1、成都外国语学校2016届高三3月月考数 学（理工类）一.选择题：共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则( ) A.B.C.D.2.抛物线的焦点到准线的距离为( ) A.B.C.2D.83.已知复数，则“”是“为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4如图1所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（）Ak3？Bk4？Ck5？Dk6？5.已知为三条不同直线,为三个不同平面,则下列判断正确的是（ ）图1A .若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则6.五个人站成一排照
2、相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同站法有（ ）A. 60种 B. 48种 C. 36种 D. 24种7.已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为2时，的最大值是( ) A.5B.0 C.2D.8.已知，若函数在上有两个不同零点，则（ ）A. B. C. D.9.设直线与双曲线（）两条渐近线分别交于点，若点满足,则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.10.已知为常数，函数有两个极值点则（ ）A. B.C. D.二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图2所示，若将运动员按成绩由好到差编为1到35号，再
3、用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员人数是 .图2图312.若展开式的各项系数绝对值之和为，则展开式中项的系数为_.13.某三棱锥的三视图如图3所示,该三棱锥的表面积是_14.已知,，动点满足：；若，在的轨迹上存在，两点，有成立，则的取值范围是_15.已知，函数，下列叙述中正确的有_函数有4个零点；若函数在内有零点，则；函数有两个零点的充要条件是；若函数有6个零点则实数的取值范围是；三解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）已知公比为q的等比数列an的前6项和S621，且4a1，a2，a2成等差数列(1)求an；(2)设bn是首项为2，公差为a1的等差数列
4、，求数列前n项和为Tn17.（本小题满分12分）已知的面积为，且.(1)求的值；(2)若，求的面积.18.（本小题满分12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段40,50)，50,60)，.，90,100后得到如图所示的部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图，统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（2）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在40,60)记0分，在60,80)记1分，在80,100记2分，用表示抽取结束后的总记
5、分，求的分布列和数学期望19.（本小题满分12分）如图4,四棱锥中, ,为的中点,.(1)求的长; (2)求二面角的正弦值.图4 20（本小题满分13分）已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，. 经过点的直线与椭圆交于，两点.（1）求椭圆方程,并求当直线的倾斜角为时，求线段的长。（2）记与的面积分别为和，求的最大值.21.（本小题满分14分）已知函数，其中是自然对数的底数（）当时，求的最大值；（）若方程无实数根，求实数的取值范围；（III）若函数是内的减函数，求实数的取值范围 成外2016届高三3月月考理科数学参考答案一.选择题：BCABC CADBD二填空题:11.；12.；13.；14.
6、；15. 三解答题16. 【解析】(1)4a1，a2，a2成等差数列,即3分解得所以6分（2） 有（1）可知bn是首项为2，公差为的等差数列，7分设为的前项和，则8分当时，9分当时11分所以12分17.【解析】（1）设的角所对应的边分别为，.3分. .6分(2)，即， .7分，.9分由正弦定理知：， .10分. .12分.18 估计本次考试的平均分为.6分（2）学生成绩在40,60)的有人，在60,80)的有人，在80,100的有人，并且的可能取值为0,1,2,3,4. .7分则；，；. .9分所以的分布列为 .11分. .12分19. 20解答：（I）因为为椭圆的焦点,所以又 所以所以椭圆方
7、程为 3分因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率为1,所以直线方程为,和椭圆方程联立得到,消掉,得到 所以所以 6分（2）设直线的方程为：，则由 得，设，则，8分所以，10分 当时，由，得 当时，12分从而，当时，取得最大值 13分21. 试题解析：（）当时则2分则在单调递增，单调递减，故4分 （）由得，即，无负实根故有令，5分由得，由得，在上单调递增，在上单调递减6分 ，的值域为 要使得方程无实数根，则，即8分(III)，由题设，知对恒成立不妨取，有， 而当时，故9分当，且时，而当时，由（I）有，故所以，所以在内单调递减，故当时满足题意11分当时，且，即 令，则 当时，此时， 则当时，故在单增，与题设矛盾，不符合题意，舍去所以，当时，函数是内的减函数 14分
