1、高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网【高考再现】1（2012 年高考（上海理）如图,在极坐标系中,过点)0,2(M的直线l 与极轴的夹角6=.若将l 的极坐标方程写成)(f=的形式,则=)(f_.2（2012 年高考（陕西理）(坐标系与参数方程)直线 2cos1=与圆2cos=相交的弦长为_.【解析】:将极坐标方程化为普通方程为12x=与222xyx+=,联立方程组成方程组求出两交点的坐标 13(,)22和 13(,)22-,故弦长等于 3.3（2012 年高考（江西理）曲线 C 的直角坐标方程为 x2+y2-2x=0,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立积坐标系,则曲线 C 的
2、极坐标方程为_.4（2012 年高考（湖南理）在直角坐标系 xOy 中,已知曲线1C:1,12xtyt=+=(t 为参数)与曲线2C:sin,3cosxay=(为参数,0a)有一个公共点在 X 轴上,则_a=.【答案】32【解析】曲线1C:1,12xtyt=+=直角坐标方程为32yx=,与 x 轴交点为 3(,0)2;高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网曲线2C:sin,3cosxay=直角坐标方程为22219xya+=,其与 x 轴交点为(,0),(,0)aa,由0a,曲线1C 与曲线2C 有一个公共点在 X 轴上,知32a=.5（2012 年高考（湖北理）(选修 4-4:坐标系
3、与参数方程)在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知射线4=与曲线21,(1)xtyt=+=(t 为参数)相交于A,B 两点,则线段 AB 的中点的直角坐标为_.6（2012 年高考（广东理）(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线1C 和2C 的参数方程分别为xtyt=(t 为参数)和2 cos2 sinxy=(为参数),则曲线1C 与2C 的交点坐标为_.7（2012 年高考（北京理）直线2,1xtyt=+=(t 为参数)与曲线3cos3sinxy=(为参数)的交点高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网个数为_.【答案】2
4、【解析】直线转化为1xy+=,曲线转化为圆229xy+=,将题目所给的直线和圆图形作出,易知有两个交点.8（2012 年高考（安徽理）在极坐标系中,圆4sin=的圆心到直线()6R=的距离是 _9（2012 年高考（新课标理）本小题满分 10 分)选修 44;坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程是)(3siny2cosx为参数=,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线2C 的坐标系方程是2=,正方形 ABCD 的顶点都在2C 上,且,A B C D 依逆时针次序排列,点 A 的极坐标为(2,)3(1)求点,A B C D 的直角坐标;(2)设 P 为1C 上任意一点,求22
5、22PAPBPCPD+的取值范围.10（2012 年高考（辽宁理）选修 44:坐标系与参数方程在直角坐标 xOy 中,圆221:4Cxy+=,圆222:(2)4Cxy+=.()在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆12,C C 的极坐标方程,并高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网求出圆12,C C 的交点坐标(用极坐标表示);()求出12CC与的公共弦的参数方程.【解析】11（2012 年高考（江苏）选修 4-4:坐标系与参数方程在极坐标中,已知圆C 经过点()24P，,圆心为直线3sin32=与极轴的交点,求圆C 的极坐标方程.【解析】圆C 圆心为直线3si
6、n32=与极轴的交点,在3sin32=中令=0,得1=.圆C 的圆心坐标为(1,0).圆C 经过点()24P，,圆C 的半径为()22212 12 cos=14PC=+.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网圆C 经过极点.圆C 的极坐标方程为=2cos.12（2012 年高考（福建理）在平面直角坐标系中,以坐标原点O 为几点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线 l 上两点,M N 的极坐标分别为2 3(2,0),(,)32,圆 C 的参数方程22cos32sinxy=+=+(为参数).()设 P 为线段 MN 的中点,求直线OP 的平面直角坐标方程;()判断直线l 与圆C
7、的位置关系.13（2012 年高考（湖南文）在极坐标系中,曲线1C:(2 cossin)1+=与曲线2C:a=(0)a 的一个交点在极轴上,则a=_.14（2012 年高考（广东文）在平面直角坐标系 xOy 中,曲线1C 和2C 的参数方程分别为高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网5 cos5sinxy=(为参数,02)和21222xtyt=(t 为参数),则曲线1C 与2C 的交点坐标为_.15（2012 年高考（辽宁文）选修 44:坐标系与参数方程在直角坐标 xOy 中,圆221:4Cxy+=,圆222:(2)4Cxy+=.()在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,
8、分别写出圆12,C C 的极坐标方程,并求出圆12,C C 的交点坐标(用极坐标表示);()求圆12CC与的公共弦的参数方程.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网16（2012 年高考（课标文）已知曲线1C 的参数方程是2cos3sinxy=(是参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C:的极坐标方程是 =2,正方形 ABCD的顶点都在2C 上,且 A,B,C,D 依逆时针次序排列,点 A 的极坐标为(2,3).()求点 A,B,C,D 的直角坐标;()设 P 为1C 上任意一点,求2222|PAPBPCPD+的取值范围.高考资源网（）您身边的高考专家版权
9、所有高考资源网【方法总结】参数方程化为普通方程：化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法，参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程，不要忘了参数的范围【考点剖析】一明确要求考查极坐标与直角坐标的互化以及有关圆的极坐标问题；考查直线、圆和圆锥曲线的参数方程以及简单的应用问题二命题方向要抓住极坐标与直角坐标互化公式这个关键点，这样就可以把极坐标问题转化为直角坐标问题解决，同时复习以基础知识、基本方法为主；紧紧抓住直线的参数方程、圆的参数方程、圆锥曲线的参数方程的建立以及各参数方程中参数的几何意义，同时要熟练掌握参数方
10、程与普通方程互化的一些方法.三规律总结2直角坐标与极坐标的互化高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网把直角坐标系的原点作为极点，x 轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位如图，设 M 是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(，)，则xcos，ysin 或2x2y2，tan yx(x0).3直线的极坐标方程4圆的极坐标方程若圆心为 M(0，0)，半径为 r 的圆方程为220cos(0)20r20.几个特殊位置的圆的极坐标方程(1)当圆心位于极点，半径为 r：r；(2)当圆心位于 M(a,0)，半径为 a：2acos_；(3)当圆心位于 M a，2，半径为
11、a：2asin_.基础梳理1参数方程的意义在平面直角坐标系中，如果曲线上的任意一点的坐标 x，y 都是某个变量的函数xf(t)，yf(t)，并且对于 t 的每个允许值，由方程组所确定的点 M(x，y)都在这条曲线上，则该方程叫曲线的参数方程，联系变数 x，y 的变数 t 是参变数，简称参数相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程2常见曲线的参数方程的一般形式高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网(1)经过点 P0(x0，y0)，倾斜角为的直线的参数方程为xx0tcos，yy0tsin(t 为参数)设 P 是直线上的任一点，则 t 表示有向线段P0P 的数量(2)圆
12、的参数方程xrcos，yrsin(为参数)(3)圆锥曲线的参数方程椭圆x2a2y2b21 的参数方程为xacos，ybsin(为参数)双曲线x2a2y2b21 的参数方程为xasec，ytan(为参数)抛物线 y22px 的参数方程为x2pt2，y2pt(t 为参数)【基础练习】1（经典习题）在极坐标系中，直线 l 的方程为sin 3，则点 2，6 到直线 l 的距离为_2（经典习题）极坐标方程cos 和参数方程x1t，y2t(t 为参数)所表示的图形分别是()A直线、直线B直线、圆C圆、圆D圆、直线【解析】cos x，cos x代入到cos，得x，2x，x2y2高考资源网（）您身边的高考专家
13、版权所有高考资源网x 表示圆又x1t，y2t，相加得 xy1，表示直线【答案】D3（经典习题）若直线x12t，y23t(t 为实数)与直线 4xky1 垂直，则常数 k_.4（经典习题）二次曲线x5cos，y3sin(是参数)的左焦点的坐标是_【解析】题中二次曲线的普通方程为x225y291 左焦点为(4,0)【答案】(4,0).【名校模拟】一基础扎实1(北京市朝阳区 2012 届高三年级第二次综合练习理)在平面直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程为,4xtyt=+（t 为参数）以原点O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4 2 sin()4=+，则直线
14、l 和曲线C 的公共点有A0 个B1个C 2 个D无数个高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2(2012 北 京 海 淀 区 高 三 年 级 第 二 学 期 期 末 练 习理)直线11xtyt=+=（t 为参数）的倾斜角的大小为（A）4（B）4（C）2（D）34【答案】D【解析】将直线方程化为普通方程为2,1tan,yxk=-+=-=34.3(北京市西城区 2012 届高三下学期二模试卷理)椭圆3cos5sinxy=(是参数)的离心率是（）（A）35（B）45（C）925（D）16254(北京市东城区 2011-2012 学年度第二学期高三综合练习（二）理)若圆C 的参数方程为3c
15、os1,3sinxy=+=（为参数），则圆C 的圆心坐标为，圆C 与直线30 xy+=的交点个数为.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网5(襄阳五中高三年级第一次适应性考试理)(坐标系与参数方程选讲选做题).已知直线的极坐标方程为2sin()42+=，则点7(2,)4A到这条直线的距离为【答案】：22【解析】：由题意得，直线的普通方程为10 xy+=，点 A 的直角坐标为(2,2)，由点到直线的距离公式得1222d=。6(湖北省武汉市 2012 届高中毕业生五月供题训练（二）理)已知曲线 C 的极坐标方翟是 p=2sin，直线 l 的参数方程是32,545xtyt=+=（t 为参数
16、）设直线 l 与 x 轴的交点是 M，N 是曲线 C 上一动点，则|MN|的最大值为.7极坐标系中，圆：,03cos22=+则圆心 M 到直线07sincos=+的距离是_.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网8(2012 年大连沈阳联合考试第二次模拟试题理)已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与 x 轴的正半轴重合，且长度单位相同直线 l 的极坐标方程为：)4sin(210=,点(2cos,2sin2)P+，参数0,2.()求点 P 轨迹的直角坐标方程；()求点 P 到直线l 距离的最大值.【解析】()2cos,2sin2.xy=+且参数0,2，所以点 P 的轨迹方
17、程为22(2)4xy+=3 分()因为)4sin(210=，所以2 sin()104=，所以sincos10=，所以直线l 的直角坐标方程为100 xy+=6 分法一：由()点 P 的轨迹方程为22(2)4xy+=，圆心为(0,2)，半径为 2.221 0 1 2 104 211d +=+，所以点 P 到直线l 距离的最大值4 22+.10 分法 二：222cos2sin2 1022 cos()4411d+=+，当74=，max4 22d=+，即点 P 到直线l 距离的最大值4 22+.10 分二能力拔高9(北京市西城区 2012 届高三 4 月第一次模拟考试试题理)在极坐标系中，极点到直线:
18、lsin()24+=的距离是_高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网10(2012 东城区普通高中示范校高三综合练习（二）理)在平面直角坐标系下，已知曲线1:C22,xtayt=+=（t 为参数）和曲线2:C2 cos,(),12sinxy=+为参数若曲线1C，2C 有公共点，则实数 a 的取值范围为.【答案】15,15+【解析】曲线1C 即直线220 xya+=，曲线2C 是以点(0,1)为圆心、2 为半径的圆，根据已知实数a 满足不等式 2225a，即得1515a+。11圆12 cos,:12 sin,xCy=+=+（为参数）的极坐标方程为12直线l 的极坐标方程为3 24C:c
19、os()=，圆 CCCC：cossinxy=（为参数）上的点到直线l 的距离值为 d，则 d 的最大值为.13(2012 年长春市高中毕业班第二次调研测试文)在直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos1 sinxy=+（为参数）.以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为(cossin)1 0+=.求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网求曲线1C 上的点到曲线2C 的最远距离.14(2012 年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试理)在平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，X 轴的正半轴为极轴，
20、取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.曲线 C1 的参数方程为：（为参数）；射线 C2 的极坐标方程为：,且射线 C2 与曲线 C1 的交点的横坐标为(I)求曲线 C1 的普通方程；(II)设 A、B 为曲线 C1 与 y 轴的两个交点，M 为曲线 C1 上不同于 A、B 的任意一点，若直线AM 与 MB 分别与 x 轴交于 P,Q 两点，求证|OP|.|OQ|为定值.【解析】：()曲线1C 的普通方程为2221xya+=，射线2C 的直角坐标方程为(0)yx x=，3 分可知它们的交点为66,33，代入曲线1C 的普通方程可求得22a=.所以曲线1C 的普通方程为2212xy+=.5 分
21、()|OPOQ为定值.由()可知曲线1C 为椭圆，不妨设 A为椭圆1C的上顶点，设(2 cos,sin)M,(,0)PP x，(,0)QQ x,因为直线 MA 与 MB 分别与 x 轴交于 P、Q 两点，所以AMAPKK=,BMBQKK=,7 分由斜率公式并计算得2 cos1 sinPx=，2 cos1 sinQx=+,高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网所以|2PQOPOQxx=.可得|OPOQ为定值.10 分15(河北唐山市 2012 届高三第三次模拟理)极坐标系的极点为直角坐标系 xOy 的原点，极轴为 x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线 C 的极坐标方程为
22、2(cossin)p=+。（1）求 C 的直角坐标方程：（2）直线 l：1,2(312xllyl=+为参数）与曲线 C 交于 A、B 两点，与 y 轴交于 E，求|.EAEB+26（2012 年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)文）(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，以原点O 为极点，Ox 轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1的方程为=.tan1;tan12yx（为参数），曲线 C2 的极坐标方程为：1)sin(cos=+，若曲线 C1 与 C2相交于 A、B 两点(I)求|AB|的值；()求点 M(-1，2)到 A、B 两点的距离之积高考资源网（）
23、您身边的高考专家版权所有高考资源网17(2012 年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)理)(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，以原点O 为极点，Ox 轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1的方程为=.tan1;tan12yx（为参数），曲线 C2 的极坐标方程为：1)sin(cos=+，若曲线 C1 与 C2相交于 A、B 两点(I)求|AB|的值；()求点 M(-1，2)到 A、B 两点的距离之积【解析】：()21:(0),Cyxx=2:10Cxy+=,则2C 的参数方程为：21,2(22.2xttyt=+为参数），2 分代入1C 得0222=+tt
24、，4 分104)(2122121=+=ttttttAB.6 分()221=ttMBMA.10 分三提升自我18(湖北武汉 2012201220122012 适应性训练理)（选修 4-4：坐标系与参数方程）已知曲线1C 的极坐标系方程为2sin()42+=，曲线2C 的.ABOOPMQN高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网参数方程为11xttytt=+=（t 为参数），则曲线1C 与2C 的交点的直角坐标为.19（湖北钟祥一中 2012 高三五月适应性考试理）（44 极坐标参数方程）在直角坐标系 xoy中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标方程为 c
25、os(3)=1，曲线 C2 的方程为+=+=sin3cos3axby.（为参数，o,2）,a,b 为实常数，当点（a,b）与曲线 C1 上点间的最小距离为 5 时，则 C1 与 C2 交点间的距离为20（湖北省黄冈中学2012届高三五月模拟考试理）已知直线()142xttRyt=+=与圆()2cos20,2 2sinxy=+=相交于AB,则以AB为直径的圆的面积为.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网21(湖北省八校 2012 届高三第一次联考理)（二选一）在极坐标中，已知 A、B 的极坐标分别为(4,),(3,)34，则AOB 的面积为。过半径为 1 的圆外一点引圆的切线，若切线
26、长等于圆的直径，则该点到圆上的点的距离的最大值为。22(中原六校联谊 2012 年高三第一次联考文)在直角坐标系 xoy 中，圆 C 的参数方程为2cos2(0)2sin2xrryr=+=+为参数以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程2sin().42+=（I）求圆心的极坐标。（II）若圆 C 上点到直线 l 的最大距离为 3，求 r 的值。高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网23(2012 届郑州市第二次质量预测理)(本小题满分 10 分)选修 4 一 4:坐标系与参数方程已知曲线直线.(I)将直线 L 的极坐标方程和曲线
27、C 的参数方程都化为直角坐标方程(II)设点 P 在曲线 c 上，求 p 点到直线 L 的距离的最小值.【原创预测】1.已知直线 l 的参数方程为（T 为参数），曲线 C 的参数方程为为参数).(I)已知在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，点 P 的极坐标为(4，)，判断点 P 与直线 L 的位置关系；高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网(II)设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求点 Q 到直线 L 的距离的最小值与最大值.24(2012 洛阳示范高中联考高三理)(本小题满分 10 分)选修 44;坐标系与参数方程
28、已知直线:ttytx(.23,211=+=为参数),曲线:1Ccos,sin,xy=（为参数）.（）设 与1C 相交于BA,两点,求|AB；（）若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的 21 倍,纵坐标压缩为原来的 23 倍,得到曲线2C,设点 P 是曲线2C 上的一个动点,求它到直线 的距离的最小值.【解析】（I）的普通方程为1),1(3Cxy=的普通方程为.122=+yx联立方程组=+=,1),1(322yxxy解得 与1C 的交点为)0,1(A,)23,21(B,则1|=AB.-5 分高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网（II）2C 的参数方程为(.sin23,cos21=yx为参数).故点 P 的坐标是)sin23,cos21(,从而点 P 到直线 的距离是2)4sin(2432|3sin23cos23|+=d,由此当1)4sin(=时,d 取得最小值,且最小值为)12(46.-10 分2已知直线 l 的极坐标方程为（sin+cos）=1，曲线 C 的参数方程为2cossinxy=（为参数）（）求直线 l 的直角坐标方程；（）设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 四两点，原点为 O，求ABO 的面积
