1、练案6第三讲函数的单调性与最值A组基础巩固一、单选题1下列函数在区间(0，)内是减函数的是(B)Af(x)ln xBf(x)exCf(x)Df(x)解析对于A，f(x)ln x，为对数函数，其底数e1，在区间(0，)内是增函数，不符合题意；对于B，f(x)exx为指数函数，其底数1，在区间(0，)内是减函数，符合题意；对于C，f(x)x，为幂函数，在区间(0，)内是增函数，不符合题意；对于D，f(x)，为反比例函数，在区间(0，)内是增函数，不符合题意2函数f(x)在区间3,7上的最大值是M，最小值是N，则(C)A.BC3D2解析f(x)在3,7单调递减，故最大值为f(3).最小值f(7)，则
2、3，故选C.3若函数f(x)ax1在R上单调递减，则函数g(x)a(x24x3)的单调递增区间是(B)A(2，)B(，2)C(4，)D(，4)解析因为f(x)ax1在R上单调递减，所以a0.而g(x)a(x24x3)a(x2)2a.因为a3.故选D.6已知函数f(x)是定义在(0，)上的减函数，则f与f(a2a1)的大小关系为(B)Aff(a2a1)Cff(a2a1)D无法比较大小解析a2a1(a)2，且函数f(x)是(0，)上的减函数，f(a2a1)0时，f(x)xa2a，当且仅当x，即x1时，等号成立，故当x1时取得最小值2a，f(0)是函数f(x)的最小值，当x0时，f(x)(xa)2单
3、调递减，故a0，此时的最小值为f(0)a2，2aa2，解得1a2.又a0.可得0a2.故选D.二、多选题8已知f(x)是定义在0，)上的函数，根据下列条件，可以断定f(x)是增函数的是(CD)A对任意x0，都有f(x1)f(x)B对任意x1，x20，)，且x1x2，都有f(x1)f(x2)C对任意x1，x20，)，且x1x20，都有f(x1)f(x2)0解析根据题意，依次分析选项：对于选项A，对任意x0，都有f(x1)f(x)，不满足函数单调性的定义，不符合题意；对于选项B，当f(x)为常数函数时，对任意x1，x20，)，都有f(x1)f(x2)，不是增函数，不符合题意；对于选项C，对任意x1
4、，x20，)，且x1x2 0，都有f(x1)f(x2)x2，若0，必有f(x1)f(x2)0，则函数在0，)上为增函数，符合题意9(2021陕西西安中学期中改编)若函数f(x)为R上的减函数，则实数a的取值可能为(ABC)A4B5C6D7解析因为函数f(x)为R上的减函数，所以yx2x8，x1，y，x1是减函数，且当x1时，9a，则解得4a6，故选A、B、C.三、填空题10已知函数f(x)x22ax3在区间1,2上不具有单调性，则实数a的取值范围为 (1,2) .解析函数f(x)x22ax3的图象开口向上，对称轴为直线xa，函数在(，a和a，)上都分别具有单调性，因此要使函数f(x)在区间1,
5、2上不具有单调性，只需1a2.11函数yx(x0)的最大值为；增区间为.解析令t，则t0，所以ytt22，所以当t时，ymax.t为增函数，ytt2在上递增，所以增区间为.12已知函数f(x)x|x|，x(1,1)，则不等式f(1m)f(m21)的解集为 (0,1) .解析f(x)f(x)在(1,1)上单调递减，解得0m1，解集为(0,1)四、解答题13已知函数f(x).(1)试判断f(x)在1,2上的单调性；(2)求函数f(x)在1,2上的最值解析(1)解法一：任取x1，x21,2，且x1x2，则f(x2)f(x1)，x1，x21,2，2x231，2x131，1(x23)(x13)4，(x1
6、3)(x23)90，(x23)(x13)0，0，即f(x2)f(x1)f(x)在1,2上为减函数解法二：f(x)，f(x)，1x2，f(x)0”的可以是(AC)Af(x)Bf(x)(1x)2Cf(x)e1xDf(x)ln(x1)解析由题意知f(x)在(0，)上是减函数，A中，f(x)满足要求；B中，f(x)(1x)2在(0,1上是减函数，在(1，)上是增函数；C中，f(x)e1x是减函数；D中，f(x)ln(x1)是增函数故选A、C.2(2021赣州模拟)设函数f(x)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的单调递减区间是(B)A(，0B0,1)C1，)D1,0解析由题知，g(x)可得函数g(
7、x)的单调递减区间为0,1)故选B.3已知函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定(D)A有最小值B有最大值C是减函数D是增函数解析由已知得xa1，g(x)x2a，当a0时，g(x)在(1，)上为增函数，当0a1时，g(x)在(1，)上也为增函数，故选D.4已知函数f(x)的定义域为R，对任意x1x2，有f(x1)f(x2)2x的解集为(A)A(2，)B(1，)C(0，)D(1，)解析函数f(x)的定义域为R，对任意x1x2，有f(x1)f(x2)0，函数R(x)f(x)x是R上的增函数，f(2x1)2x，即f(2x1)(2x1)1，即R(2x1)1
8、.而R(3)f(3)31，故R(2x1)R(3)，2x13，解得x2，故选A.5已知定义在(0，)上的函数f(x)满足f(x1x2)f(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)证明：f(x)为单调增函数；(3)若f1，求f(x)在上的最值解析(1)函数f(x)满足f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，则f(1)f(1)f(1)，解得f(1)0.(2)证明：设x1，x2(0，)，且x1x2，则1，f0，f(x1)f(x2)ff(x2)f(x2)ff(x2)f0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上是增函数(3)f(x)在(0，)上是增函数，若f1，则fff2，即ff(1)ff(5)0，即f(5)1，f(5)f(5)f(25)2，f(5)f(25)f(125)3，f(x)在的最小值为2，最大值为3.
