1、2020学年第一学期高二期末考试数学试题卷考生须知：1全卷分试卷和答题卷，考试结束后，将答题卷上交。2试卷共4页，有3大题，22小题。满分150分，考试时间120分钟。3答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。4请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效。作图时先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在下列命题中,不是公理的是( ) A.平行于同一个平面的两个平面相互平行 B.过不在同一条直线上的三
2、点,有且只有一个平面 C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内 D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线2.“”是“直线和直线互相垂直”的 （）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知坐标平面上的两点和，动点P到A、B两点距离之和为常数2,则动点P的轨迹是（）A椭圆 B双曲线 C抛物线 D线段4在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是正方形ABCD的中心,则直线A1D与直线B1M所成角大小为（）A300 B 450 C 600 D9005.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标
3、分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0) 画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为( )6.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上.若AB=3,AC=4,ABAC,AA1=12,则球O的表面积为( ) A. B. C. D. 7.设是两条不同的直线, 是两个不同的平面.下列命题中正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则8设F是双曲线C：的右焦点,l是双曲线C的一条渐近线,过F作一条直线垂直与l,垂足为P,则的值为（）A B C D 9设为坐标原点,是椭圆的左、右焦点,若在椭圆上存在点满足,且,
4、则该椭圆的离心率为（）A B C D10已知直线和圆：,点A在直线上,若直线AC与圆至少有一个公共点,且,则点A的横坐标的取值范围是（）A BC D非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11在空间直角坐标系O-XYZ中,点A（1,2,2）,则|OA|= ,点A到坐标平面YOZ的距离 .12若直线与直线分别交于点,且线段的中点坐标为,则直线的斜率为_.13.直线过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,若线段的中点到轴的距离是,则_ _.14已知aR,方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆,则圆心坐标是_,半径是_15某几何体的三视图如图
5、12所示(单位：cm),则该几何体的表面积是_cm2,体积是_cm3. 图1216.已知直线:2mx+(1-m2)y-m-1=0,当实数m变化时,原点O到直线距离的最大值为 ；平面内所有恒不在上的点(x,y)所形成的图形面积为 .17已知正的顶点A在平面上,顶点、在平面的同一侧,D为BC的中点,若在平面上的投影是以A为直角顶点的三角形,则直线与平面所成角的正弦值的最小值为_ 三、解答题:本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18(本题满分14分）已知直线与圆：.（I）求证：直线必过定点,并求该定点；（II）当圆截直线所得弦长最小时,求的值.19(本题满分15分）已知
6、四棱锥的底面是边长 为2的菱形,且（I）若O是AC与BD的交点,求证：平面；（II）若点是的中点,求异面直线与所成角的 余弦值20(本题满分15分）设动点到定点的距离比它到轴的距离大.（）求动点的轨迹方程；（）设过点的直线交曲线于两点,为坐标原点,求面积的最小值.21(本题满分15分）如图,中,分别过作平面的垂线A1A和C1C,AA1=2,CC1=h,连结A1C和AC1交于点.（）设点为中点,若,求证：直线与平面A1AB平行；（）设为中点,二面角A-A1C1-B等于,求直线与平面A1BP所成角的大小. 22（本小题满分15分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,从每条曲线上
7、取两个点,将其坐标记录于下表中：32404（）求的标准方程；（）请问是否存在直线满足条件：过的焦点；与交不同两点且满足？若存在,求出直线的方程；若不存在,说明理由2020学年第一学期高二期末考试数学答案数学答案及评分标准一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，共40分。有且只有一个答案正确）1. A 2. B 3. D 4. A 5. A 6. C 7. D 8. B 9. A 10. B非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11 ， 1 . 12_-1/3_ 13._8_.14(2，4)， 5 . 1572, 32 16. .17
8、_ 三、解答题:本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18(本题满分14分）(1) (3,0)7分(2)k=-114分19. (本题满分15分）解答：（1）连接AC与BD交于点O，连OP ，且O是AC和BD的中点，平面7分（2）取的中点，连接，则，则就是所求的角，根据题意得所以，故 15分20(本题满分15分）解：（1）7分（2）设直线的方程为，由联立得：设，有，即的面积最小值为8.15分21(本题满分15分）解：（）若，由中位线知：，而，6分（）15分22（本小题满分15分）解：（）设抛物线，则有，据此验证个点知（3，）、（4，4）在抛物线上，易求 3分设：，把点（2，0）（，）代入得： 解得方程为 7分（）法一：假设存在这样的直线过抛物线焦点，设直线的方程为两交点坐标为，由消去，得9分 12分由，即，得将代入（*）式，得， 解得 14分所以假设成立，即存在直线满足条件，且的方程为：或15分法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意；当直线斜率存在时，假设存在直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为由消掉，得 ， 9分于是 ， 141215
