1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十九)空间直角坐标系(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.点P(2,-3,1)关于坐标原点的对称点是()A.(- 2,-3,-1)B.(-2,3,-1)C.(2,-3,-1)D.(-2,3,1)【解析】选B.点P(2,-3,1)关于坐标原点的对称点是(-2,3,-1).2.已知点A(1,-3,4),则点A关于y轴的对称点的坐标为()A.(-1,-3,-4)B.(-4,1,-3)C.(3,-1,-4)D.(4,-1,3)【解析】选A.关于y
2、轴的对称点的坐标的特点是横坐标、竖坐标是原来的相反数,纵坐标不变.【补偿训练】点P(-1,2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是()A.(1,2,3)B.(-1,-2,3)C.(-1,2,-3)D.(1,-2,-3)【解题指南】点P关于xOz平面对称的点的横坐标与竖坐标不变,纵坐标变为原来的相反数.【解析】选B.点P(-1,2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是(-1,-2,3).3.已知点A(-3,1,5)与点B(3,1,-5),则AB的中点位于()A.y轴上B.x轴上C.xOy平面内D.yOz平面内【解析】选A.因为AB的中点为(0,1,0),故AB的中点位于y轴上.二、填空题(每小题4分
3、,共8分)4.如图所示,在长方体OABC-O1A1B1C1中,OA=2,AB=3,AA1=2,M是OB1与BO1的交点,则M点的坐标是_.【解析】因为OA=2,AB=3,AA1=2,所以A(2,0,0),A1(2,0,2),B(2,3,0),故B1(2,3,2).所以M点的坐标为,即M.答案:【误区警示】解答本题时要注意根据给定的线段长度,正确确定各个顶点的坐标,才能求出点M的坐标.5.在空间直角坐标系中,点M(-2,4,-3)在xOz平面上的射影为M点,则M关于原点对称点的坐标是_.【解析】M在xOz平面上的射影为M(-2,0,-3),所以M关于原点对称点的坐标为(2,0,3).答案:(2,
4、0,3)三、解答题6.(10分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1底面ABC,所有的棱长都是1,建立适当的坐标系,并写出各点的坐标.【解题指南】根据已知条件,充分利用几何体的性质,建立适当的空间直角坐标系.【解析】取AC的中点O和A1C1的中点O1,可得BOAC,分别以OB,OC,OO1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,因为三棱柱各棱长均为1,所以OA=OC=O1C1=O1A1=,OB=,因为A、B、C均在坐标轴上,所以A,B,C,点A1,C1,点B1在xOy面内射影为B,且BB1=1.所以B1,所以各点的坐标为A,B,C,A1,B1,C1.(15分钟30分)一、选择题(每
5、小题5分,共10分)1.(2014湖北高考)在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为,的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为()A.和B.和C.和D.和【解题指南】考查由已知条件在空间直角坐标系中作出几何体的大致形状,进一步得到正视图与俯视图.【解析】选D.在坐标系中标出已知的四个点,得到四面体的直观图,根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为与俯视图为,故选D.2.在空间直角坐标系中,点P(3,4,5)与Q(3,-4,-5)两点的位置关系是()A.关于x轴对称B.关于xOy平面对称C.关于坐
6、标原点对称D.以上都不对【解析】选A.因为P,Q两点横坐标相同,纵坐标与竖坐标互为相反数,故P,Q关于x轴对称.二、填空题(每小题5分,共10分)3.已知点M到三个坐标平面的距离都是1,且点M的三个坐标同号,则点M的坐标为_.【解析】分别过点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)作与平面yOz,平面zOx,平面xOy平行的平面,三个平面的交点即为M点,其坐标为(1,1,1).或过点(-1,0,0),(0,-1,0),(0,0,-1)作与平面yOz,平面zOx,平面xOy平行的平面,三个平面的交点即为M点,其坐标为(-1,-1,-1).答案:(1,1,1)或(-1,-1,-1)【延伸探究
7、】本题点M到三个坐标平面的距离不变,去掉“三个坐标同号”的条件,答案又是什么?【解析】共八个,坐标分别为(1,1,1),(-1,1,1),(1,-1,1),(-1,-1,1),(1,1,-1),(-1,1,-1),(1,-1,-1),(-1,-1,-1).4.(2015广州高一检测)在空间直角坐标系中,点P的坐标为(1,),过点P作yOz平面的垂线PQ,则垂足Q的坐标是_.【解题指南】过点P作yOz平面的垂线PQ,则垂足Q即为点P在平面yOz内的投影,故横坐标为零,纵坐标和竖坐标与点P的一致.【解析】过点P作yOz平面的垂线PQ,则垂足Q即为点P在平面yOz内的投影,此时横坐标为零,纵坐标和竖
8、坐标与点P的相等,故Q的坐标是(0,).答案:(0,)三、解答题5.(10分)如图,有一个棱长为1的正方体ABCD -A1B1C1D1,以点D为坐标原点,分别以射线DA,DC,DD1的方向为正方向,建立x轴,y轴,z轴,从而建立起一个空间直角坐标系Oxyz,一只小蚂蚁从点A出发,不返回地沿着棱爬行了2个单位长.请用坐标表示小蚂蚁现在爬到了什么位置.【解题指南】小蚂蚁爬行的方向不同,位置也不同,故要分类讨论.【解析】小蚂蚁沿着A-B-C或A-B-B1或A-D-C或A-D-D1或A-A1-B1或A-A1-D1任一条路线爬行,其终点为点C或B1或D1.点C在y轴上,且DC=1,则其y坐标为1,x坐标与z坐标均为0,所以点C的坐标是(0,1,0);同理可知D1的坐标是(0,0,1);点B1在xOy平面上的射影是B,点B在xOy平面上的坐标是(1,1,0),且B1B=1,则其z坐标为1,所以点B1的坐标是(1,1,1).【补偿训练】如图,在空间直角坐标系中,BC=2,原点O是BC的中点,点D在平面yOz内,且BDC=90,DCB=30,求点D的坐标.【解析】过点D作DEBC,垂足为E.在RtBDC中,BDC=90,DCB=30,BC=2,得BD=1,CD=,所以DE=CDsin30=,OE=OB-BE=OB-BDcos60=1-=,所以点D的坐标为.关闭Word文档返回原板块
