1、安徽省合肥艺术中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.42.在中，若，则的形状是（ ）A.
2、钝角三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.不能确定3.如图，在三棱锥中，分别为的中点，过的平面截三棱锥得到的截面为，则下列结论中不一定成立的是（ ）A. B.C.平面 D.平面4.某高校有青年教师600人中年教师780人老年教师人，学校为了了解教师的身体健康状况，采用分层抽样的方法抽取35人进行调查.已知中年教师被抽取的人数为13，则（ ）A.800 B.780 C.720 D.6605.已知直线平面，直线平面，则下列结论正确的是（ ）A.或 B. C. D.6.在中，为边的中点，则（ ）A. B.C. D.7.已知是实数，复数，若，则在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限
3、C.第三象限 D.第四象限8.已知向量与的夹角为，则（ ）A.1 B.3 C.4 D.5两座灯塔和与海洋观察站的距离分别为，灯塔在观察站的北偏东方向上，灯塔在观察站的南偏东方向上，则灯塔与的距离为（ ）A. B. C. D.已知向量，则在上的投影向量为（ ）A. B. C. D.11.如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：BM与是异面直线与所成角为以上四个结论中，正确结论的序号是（ ）A. B. C. D.12.九章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵.已知一个堑堵的底面积为6，体积为的球与其各面均相切，则该堑堵
4、的表面积为（ ）A.18 B.24 C.36 D.48二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.长方体的长，宽，高分别为，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为_.14.某校高一年级共有学生500人，其中男生300人，女生200人，按男女生比例进行分层随机抽样，样本容量为进行身高测量(单位，男生样本30人的身高平均数为，女生样本20人的身高平均数为，则可估计该校高一年级学生的平均身高为_.15，已知，则_.16.已知分别为内角的对边，则的面积为_.三解答题：共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.(10分)已知复数满足（1）求复数z；（2）求.18.(12分)已知分别为内角的对
5、边（1）求的值；（2）求的面积.19.(12分)如图，三棱柱内接于一个圆柱，且底面是正三角形，如果圆柱的体积是，底面直径与母线长相等.（1）求圆柱的底面半径；（2）求三棱柱的体积.20.(12分)如图，在矩形中，是的中点，将沿线段折起到的位置，是的中点.（1）证明平面；（2）若，证明平面.21.(12分)已知分别为内角的对边，（1）证明；（2）请问角是否存在最大值？若存在，求出角的最大值；若不存在，说明理由.22.(12分)如图，在多面体中，是正方形，平面平面，为棱的中点.（1）证明：平面平面；（2）若，求三棱锥的体积.高一数学参考答案一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号12
6、3456789101112答案BADCABDCBCBC二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 14. 15. 16.三解答题(本大题共6小题，共70分)17.解析：（1）.（2）由得.18.解析：（1），由正弦定理得.（2）由余弦定理得，整理得，解得或一8(舍去)，的面积.19.解析：（1）设底面圆的直径为，由题可知.（2）为正三角形，底面圆的半径为1，可得边长三棱柱的体积20.解析：（1）取中点，连接，在矩形中，是的中点，是的中点，平面平面，平面/平面（2）取中点，连接，在中，由余弦定理得，平面平面平面21.解析：（1）由已知及正余弦定理得，化简得.（2）由（1）可得，当且仅当，即时等号成立，角存在最大值为22.解析：（1）设与交于点，则为的中点，平面平面平面平面平面，为平行四边形，平面平面平面平面/平面（2）连接.在正方形中，平面，平面，且垂足为，三棱锥的体积为.
