1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十)空间两点间的距离公式(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的射影,则|OB|等于()A.B.C.2D.【解析】选B.因为点B坐标为(0,2,3),所以|OB|=.2.设点A(3,2,1),点B(1,0,5),点C(0,2,1),若AB的中点为M,则|CM|等于()A.3B.C.2D.3【解析】选A.因为AB中点M的坐标为(2,1,3),所以|CM|=3.3.(2
2、015绵阳高一检测)正方体不在同一表面上的两顶点A(-1,2,-1),B(3,-2,3),则正方体的体积为()A.64B.8C.32D.128【解析】选A.设正方体棱长为a,则a=,所以a=4,所以V=a3=64.二、填空题(每小题4分,共8分)4.已知A(1,2,3),B(3,3,m),C(0,-1, 0),D (2,-1,-1),且m3,则AB与CD的大小关系是_.【解析】因为CD2=5,AB2=5+(m-3)25(m3),所以ABCD.答案:ABCD【误区警示】本题易忽视条件m3,将结论误填为ABCD.5.在空间直角坐标系中,正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A(3,-1,2),其中
3、心M的坐标为(0,1,2),则该正方体的棱长为_.【解析】AM=,所以对角线|AC1|=2,设棱长为x,则3x2=(2)2,所以x=.答案:三、解答题6.(10分)在四面体P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,若|PA|=|PB|=|PC|=a,求点P到平面ABC的距离.【解题指南】以P为原点建立空间直角坐标系,求出等边三角形ABC的垂心H的坐标,然后利用两点间距离公式求解即可.【解析】根据题意,可建立如图所示的空间直角坐标系Pxyz,则P(0,0,0),A(a,0,0),B(0,a,0),C(0,0,a).过P作PH平面ABC,交平面ABC于H,则PH的长即为点P到平面ABC的距离.因为|
4、PA|=|PB|=|PC|,所以H为ABC的外心.又因为ABC为正三角形,所以H为ABC的重心,可得H点的坐标为,所以|PH|=a,所以点P到平面ABC的距离为a.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015广州高一检测)设点P(a,b,c)关于原点的对称点为P,则|PP|=()A.B.2C.|a+b+c|D.2|a+b+c|【解析】选B.P(a,b,c)关于原点的对称点P(-a,-b,-c),则|PP|=2,故选B.2.在空间直角坐标系中,以A(4,1,9),B(10,-1,6),C(x,4,3)为顶点的ABC是以BC为底边的等腰三角形,则实数x的值为()A.-2B.2
5、C.6D.2或6【解析】选D.因为以A,B,C为顶点的ABC是以BC为底的等腰三角形.所以|AB|=|AC|,所以=,所以7=,所以x=2或x=6.二、填空题(每小题5分,共10分)3.已知点A(3,0,1)和点B(1,0,-3),且M为y轴上一点.若MAB为等边三角形,则M点坐标为_.【解析】设点M的坐标为(0,y,0).因为MAB为等边三角形,所以|MA|=|MB|=|AB|.因为|MA|=|MB|=,|AB|=,所以=,解得y=,故M点坐标为(0,0)或(0,-,0).答案:(0,0)4.已知点A(1-t,1-t,t),B(2,t,t),则A,B两点间距离的最小值是_.【解题指南】先利用
6、两点间距离公式用t表示出A,B两点之间的距离,然后借助二次函数知识求|AB|的最小值.【解析】|AB|=.当t=时,|AB|最小=.答案:三、解答题5.(10分)点P在xOy平面内的直线3x-y+6=0上,点P到点M(2a,2a+5,a+2)的距离最小,求点P的坐标.【解析】由已知可设点P(a,3a+6,0),则|PM|=,所以当a=-1时,|PM|取最小值,所以在xOy平面内的直线3x-y+6=0上,取点P(-1,3,0)时,点P到点M的距离最小.【延伸探究】若把题干中“M(2a,2a+5,a+2)”改为“M(2,5,2)”,则结论如何?【解析】由已知可设点P(a,3a+6,0),则|PM|=,所以当a=-时,|PM|取最小值,所以在xOy平面内的直线3x-y+6=0上,取点P时,点P到点M的距离最小.关闭Word文档返回原板块高考资源网版权所有，侵权必究！
