1、陕西省咸阳市高新一中2021届高三数学上学期第二次考试试题（B）理（含解析）一、选择题1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化简集合,再求得解.【详解】由题得，由，得，解得或，所以或因此，故选：B.【点睛】本题主要考查分式不等式和一元二次不等式的解法，考查集合的交集的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意逐一考查所给函数的奇偶性和单调性即可求得最终结果【详解】根据函数的基本性质，逐项判定： 对于A中，函数y=x3是奇函数，在区间（0
2、，+）上单调递增，不合题意； 对于B中，函数y=|x|+1是偶函数，在区间（0，+）上单调递增； 对于C中，函数y=-x2+1是偶函数，在区间（0，+）上单调递减，不合题意； 对于D中，函数y=2-|x|是偶函数，在区间（0，+）上单调递减，不合题意 故选：B【点睛】本题主要考查了函数的单调性，函数的奇偶性判定及应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题3. 设，则“”是“”的（ ）A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.4. 命题“若，则”的逆否命题是（ ）A. 若，则
3、，或B. 若，则C. 若，或，则D. 若或，则【答案】D【解析】【分析】交换“”与“”，再逐一否定.【详解】命题“若，则”的逆否命题是“若或，则”.故选：D.【点睛】此题为基础题，互为逆否的命题等价；“或”的否定是“非且非”5. 设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用函数的单调性，并结合取中间值法即可判断大小.【详解】由于，则，即.故选D.【点睛】本题主要考查对数与对数函数和指数与指数函数，利用函数的单调性比较大小是常用手段，属基础题.6. 已知函数在区间上是减函数，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分成和两种情况，结合二次函数
4、的性质进行分类讨论，由此求得的取值范围.【详解】当时，在区间上是减函数，符合题意.当时，二次函数对称轴为，要使在区间上是减函数，则需，解得.综上，a的取值范围是.故选：D【点睛】本小题主要考查二次函数的性质，属于中档题.7. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ）A. 向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度B. 向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度C. 向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度D. 向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】A【解析】【分析】先化简得，根据函数的图象变换即得解.【详解】由题得，所以只需把函数的图像上所有的点向左平移5个单
5、位长度，再向上平移1个单位长度.故选：A【点睛】本题主要考查对数的运算，考查函数的图象变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8. 函数部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先判断函数的奇偶性得函数是偶函数，故排除BC，再根据正弦函数性质得时，函数，故排除A，得D正确.【详解】解：函数的定义域为，故函数是偶函数，可知B，C不正确；当时，函数，可知函数的图象为：D，A不正确.故选：D.【点睛】本题考查根据函数解析式选函数图象，考查正弦函数的性质，是中档题.9. 已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】由
6、题为上的减函数，则，解得或.故选C.本题主要考查函数单调性.10. 定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】构造函数，对求导研究其单调性与在处的函数值，从而求得答案【详解】的解集即为的解集构造函数，则，因为，所以所以在上单调递增，且所以的解集为，不等式的解集为.故选C.【点睛】本题考查导函数的应用，解题的关键是构造新函数11. 已知命题：，；命题：，直线：与圆：有公共点，若为真，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由二次函数的图象与性质和直线与圆的位置关系，分别求得命题为真命题时，实数的取值范围，再结
7、合为真命题，列出不等式组，即可求解.【详解】若为真命题，则由，可得，故；若为真命题，由直线可化为，则直线所过定点，因为直线：与圆：有公共点，所以在圆上或圆内，可得，解得，若为真命题，则，解得.故选：C.【点睛】本题主要考查了根据复合命题的真假求解参数的取值范围，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，以及直线与圆的位置关系，求得命题是解答的关键，着重考查推理与运算能力.12. 已知直线所过定点恰好落在函数的图象上，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题中条件，得到直线过定点，求出，令，得，在同一坐标系中作出与的图象，结合图像，即可得
8、出结果.【详解】由，得，由解得，即直线过定点，令，得， 在同一坐标系中作出与的图象，如图所示，函数有三个不同的零点，等价于与的图象有三个不同的交点；由图像可得，只需，即.故选：B.【点睛】本题主要考查由函数零点个数求参数问题，利用数形结合的方法求解即可，属于常考题型.二、填空题13. 已知函数，则_.【答案】16【解析】【分析】先求，再求的值即可.【详解】根据题意，函数，则，则；故.故答案为：16.【点睛】本题考查了分段函数求值，属于基础题.14. 已知集合，若，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】先解出集合，然后根据确定集合的两端点的取值情况，并确定的取值范围.【详解】集合，即的取值范
9、围是.故答案为：.【点睛】本题考查根据集合间的关系求解参数的取值范围，较简单，准确解出集合是关键.15. 的单调递增区间为_【答案】【解析】【分析】首先求解函数的定义域，然后由复合函数单调性法则（同增异减）求内层函数的单调递增区间.【详解】定义域：-5x1令g（x）=函数g（x）对称轴是x=-2，单调递增区间是则函数f（x）单调递增区间是【点睛】本题考查复合函数单调区间求解，属于基础题型，解题的关键：一是函数定义域容易忽略；二是根据复合函数单调性判断法则（同增异减）求内层函数的单调增区间.16. 若命题“，使得”为假命题，则实数的范围_【答案】【解析】由题意：x2(a1)x10恒成立则对应方程
10、x2(a1)x10无实数根则(a1)240，即a22a30，所以1a3.三、解答题17. 设命题；命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围【答案】【解析】试题分析： 是的必要不充分条件，从而是的充分不必要条件，即，所以，取值范围是试题解析：设 知 由 是的必要不充分条件，从而是的充分不必要条件，即, 且两等号不能同时取 故所求实数 的取值范围是18. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，求：（1）与的值；（2）的值；（3）的值.【答案】（1），；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）直接根据函数的解析式和函数的关系式，即可求得与的值；（2）根据关系式和函数的奇偶性，即可求得的值；（
11、3）利用函数的奇偶性和关系式，求得函数是以4为周期的函数，进而求得的值【详解】（1）当时，所以，因为，都有，所以.（2）因函数为偶函数，且，当时，所以.（3）依题意，当时，都有，可得当时，即时，函数是以4为周期的函数.所以，又由，故.【点睛】本题主要考查了函数值的计算，以及抽象函数性质的应用，其中解答中结合函数的奇偶性和周期进行转化求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.19. 已知集合，集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意得，再根据集合的关系得出端点间的不等关系得到不等式组，解之即得实数m的取值范围；（2）根据
12、已知得，再解不等式即可得答案.【详解】解：（1）由，得，解得，所以实数的取值范围为.（2）由已知得，.【点睛】本题主要考查交集及其运算，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题20. 已知函数，（1）若函数为奇函数，求实数的值（2）若对任意的都有成立，求实数的取值范围【答案】（I）(II)【解析】试题分析：（1） 已知函数为奇函数，由，求得的值；（2）恒成立问题通常是求最值，将原不等式整理为对恒成立，进而求在上的最小值，得到结果.试题解析：（1）因为是奇函数，所以，即所以对一切恒成立， 所以.（2）因为，均有即成立，所以对恒成立， 所以,因为在上单调递增，所以，所以. 10分考点：1.奇
13、函数的特点；2.函数恒成立.3.求最值.21. 设函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.【答案】（1）增区间为，减区间为；（2）.【解析】【分析】（1）求得函数的导数，令和，即可得到函数的单调区间；（2）把函数在区间内单调递增，转化为时，恒成立，令，结合一次函数的性质，列出不等式组即可求解.【详解】（1），若，令，得，令，得，所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是.（2）区间内单调递增，在内恒成立，在内恒成立，即，解得.因为，所以取值范围是.【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，以及利用函数的单调性求解参数的取值范围问题，合理转化，结合一次
14、函数的性质求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.22. 某商家销售某种商品，已知该商品进货单价由两部分构成：一部分为每件产品的进货固定价为3百元，另一部分为进货浮动价，据市场调查，该产品的销售单价与日销售量的关系如表所示：销售单价（单位：百元）45678日销售量（单位：件）110100908070该产品的进货浮动价与日销售量关系如下表所示：日销售量（单位：件）120100906045进货浮动价（单位：百元）0.750.911.52（1）分别建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映该商品日销售量与销售单价的关系、进货浮动价与日销售量的关系；【注：可选的函数模型有一次函数、二次函数、反比例函数
15、指数函数、对数函数、幂函数】（2）运用（1）中的函数模型判断，该产品销售单价确定为多少元时，单件产品的利润最大？【注：单件产品的利润单件售价（进货浮动价进货固定价）】【答案】（1）答案见解析；（2）售价定为1200元时，单件产品的利润最大.【解析】【分析】（1）根据题意，得到销售单价与销售量为一次函数的关系，故可设，由题中数据列出方程求出系数，即可得出；再由题意，得到日销售量和进货浮动价构成一个反比例函数，设，根据题中条件求出，即可得出结果；（2）由（1）根据题意，先得，设单件产品的利润为百元，得出函数关系，再由基本不等式求解，即可得出结果.【详解】（1）根据表中数据，销售单价每增加1百元，日销量减少10件，所以销售单价与销售量为一次函数的关系，故可设，由，解得，即，又根据表中数据，日销售量和进货浮动价的积为一个固定常数90，考虑其为一个反比例函数关系，设，由题意可得，于是，（2）由，可得，设单件产品的利润为百元，则，因为，所以，所以，又，当且仅当，即时等号成立，所以，故单件产品售价定为1200元时，单件产品的利润最大，为600元.【点睛】本题主要考查函数模型的应用，考查基本不等式的应用，属于常考题型.
