1、微专题一运动图象和追及相遇问题 运动学图象1xt图象与vt图象的比较xt图象vt图象图象示例图线含义图线表示质点做匀速直线运动(斜率表示速度v)图线表示质点做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)图线表示质点静止图线表示质点做匀速直线运动图线表示质点向负方向做匀速直线运动图线表示质点做匀减速直线运动交点表示此时三个质点相遇交点表示此时三个质点有相同的速度点表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义)点表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分的面积表示质点在0t1时间内的位移)2.三点说明(1)xt图象与vt图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图象要充分利用图象与
2、其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。(多选)如图所示，图甲为质点a和b做直线运动的位移时间图象，图乙为质点c和d做直线运动的速度时间图象，由图可知()甲乙A若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇B若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇Ct1到t2时间内，四个质点中只有b和d两个质点的运动方向发生改变Dt1到t2时间内，四个质点中只有b和d两个质点的速率先减小后增大思路点拨：解此题关键有两点：(1)明确图象所反映的运动规律。(2)区分两类图象中“交点”“斜率”“截距”的物理意义。AD在位移时间图象中，
3、两图线的交点表示两质点在同一时刻位置相同而相遇，由甲图可知，若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇，故A正确；t1到t2时间内，根据vt图象的“面积”表示位移知c的位移大于d的位移，若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻两质点不能相遇，故B错误；只有b运动方向改变，a、c、d质点的运动方向未发生改变，故C错误；根据xt图象的斜率表示速度，知t1到t2时间内，a质点的速率不变，b质点的速率先减小后增大，由vt图象知，c的速率均匀减小，d的速率先减小后增大，故D正确。“三步”巧解图象问题xt图象的应用1(2021辽宁新高考适应性考试)甲、乙两物体沿直线同向运动，其位置x
4、随时间t的变化如图所示，甲、乙图线分别为圆弧、直线。下列说法正确的是()A甲做匀减速直线运动B乙做匀加速直线运动C第4 s末，二者速度相等D前4 s内，二者位移相等D如果甲做匀减速直线运动，其位移时间图像为抛物线，A错误；乙做匀速直线运动，B错误；图像的斜率表示速度，第4 s末，二者的斜率不相等，所以速度不等，而二者的初末位置相同，所以位移相同，C错误，D正确。故选D。vt图象的应用2(多选)(2021湖南新高考适应性考试)甲、乙两同学相约去参观博物馆。两人同时从各自家中出发，沿同一直线相向而行，经过一段时间后两人会合。身上携带的运动传感器分别记录了他们在这段时间内的速度大小随时间的变化关系，
5、如图所示。其中，甲的速度大小随时间变化的图线为两段四分之一圆弧。则()A在t1时刻，甲、乙两人速度相同B0t2时间内，乙所走路程大于甲C在t3时刻，甲、乙两人加速度大小相等D0t4时间内，甲、乙两人平均速率相同BCD因为两个人是相向运动的，说明运动方向相反，因此t1时刻速度方向相反，A错误；vt图像的面积表示物体运动的位移大小，因此可得乙的路程大于甲的路程，B正确；vt图像的斜率表示加速度，设交点为A，则t3时刻交点A恰好等分t2t4的圆周，因此由几何关系可得过A点圆的切线的斜率和乙的斜率大小相等，都为，C正确；通过观察可以看出甲的图像面积为SR2R2R2R2，乙图像的面积为R2，说明甲乙的路
6、程相等，则平均速率相同，D正确。故选BCD。非常规图象的分析及应用3(2020福建三明市质量检测)如图所示四幅图为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是()甲乙丙丁A甲图中，物体在0t0这段时间内的位移小于B乙图中，物体的加速度为2 m/s2C丙图中，阴影面积表示t1t2时间内物体的加速度变化量D丁图中，t3 s时物体的速度为25 m/sD题图甲中，因vt图象与t轴围成的面积等于位移，可知物体在0t0这段时间内的位移大于，选项A错误；题图乙中，根据v22ax可知2a m/s21 m/s2，则物体的加速度为0.5 m/s2，选项B错误；题图丙中，根据vat可知，阴影面积表示t1t2时间内物体的速
7、度变化量，选项C错误；题图丁中，由xv0tat2可得v0at，由图象可知a m/s25 m/s2，则v05 m/s，a10 m/s2；则t3 s时物体的速度为v3v0at325 m/s，选项D正确。 追及相遇问题1解答追及和相遇问题的三种方法情景分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的情景图函数判断法设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况图象分析法将两个物体运动的速度时间关系或位移时间关系画在同一图象中，然后利用图象分析求解相关问题2.情景分析法的基本思路 (一题多解)在水
8、平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。思路点拨：要使两车恰好不相撞，A车追上B车时其速度只能与B车相等。设A、B两车从相距s到A车追上B车时，A车的位移为sA、末速度为vA、所用时间为t，B车的位移为sB、末速度为vB，两者的运动过程如图所示。解析法一：临界法利用位移公式、速度公式求解对A车有sAv0t(2a)t2vAv0(2a)t对B车有sBat2，vBat对两车有ssAsB追上时，两车不相撞的临界条件是vAvB联立以上各
9、式解得v0故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0。法二：函数法利用判别式求解，由法一可知sAssB即v0t(2a)t2sat2整理得3at22v0t2s0这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式(2v0)243a2s0时，t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0。法三：图象法利用速度时间图象求解，先作A、B两车的速度时间图象，其图象如图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有vAvv02at对B车有vBvat以上两式联立解得t经t时间两车发生的位移大小之差，即原来两车间的距离s，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知sv0tv0，所
10、以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0。答案v0求解“追及、相遇”问题的思路和技巧(1)解题思路 (2)解题技巧紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。常见追及相遇问题1汽车A以vA4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x07 m处、以vB10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a2 m/s2。从此刻开始计时。求：(1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少？
11、(2)经过多长时间A恰好追上B?解析(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即vvBatvA，解得t3 s此时汽车A的位移xAvAt12 m汽车B的位移xBvBtat221 m故最远距离xmaxxBx0xA16 m。(2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间t15 s运动的位移xB25 m汽车A在t1时间内运动的位移xAvAt120 m此时相距xxBx0xA12 m汽车A需再运动的时间t23 s故A追上B所用时间t总t1t28 s。答案(1)16 m(2)8 s与图象结合的追及相遇问题2.(2020广东深圳市第一次调研)可视为质点的甲、乙两小车分别沿同一平直路面同向行驶，t0时，甲在乙
12、前方16 m处，它们的vt图象如图所示，则下列说法正确的是()A甲、乙在t2 s和t10 s时刻并排行驶B甲、乙在t4 s和t8 s时刻并排行驶C在t6 s时刻，乙车在甲车前8 m处D在t6 s时刻，乙车在甲车前18 m处B由题图图象可知，甲做初速度为0、加速度为a1 m/s22 m/s2的匀加速运动；乙做初速度为v06 m/s、加速度为a2 m/s21 m/s2的匀加速运动；两车相遇时满足：v0ta2t2s0a1t2，即6t1t2162t2，解得t14 s，t28 s，即甲、乙在t4 s和t8 s时刻并排行驶，选项A错误，B正确。在t6 s时，甲的位移：x1262 m36 m；乙的位移：x2
13、66 m162 m54 m，可知此时乙在甲的前面，xx2x1s054 m36 m16 m2 m，故选项C、D错误。3具有我国自主知识产权的“歼10”飞机的横空出世，证实了我国航空事业在飞速发展，而航空事业的发展又离不开风洞试验，其简化模型如图a所示。在光滑的水平轨道上停放相距x010 m的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车。在弹射装置使甲车获得v040 m/s的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的vt图象如图b所示，设两车始终未相撞。ab(1)若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，求甲、乙两车的质量比；(2)求两车相距最近时的距离。解析(1)由题图b可知：甲车加速度的大小a甲 m/s2乙车加速度的大小a乙 m/s2因甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，所以有：m甲a甲m乙a乙解得。(2)在t1时刻，甲、乙两车的速度相等，均为v10 m/s，此时两车相距最近对乙车有：va乙t1对甲车有：va甲(0.4 st1)可解得t10.3 s车的位移等于vt图线与时间轴所围的面积，有：x甲 m7.5 m，x乙 m1.5 m两车相距最近时的距离为xminx0x乙x甲4 m。答案(1)(2)4 m
