1、陕西省咸阳市西藏民族学院附中2016-2017学年高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1过点（1，3）且平行于直线x2y+3=0的直线方程为（）Ax2y+7=0B2x+y1=0Cx2y5=0D2x+y5=02已知a，b是两条不重合的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若ab，a，则bB若a，b，则abC若ab，b，则aD若a，b，a，b，则3已知向量=（1，1，0），=（1，0，2）且k+与2互相垂直，则k的值是（）A1BCD4下列命题中为真命题的是（）A若x0，则x+2
2、B若直线xay=0与直线xay=0互相垂直，则a=1C命题：“若x2=1，则x=1或x=1”的逆否命题为：“若x1，且x1，则x21”D一个命题的否命题为真，则它的逆否命题一定为真5过点A（0，2）与抛物线C：y2=4x恰有一个交点的直线有（）条A0B1C2D36双曲线=1的渐近线与圆（x3）2+y2=r2（r0）相切，则r=（）A2BC3D67如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱BC，CC1的中点，则异面直线AC和MN所成角的大小为（）ABCD8“a3”是“f（x）=ax+3在区间（1，2）上存在零点x0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条
3、件9正四面体的棱长为a，它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A3a2B2a2CD10设x1，x2R，现定义运算“”：x1x2=（x1+x2）2（x1x2）2，若x0，则动点P（x，）的轨迹是（）A椭圆的一部分B双曲线的一部分C抛物线的一部分D圆的一部分二、填空题11.命题“x0R，x026x0+100”的否定是12如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直径为1的圆，那么这个几何体的侧面积为 13已知双曲线C的离心率为，焦点为F1，F2，点A在曲线C上，若|F1A|=3|F2A|，则cosAF2F1=14两圆x2+y2+2ax+a24=0和x2+y24by1
4、+4b2=0恰有三条公切线，则a+2b的最大值为15给出下列四个命题：三点确定一个平面；三条两两相交的直线确定一个平面；在空间上，与不共面四点A，B，C，D距离相等的平面恰有7个；两个相交平面把空间分成四个区域其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16（12分）给定两个命题，命题p：对于任意实数x，都有ax22ax4恒成立；命题q：方程x2+y22x+a=0表示一个圆若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围17（12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ACB=60，AC=CC1=
5、2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点（）求证：平面ABE平面B1BCC1；（）求三棱锥EABC1的体积18（12分）已知斜率为1的直线l与圆心为O1（1，0）的圆相切于点P，且点P在y轴上（）求圆O1的方程；（）若直线l与直线l平行，且圆O1上恰有四个不同的点到直线l的距离等于，求直线l纵截距的取值范围19（12分）已知抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=，直线l：y=k（x+1）与抛物线相交于A，B两个不同的点，O为坐标原点（）求证：OAOB；（）当OAB的面积等于时，求k的值20（13分）如图，在多面体ABCDEF中，CDEF为矩形，ABCD为直角梯形，平行CDEF平面AB
6、CD，BAD=ADC=90，AB=AD=CD=1，ED=，M为线段EA上动点（）若M为EA中点，求证：AC平面MDF；（）线段EA上是否存在点M，使平面MDF与平面ABCD所成的锐二面角大小为？若存在，求出AM的长度，若不存在，请说明理由21（14分）已知点A，B的坐标分别为（2，0）、（2，0），直线AT、BT交与点T，且它们的斜率之积为常数（0，1），点T的轨迹以及A，B两点构成曲线C（）求曲线C的方程，并求其焦点坐标；（）若01，且曲线C上的点到其焦点的最近距离为1，设直线l：y=（x1）交曲线C于E，F两点，交x轴于点Q，直线AE、AF分别交直线x=3于点N、M记线段MN的中点为P，直
7、线PQ的斜率为k求证：kk为定值2016-2017学年陕西省咸阳市西藏民族学院附中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1过点（1，3）且平行于直线x2y+3=0的直线方程为（）Ax2y+7=0B2x+y1=0Cx2y5=0D2x+y5=0【考点】直线的一般式方程；两条直线平行的判定【分析】由题意可先设所求的直线方程为x2y+c=0再由直线过点（1，3），代入可求c的值，进而可求直线的方程【解答】解：由题意可设所求的直线方程为x2y+c=0过点（1，3）代入可得16+c=0 则c
8、=7x2y+7=0故选A【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x2y+c=02已知a，b是两条不重合的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若ab，a，则bB若a，b，则abC若ab，b，则aD若a，b，a，b，则【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用线面平行、垂直的性质，面面平行的判定定理，即可得出结论【解答】解：对于A，若ab，a，则b或b，不正确；对于B，b，经过b的平面与的交线为c，则bc，a，ac，bc，ab，正确；对于C，若ab时，a与的关系可能是a，也可能是a，即a不一定成立，不正确；对于D，根据面面平行的
9、判定定理可知，对应平面内的直线如果两条直线是相交的，则两个平面是平行的，不正确故选：B【点评】本题考查线面平行、垂直的性质，面面平行的判定定理，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键3已知向量=（1，1，0），=（1，0，2）且k+与2互相垂直，则k的值是（）A1BCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】由向量=（1，1，0），=（1，0，2），求得k+与2的坐标，代入数量积的坐标表示求得k值【解答】解： =（1，1，0），=（1，0，2），k+=k（1，1，0）+（1，0，2）=（k1，k，2），2=2（1，1，0）（1，0，2）=（3，2，2），又k+与2互相垂直，3（k1）+2k4=
10、0，解得：k=故选：D【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题4下列命题中为真命题的是（）A若x0，则x+2B若直线xay=0与直线xay=0互相垂直，则a=1C命题：“若x2=1，则x=1或x=1”的逆否命题为：“若x1，且x1，则x21”D一个命题的否命题为真，则它的逆否命题一定为真【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，若x0，则x+2，；B，若直线xay=0与直线xay=0互相垂直，则a=1，；C，命题：“若x2=1，则x=1或x=1”的逆否命题为：“若x1且x1，则x21”；D，一个命题的否命题与它的逆否命题互逆，不同真假，；【解答】解：对于A，
11、若x0，则x+2，故错；对于B，若直线xay=0与直线xay=0互相垂直，则a=1，故错；对于C，命题：“若x2=1，则x=1或x=1”的逆否命题为：“若x1，且x1，则x21”正确；对于D，一个命题的否命题与它的逆否命题互逆，不同真假，故错；故选：C【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题5过点A（0，2）与抛物线C：y2=4x恰有一个交点的直线有（）条A0B1C2D3【考点】抛物线的简单性质【分析】过点A（0，2）与抛物线C：y2=4x恰有一个交点，则方程组只有一解，分两种情况讨论即可：（1）当该直线存在斜率时；（2）该直线不存在斜率时【解答】解：（1）当过点A（0，2）的直线存在斜率
12、时，设其方程为：y=kx+2，由，消y得k2x2+（4k4）x+4=0，若k=0，方程为x+1=0，解得x=1，此时直线与抛物线只有一个交点（1，2）；若k0，令=（4k4）216k2=0，解得k=，此时直线与抛物线相切，只有一个交点；（2）当过点A（0，2）的直线不存在斜率时，该直线方程为x=0，与抛物线相切只有一个交点；综上，过点A（0，2）与抛物线y2=4x恰有一个交点的直线有3条故选D【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与分类讨论思想，解决基本方法是：（1）代数法，转化为方程组解的个数问题；（2）几何法，数形结合6双曲线=1的渐近线与圆（x3）2+y2=r2（r0）相切，则r=（）
13、A2BC3D6【考点】双曲线的简单性质【分析】求得圆的圆心和半径r，双曲线的渐近线方程，运用直线和圆相切的条件：d=r，计算即可得到所求值【解答】解：圆（x3）2+y2=r2的圆心为（3，0），半径为r，双曲线=1的渐近线方程为y=x，由直线和圆相切的条件：d=r，可得r=2故选：A【点评】本题考查直线和圆相切的条件：d=r，同时考查双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题7如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱BC，CC1的中点，则异面直线AC和MN所成角的大小为（）ABCD【考点】异面直线及其所成的角【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角
14、坐标系，利用同量法能求出异面直线AC和MN所成角【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，则A（2，0，0），C（0，2，0），M（1，2，0），N（0，2，1），=（2，2，0），=（1，0，1），设异面直线AC和MN所成角为，cos=，=异面直线AC和MN所成角为故选：B【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用8“a3”是“f（x）=ax+3在区间（1，2）上存在零点x0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条
15、件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合函数零点的性质进行判断即可【解答】解：f（x）=ax+3在区间（1，2）上存在零点x0，f（1）f（2）0，即（a+3）（2a+3）0，则（a3）（2a+3）0，得a3或a，则“a3”是“f（x）=ax+3在区间（1，2）上存在零点x0”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数零点的存在条件求出a的取值范围是解决本题的关键9正四面体的棱长为a，它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A3a2B2a2CD【考点】球的体积和表面积【分析】由已知中正四面体的棱长为a，我们计算出其外接球的
16、半径，代入球的表面积公式，即可得到答案【解答】解：正四面体扩充为正方体，若正四面体的棱长为a，则正方体的棱长为a，所以正方体的对角线长为a，则正四面体的外接球半径为a所以其外接球的表面积S=4R2=故选：C【点评】本题考查的知识点是球的表面积，其中根据已知计算出四面体的外接球半径是解答本题的关键10设x1，x2R，现定义运算“”：x1x2=（x1+x2）2（x1x2）2，若x0，则动点P（x，）的轨迹是（）A椭圆的一部分B双曲线的一部分C抛物线的一部分D圆的一部分【考点】轨迹方程【分析】利用定义可得方程，即可求出动点P（x，）的轨迹【解答】解：由题意，y=（x0），y2=8x（x0），动点P（
17、x，）的轨迹是抛物线的一部分故选：C【点评】本题考查动点P（x，）的轨迹，考查新定义，考查学生的计算能力，比较基础二、填空题（2015秋黄山期末）命题“x0R，x026x0+100”的否定是“xR，x26x+100”【考点】命题的否定【分析】根据特称命题否定的方法，结合已知中的原命题，可得答案【解答】解：命题“x0R，x026x0+100”的否定是“xR，x26x+100”，故答案为：“xR，x26x+100”【点评】本题考查的知识点是全称命题和特称命题的否定，难度不大，属于基础题12如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直径为1的圆，那么这个几何体的侧面积为 【考
18、点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可得，几何体是一个圆柱，由正视图和侧视图都是边长为1的正方形，可知它是底面直径与高均为1的圆柱，代入圆柱侧面积公式，即可得到答案【解答】解：由三视图的知识，它是底面直径与高均为1的圆柱，所以侧面积S=故答案：【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积，其中根据已知条件判断几何体的形状及底面直径和母线的长是解答的关键13已知双曲线C的离心率为，焦点为F1，F2，点A在曲线C上，若|F1A|=3|F2A|，则cosAF2F1=【考点】双曲线的简单性质【分析】设双曲线的方程为=1（a，b0），设A为右支上一点，且|F2A|=m，由题意可得|F1A|=3m，由双曲
19、线的定义和离心率公式、以及余弦定理，计算即可得到所求值【解答】解：设双曲线的方程为=1（a，b0），设A为右支上一点，且|F2A|=m，由题意可得|F1A|=3m，由双曲线的定义可得|F1A|F2A|=2a，解得m=a，又e=，可得c=a，在AF1F2中，|F1A|=3a，|F2A|=a，|F1F2|=2a，可得cosAF2F1=故答案为：【点评】本题考查双曲线的定义和性质，注意运用离心率公式和定义法，同时考查余弦定理的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题14两圆x2+y2+2ax+a24=0和x2+y24by1+4b2=0恰有三条公切线，则a+2b的最大值为3【考点】圆与圆的位置关系及其
20、判定【分析】由题意可得两圆相外切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，可得a2+4b2=9，再利用三角换元，求a+2b的最大值【解答】解：由题意可得两圆相外切，两圆的标准方程分别为 （x+a）2+y2=4，x2+（y2b）2=1，圆心分别为（a，0），（0，2b），半径分别为2和1，故有=3，a2+4b2=9，设a=3cos，b=sin，a+2b=3cos+3sin=3sin（+），sin（+）=1时，a+2b的最大值为3故答案为：3【点评】本题考查两圆的位置关系，两圆相外切的性质，圆的标准方程的特征，得到a2+4b2=9是解题的关键和难点15给出下列四个命题：三点确定一个平面；三条两两相交的直
21、线确定一个平面；在空间上，与不共面四点A，B，C，D距离相等的平面恰有7个；两个相交平面把空间分成四个区域其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）【考点】平面的基本性质及推论【分析】根据平面的公理“三点定面”即可判断命题错误；根据三条两两相交的直线可能不共面，即可判断命题错误；根据空间四点不共面时，四点构成一个三棱锥，讨论平面一侧有一点，另一侧有三点时，和平面一侧有两点，另一侧有两点时，满足条件的平面数是多少即可；根据实际情况即可得出结论正确【解答】解：对于，不在同一直线上的三点确定一个平面，错误；对于，不共点的三条两两相交的直线确定一个平面，错误；对于，空间四点A、B、C、D不共面时，则四
22、点构成一个三棱锥，如图：当平面一侧有一点，另一侧有三点时，令截面与四棱锥的四个面之一平行，第四个顶点到这个截面的距离与其相对的面到此截面的距离相等，这样的平面有4个，当平面一侧有两点，另一侧有两点时，即过相对棱的异面直线公垂线段的中点，且和两条相对棱平行的平面，满足条件因三棱锥的相对棱有三对，则此时满足条件的平面个数是3个，所以满足条件的平面恰有7个，正确；对于，两个相交平面把空间分成四个区域是真命题，正确综上，正确的命题序号是故答案为：【点评】本题考点平面的基本性质与推论的应用问题，也考查了空间图形的结构特征，解题的关键是熟练掌握平面的基本性质及公理，从而作出判断，是基础题目三、解答题（本大
23、题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16（12分）（2015秋黄山期末）给定两个命题，命题p：对于任意实数x，都有ax22ax4恒成立；命题q：方程x2+y22x+a=0表示一个圆若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】分别求出p，q为真时的a的范围，根据若“pq”为真命题，“pq”为假命题，得到p，q一真一假，从而求出a的范围即可【解答】解：若命题p为真，即对于任意实数x，都有ax2+2ax+40恒成立，a=0时，40成立，a0，只需，解得：0a4，综上，若p真：a0，4）；若命题q：方程x2+y22x+a=0表示一个
24、圆，只需44a0，解得：a1，故，q为真时，a（，1）；若“pq”为真命题，“pq”为假命题，则p，q一真一假，故a（，0）1，4）【点评】本题考察了函数恒成立问题，考察圆的方程，考察复合命题的判断，是一道中档题17（12分）（2015秋黄山期末）在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ACB=60，AC=CC1=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点（）求证：平面ABE平面B1BCC1；（）求三棱锥EABC1的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（I）由余弦定理计算AB，利用勾股定理的逆定理得出ABBC，由BB1平面ABC得BB1AB，故AB平面B
25、1BCC1，从而平面ABE平面B1BCC1；（II）过B作BDAC于D，则BD平面ACC1A1，于是V=V=【解答】（I）证明：AC=2，BC=1，ACB=60AB=AB2+BC2=AC2，ABBCAA1平面ABC，AA1BB1，BB1平面ABC，AB平面ABC，BB1AB，又BC平面B1BCC1，BB1平面B1BCC1，BCBB1=B，AB平面B1BCC1又AB平面ABE，平面ABE平面B1BCC1（II）解：过B作BDAC于D，AA1平面ABC，BD平面ABC，AA1BD，又AA1平面ACC1A1，AC平面ACC1A1，AA1AC=A，BD平面ACC1A1SABC=，BD=S=，V=V=【
26、点评】本题考查了线面垂直，面面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题18（12分）（2015秋黄山期末）已知斜率为1的直线l与圆心为O1（1，0）的圆相切于点P，且点P在y轴上（）求圆O1的方程；（）若直线l与直线l平行，且圆O1上恰有四个不同的点到直线l的距离等于，求直线l纵截距的取值范围【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（）设P的坐标为（0，t），由题目条件即可得出结论；（）设出l：y=x+b，由O1上恰有四个不同的点到直线l的距离等于，即可得出答案【解答】解：（）由题意可得，设P的坐标为（0，t），O1Pl，=1，t=1，即点P的坐标为（0，1），从而圆O1的半径r=|O1P|=，故所
27、求圆O1的方程为（x1）2+y2=2；（）ll，设l：y=x+b，由圆O1上恰有四个点到直线l距离为，得圆心到直线y=x+b的距离d=，解得2b0，即直线l纵截距的取值范围为（2，0）【点评】本题考查圆的切线，根据圆的性质，属于中档题19（12分）（2015秋黄山期末）已知抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=，直线l：y=k（x+1）与抛物线相交于A，B两个不同的点，O为坐标原点（）求证：OAOB；（）当OAB的面积等于时，求k的值【考点】抛物线的简单性质【分析】（）求出抛物线的方程，联立直线与抛物线方程，证明x1x2+y1y2=0，即可证明OAOB；（）连接AB，设直线AB与x轴交于N
28、，由题意，OAB的面积S=|ON|y1y2|=，即可求k的值【解答】（）证明：抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=，=，解得p=，抛物线方程为y2=x联立直线l：y=k（x+1），消去x得，ky2+yk=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），得y1+y2=，y1y2=1x1x2=（y1y2）2=1x1x2+y1y2=0，OAOB；（）连接AB，设直线AB与x轴交于N，由题意，k0令y=0则x=1，即N（1，0），OAB的面积S=|ON|y1y2|=，k=【点评】本题考查抛物线解析式的求法，考查两线段垂直的证明，考查三角形面积的计算，是中档题，解题时要注意椭圆弦长公式的合理运用20（1
29、3分）（2015秋黄山期末）如图，在多面体ABCDEF中，CDEF为矩形，ABCD为直角梯形，平行CDEF平面ABCD，BAD=ADC=90，AB=AD=CD=1，ED=，M为线段EA上动点（）若M为EA中点，求证：AC平面MDF；（）线段EA上是否存在点M，使平面MDF与平面ABCD所成的锐二面角大小为？若存在，求出AM的长度，若不存在，请说明理由【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）连结CE交DF于O，则OMAC，由此能证明AC平面MDF（）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出当AM=（23）AE时，平面MDF与平面A
30、BCD所成锐二面角的大小为【解答】证明：（）连结CE交DF于O，CDEF为矩形，O为CE中点，又M为EA中点，OMAC，又AC平面MDF，OM平面MDF，AC平面MDF解：（）假设线段EA上存在点M，使平面MDF与平面ABCD所成的锐二面角大小为理由如下：平面CDEF平面ABCD，在矩形CDEF中，EDDC，平面CDEF平面ABCD=CD，ED平面ABCD，AD平面ABCD，EDAD，又CDAD，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），E（0，0，），F（0，2，），由题意知M，E重合时不符合，设，（01），则M（1，0，），=
31、（1，0，），=（0，2，），设=（x，y，z）是平面DMF的法向量，则，取z=1，得=（，1），又ED平面ABCD，平面ABCD的法向量=（0，0，1），线段EA上存在点M，使平面MDF与平面ABCD所成的锐二面角大小为，cos=，解得0，1，或 0，1，（舍去），当AM=（23）AE时，平面MDF与平面ABCD所成锐二面角的大小为，此时AM=4【点评】本题考查线面平行的证明，考查满足条件的点是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用21（14分）（2016秋西藏期末）已知点A，B的坐标分别为（2，0）、（2，0），直线AT、BT交与点T，且它们的斜率之积为常数（
32、0，1），点T的轨迹以及A，B两点构成曲线C（）求曲线C的方程，并求其焦点坐标；（）若01，且曲线C上的点到其焦点的最近距离为1，设直线l：y=（x1）交曲线C于E，F两点，交x轴于点Q，直线AE、AF分别交直线x=3于点N、M记线段MN的中点为P，直线PQ的斜率为k求证：kk为定值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）设T（x，y），利用直线的斜率公式，取得斜率之积，化简整理得（0，1）根据的取值范围，求得椭圆方程及焦点坐标；（2）椭圆长轴端点到同侧焦点的距离是椭圆上的点到焦点的最近距离，求得的值，进而求出曲线C的方程为，直线y=k（x1）交x轴于Q（1，0），联立椭圆方程，由此利用
33、韦达定理、直线方程，结合已知条件能证明kk为定值【解答】解：（）设T（x，y），则=，化简得（x2）又A，B的坐标（2，0）、（2，0），也符合上式故曲线C：（0，1）当01时，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，焦点为（，0），（，0）；当1时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆，焦点为（0，2），（0，2）（）证明：由于01，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，其焦点为（，0），（，0），椭圆的长轴端点到同侧焦点的距离是椭圆上的点到焦点的最近距离故22=1，解得：=，曲线C的方程为直线y=k（x1）交x轴于Q（1，0），设E（x1，y1），F（x2，y2），消去y，整理得：（4k2+3）x28k2x+4k212=0，x1+x2=，x1x2=，直线AE方程为：y=（x2），交直线x=3于点N（3，），直线AF方程为：y=（x2），交直线x=3于点（3，），线段MN的中点为P（3，（+）直线PQ的斜率为：k=将代入式化简得k=，kk=，kk为定值【点评】本题考查曲线方程及焦点坐标的求法，考查两直线的斜率之积为定值的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、韦达定理、直线方程的性质的合理运用，属于中档题
