1、创新演练一、选择题1(2014唐山模拟)已知双曲线的渐近线为yx，焦点坐标为(4，0)，(4，0)，则双曲线方程为()A.1B.1C.1 D.1A由题意可设双曲线方程为1(a0，b0)，由已知条件可得即解得故双曲线方程为1.2(2014广东六校联考)在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A(5，0)和C(5，0)，顶点B在双曲线1上，则为()A. B.C. D.C设ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，由正弦定理得，由双曲线的标准方程和定义可知，A，C是双曲线的焦点，且b10，|ca|8.所以.故选C.3已知m是两个正数2，8的等比中项，则圆锥曲线x21的离心率为()A.或 B.C
2、. D.或 Dm216，m4，故该曲线为椭圆或双曲线当m4时，e.当m4时，e.4(2013浙江高考)如图，F1，F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()A. B.C. D.D椭圆C1中，|AF1|AF2|2a4，|F1F2|2c2.又四边形AF1BF2为矩形，F1AF290，|AF1|2|AF2|2|F1F1|2，|AF1|2，|AF2|2，双曲线C2中，2c2，2a|AF2|AF1|2，故e，故选D.5(理)(2014辽宁五校联考)已知点M(3，0)、N(3，0)、B(1，0)，动圆C与直线M
3、N切于点B，分别过点M、N且与圆C相切的两条直线相交于点P，则点P的轨迹方程为()Ax21(x1) Bx21(x0)Cx21(x0) Dx21(x1)A如图，设两切线分别与圆切于点S、T，则|PM|PN|(|PS|SM|)(|PT|TN|)|SM|TN|BM|BN|22a，所以所求曲线为双曲线的右支且不能与x轴相交，a1，c3，所以b28，故点P的轨迹方程为x21(x1)5(文)(2014青岛模拟)设F1，F2分别是双曲线x21的左、右焦点，若点P在双曲线上，且0，则|()A. B2C. D2B如图，由0可得，又由向量加法的平行四边形法则可知PF1QF2为矩形，因为矩形的对角线相等，故有|2c
4、2，所以选B.二、填空题6(2014苏锡常镇一调)若双曲线x21(a0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于，则此双曲线方程为_解析双曲线x21(a0)的一个焦点(，0)到一条渐近线xy0的距离为，解得a3，故此双曲线方程为x21.答案x217(2014乌鲁木齐第一次诊断)设A、B为双曲线1(ba0)上两点，O为坐标原点若OAOB，则AOB面积的最小值为_解析设直线OA的方程为ykx(k0)，则直线OB的方程为yx，则点A(x1，y1)满足，x，y，|OA|2xy，同理|OB|2，|OA|2|OB|2，(当且仅当k1时，取等号)，|OA|2|OB|2，又ba0，SAOB|OA|OB|的最小值为.答
5、案三、解答题8已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)点M(3，m)在双曲线上(1)求双曲线方程；(2)求证：MF1MF20.解析(1)e，可设双曲线方程为x2y2(0)过点(4，)，1610，即6.双曲线方程为1.(2)证明：由(1)可知，双曲线中ab，c2，F1(2，0)，F2(2，0)，kMF1，kMF2，kMF1kMF2.点(3，m)在双曲线上，9m26，m23，故kMF1kMF21，MF1MF2.MF1MF20.9(2014太原四校联考)已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x2y210x200相切过点P(4，0)作斜率为的直线l，使得l与G交于A
6、，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|PB|PC|2.(1)求双曲线G的渐近线方程；(2)求双曲线G的方程；(3)椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴，如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分求椭圆S的方程解析(1)设双曲线G的渐近线方程为ykx，则由渐近线与圆x2y210x200相切可得，k，即双曲线G的渐近线方程为yx.(2)由(1)可设双曲线G的方程为x24y2m，把直线l的方程y(x4)代入双曲线方程，整理得3x28x164m0，即xAxB，xAxB.(*)|PA|PB|PC|2，P，A，B，C共线且P在线段AB上，(xPxA)(xBxP)(xPxC)2，即(xB4)(4xA)16，整理得4(xAxB)xAxB320.将(*)代入上式得m28，双曲线方程为1.(3)由题可设椭圆S的方程为1(a2)，设垂直于l的平行弦的两端点分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为P(x0，y0)，即1，1，两式作差得0.由于4，x1x22x0，y1y22y0，0.垂直于l的平行弦中点的轨迹为直线0截在椭圆S内的部分又由已知，这个轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，所以，即a256，故椭圆S的方程为1.
