1、巍山二中2023届高一春季学期第三次月考试卷数学第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）ABCD2下列叙述中，错误的一项为（ ）A棱柱的面中，至少有两个面相互平行B棱柱的各个侧面都是平行四边形C棱柱的两底面是全等的多边形D棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面3如图，在复平面内，复数对应的点为则复数的虚部为（ ）A1B1C2D24若平面向量，则=（ ）A2B3C4D45是虚数单位，复数与复平面内的点对应，设，则=（ ）AB1C2D6已知，则的值为（ ）ABCD7某校为了解学生学习的情况
2、，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高三人中，抽取180人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为72人，那么高三被抽取的人数为（ ）A48B60C72D848在中，点是的中点，则=（ ）AB4CD69已知函数为减函数，若，则，的大小关系是（ ）ABCD10已知，表示两条不同的直线，表示平面.下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则11某校高一年级随机抽取15名学生，测得他们的身高数据，如下表所示：编号身高编号身高编号身高117361691116821797177121753175817513172417391741416951701018215176那么这组数据的
3、第80百分位数是（ ）A175B176C176.5D17012根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于10即为入冬现有甲、乙、丙、丁四地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：（ ）甲地：5个数据的中位数为7，众数为6；乙地：5个数据的平均数为8，极差为3；丙地：5个数据的平均数为5，中位数为4；丁地：5个数据的平均数为6，方差小于3.A甲地B乙地C丙地D丁地第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知一组数据3，4，1，9的平均数为3（其中），则中位数为_.14已知函数若，则的值为_.15已知在中，角，所对的边分别为，且的面积为，则=
4、_；=_.（注：其中第一空2分，第二空3分）16已知正方体的所有顶点在一个球面上，若这个球的表面积为，则这个正方体的体积为_.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分70分）某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量（单位：），并绘制频率分布直方图如图：（1）请根据；频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求（在10天中，大约有8天可以
5、满足顾客的需求）.请问每天应该进多少千克苹果？（精确到整数位）18（本小题满分12分）已知函数的定义域为集合，集合.（）当时，求；（）若是的充分条件，求实数的取值范围.19（本小题满分12分）已知平面上点，且.（）求；（）若点，用基底表示.20（本小题满分12分）如图，在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱中，分别是，的中点.求证：（）平面平面；（）平面平面.21（本小题满分12分）已知函数.（）若，求的单调递减区间；（）若，的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，求函数在区间上的最值.22（本小题满分12分）如图，已知中角，所对的边分别为，满足.（）求；（）若点为上一点，平分交于点，求
6、.巍山二中2023届高一春季学期第三次月考试卷数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDBDDCACABCD【解析】1，故选C.2在正四棱柱，正六棱柱中，相对的侧面都是互相平行的平面，故选D.3由题意可得，点对应的复数，复数的虚部为1，故选B.4因为，所以，故选D.5由题设可得：，故选D.6因为，所以，故选C.7高二年级抽取的人数为：人，则高三被抽取的人数1807260=48，故选A.8在中，则，因为点是的中点，所以，所以，故选C.9，且为减函数，故选A.10在A中，若，则与相交、平行或异面，故A错误；在B
7、中，若，由线面垂直的性质定理得，故B正确；在C中，若，则或，故C错误；在D中，若，则与相交、平行或，故D错误，故选B.11这15个数据按照从小到大排列，可得168，169，169，170，172，173，173，174，175，175，175，176，177，179，182，因为80%15=12，所以第80百分位数是第12项与第13项数据的平均数，即为，故选C.12甲地：5个数据的中位数为7，众数为6；则这5个数据可能为6，6，7，10，11，即连续5天的日平均气温不是都低于10，所以甲地不一定入冬，故A错；乙地：5个数据的平均数为8，极差为3；则这5个数据可能为7，7，8，8，10，即连续5
8、天的日平均气温不是都低于10，所以乙地不一定入冬，故B错；丙地：5个数据的平均数为5，中位数为4；则这5个数据可能为1，2，4，7，11，即连续5天的日平均气温不是都低于10，所以丙地不一定入冬，故C错；丁地：5个数据的平均数为6，方差小于3，如果有数据大于等于10，则方差必大于等于，不满足题意，因此丁地连续5天的日平均气温都低于10，所以丁地一定入冬，故D正确，故选D.第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案3.511；8【解析】13由题意得，故，数据按从小到大的顺序排列为3，1，3，4，4，9，故中位数为3.5.14根据题意，当时
9、，则有，解可得或2（舍）；当时，则有，解可得（舍），综合可得：.15，的面积为，解得；可得，可得.16设正方体的棱长为，则体对角线为，若球的表面积为，则，即，则，则，则，则正方体的体积.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）解：（1）由频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数为：.平均数为：.（2）日销售量为60,90)的频率为0.5250.8，日销售量为60,100)的频率为0.8750.8，所求的量位于90,100).0.80.0250.10.4=0.275，每天应该进98千克苹果.18（本小题满分12分）解：（）由题意得，则.（）若是的
10、充分条件，则，即解得.故实数的取值范围是3，+).19（本小题满分12分）解：（）设，由点，所以，又，所以解得所以点，所以.（）由点，所以，设，即解得用基底表示.20（本小题满分12分）证明：（1）在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱中，分别是，的中点，；又，平面平面.（）在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱中，平面，.又，平面，又平面，平面平面.21（本小题满分12分）解：（）若，函数.令，求得，求得的减区间为，.（）若，将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，当时，当，即时，取最小值为1；当，即时，取最大值为2.22（本小题满分12分）解：（）因为，所以，所以，因为，所以，因为为三角形的内角，所以.（），所以，中，设，由余弦定理得，即，解得或（舍），在中，由正弦定理得，所以.
