（一）选做题：（请考生在第10，11两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）10、已知某试验范围为10，90，若用分数法进行4次优选试验，则第
5、二次试点可以是 。11、已知直线的参数方程为.以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为.当直线与曲线相切时，则= ；（二）必做题（1216题）12、某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图1，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为 13、阅读图2的程序框图, 该程序运行后输出的的值为 14、在中，,为的垂直平分线上一点，则 .15、当时，则的取值范围 .1063116、传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数. 他们研究过如图所
6、示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，记为数列，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列. 可以推测：（）是数列中的第 项；（分数）0 40 50 60 70 80 90 100 频率组距0.0100.0050.020图40.025a（）_（用k表示）三、解答题：本大题共有6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，后得到如图4的频率分布直方图（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期
7、中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率18、（本题满分12分）已知向量，函数（1）求函数的单调增区间；PMCDABO（2）在中，分别是角A, B, C的对边，且，且求的值.19、（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为中点，平面， ,为中点（）证明：/平面；（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正切值20、（本题满分13分）某化工企业2012年底投入100万元，购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于
8、设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元设该企业使用该设备年的年平均污水处理费用为（万元）。（）用表示；（）当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备.则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备。21、（本题满分13分）设函数，且，求证：（1）且；（2）函数在区间内至少有一个零点；（3）设是函数的两个零点，则.22、（本题满分13分）已知函数，(1)当时，求函数的极值；(2)若在-1，1上单调递减，求实数的取值范围.湖南省五市十校2013届高三第一次联合检测试卷文科数学参考答案一、选择题（每小题5分，共45分）BDDCB BCCC二、填空题（每小题5分，共30分）
9、（一）选做题，（请考生在第10，,11两题中任选一题作答，如果全做 ，则按前一题记分）10、40或60（填其中一个也对，给满分） 11、2； (二)必做题（1216题）中#12、8；13、1225；14、-32；15、；16、（）9；（）三、解答题（共6小题，共75分）17、（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以2分解得3分（2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为5分由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人 6分（3）解：成绩在分数段内的人数为人，分别记为，7分成绩在分数段内的人数为人，分别记为，8分
10、若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：， 共15种10分如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件，则事件包含的基本事件有：，共7种11分所以所求概率为12分18.解（1） 3分 函数的单调增区间为6分（2）是三角形的内角，则8分即：9分又，解得：，则，11分；又，所以12分19、（）证明：连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以
11、O为BD的中点，又M为PD的中点，所以PB/MO。2分因为平面ACM，平面ACM，所以PB/平面ACM。4分（）证明：因为，且AD=AC=1，所以，即，6分又PO平面ABCD，平面ABCD，所以，所以平面PAC。8分（）解：取DO中点N，连接MN，AN，因为M为PD的中点，所以MN/PO，且平面ABCD，得平面ABCD，所以是直线AM与平面ABCD所成的角，10分在中，所以，从而，在，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为12分20、解：（）即（）；7分（）由均值不等式得：（万元）当且仅当，即时取到等号12分 答：该企业10年后需要重新更换新设备13分21、解：(1),又,2分又4分（2）当时，函数在区间内至少有一个零点当时，函数在区间内至少有一个零点综上所述：函数在区间内至少有一个零点。8分（3）是函数的两个零点，13分22、解：（1）当时，定义域是，2分由得，由得，4分的增区间为和；减区间为 ，6分（2）要在上单调递减，只要7分令当时，在内，函数在上单调递减8分当时，是开口向下的二次函数，其对称轴为，在上递增，当且仅当，即时，此时无解。 10分当时，是开口向上的二次函数，当且仅当即，所以时，此时函数在上单调递减12分综合得，实数的取值范围为。13分欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
