1、河北武邑中学2019-2020学年高一上期12月考试数学试题一.单选题1.设集合，则AB等于A. B. C. D. 【答案】A【解析】或，所有，故选A.2.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求解出的结果，然后再根据交集运算求解的结果.【详解】因为，所以或，又因为，所以.故选：A.【点睛】本题考查集合的交集、补集混合运算，难度较易.3.已知一个扇形的半径为2，圆心角，则其对应的弧长为（ ）A. 120B. C. 60D. 【答案】B【解析】【分析】将圆心角转化为弧度，然后根据弧长的计算公式：，求解出弧长即可.【详解】因为，所以弧长.故选：B.【点睛】本题考查扇形弧
2、长的计算，难度较易.扇形的弧长公式：(是圆心角的弧度数，是扇形的半径)；扇形的面积公式：.4.下列函数与有相同图象的一个是 （ ）A. B. C. 且D. 且【答案】D【解析】试题分析： 由题意可知A：;B:;C:;D:.因为B，C与y=x的定义域不同，A与函数y=x的对应关系不同；只有D与函数y=x的三要素相同.考点：函数的三要素.点评：函数的三要素包括：定义域，值域，对应关系.一般地当定义域，对应关系相同时，值域也相等.这是判断两个函数是否为同一函数的依据.5.如图所示四边形ABCD为一平面图形的直观图，,，则原四边形的面积（ ）A. B. C. 12D. 10【答案】C【解析】【分析】根
3、据所给的图形中，得到原图形为一个直角梯形，然后，根据高之间的关系进行求解【详解】解：根据题意，得，原图形为一个直角梯形；且上下底面的边长和、相等，高为长的倍；原平面图形的面积为故选【点睛】本题重点考查了斜二侧画法、平面图形的面积的求解方法等知识，属于中档题解题关键是准确理解斜二侧画法的内涵，与轴平行的线段长度保持不变，与轴平行的线段的长度减少为原来的一半6.下列说法正确的是（ ）A. 若直线平面，直线平面，则直线直线B. 若直线平面，直线与直线相交，则直线与平面相交C. 若直线平面，直线直线，则直线平面D. 若直线平面，则直线与平面内的任意条直线都无公共点【答案】D【解析】【分析】根据空间直线
4、与平面的位置关系的定义对四个选项逐一进行判断，可得出正确选项.【详解】A选项中，直线与直线也可能异面、相交，所以不正确；B选项中，直线也可能与平面平行，所以不正确；C选项中，直线也可能在平面内，所以不正确；根据直线与平面平行的定义可知D选项正确.故选D.【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了空间中直线与平面位置关系的定义，熟练掌握空间直线与平面的位置关系的定义及几何特征，是解题的关键.7. 下列说法正确的是（ ）A. 三点确定一个平面B. 四边形一定是平面图形C. 梯形一定是平面图形D. 平面和平面有不同在一条直线上的三个交点【答案】C【解析】A错误不共线的三个点才可以确定一个平面；B错误四
5、边形不一定是平面图形如：三棱锥的四个顶点构成的四边形；C正确梯形有一组对边平行，两条平行线确定一平面；D错误两个平面有公共点，这些点共线，是两个平面的交线；故选C8.如图，在正方体中，E为线段的中点，则异面直线DE与所成角的大小为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】建立空间直角坐标系，先求得向量的夹角的余弦值，即可得到异面直线所成角的余弦值，得到答案.【详解】分别以所在的直线为建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，可得,所以，所以，所以异面直线和所成的角的余弦值为，所以异面直线和所成的角为，故选B.【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中建立适当的空间直角坐标
6、系，利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小【详解】是R的偶函数，又在(0，+)单调递减，故选C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值10.化简 (a，b0)的结果是()A. B. abC. D. a2b【答案】C【解析】【分析】由题意结合分数指数幂的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由分数指数幂的运算法则可得：原式.本题选择C选项.【点睛】本题主要考
7、查分数指数幂的运算法则，属于基础题.11.下列不等式正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据，利用排除法，即可求解【详解】由，可排除A、B、C选项，又由，所以故选D【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及对数的比较大小问题，其中解答熟记三角函数与对数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题12.已知，若关于的方程有三个实根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题得或，求出的解为，命题等价于方程有两个不同的实根，利用数形结合求出的取值范围.【详解】由题得，所以或，所以或，所以或的解为，所以方程有两个不
8、同的实根，函数的图象如图所示，所以，所以.故选A【点睛】本题主要考查函数的零点问题，考查指数函数的图象和图象的变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二.填空题13.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为_.【答案】【解析】【详解】结合函数图象可得，当时有：或，求解不等式可得不等式解集为.14.幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则=_【答案】2【解析】试题分析：设幂函数，由于过点，得，故答案为2.考点：幂函数的应用.15.设函数，则满足的的取值范是_【答案】.【解析】分析：画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可.详解：函数的图象如图：满足，可得或，解得故答案为.点睛
9、：本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，考查计算能力.16.若函数f(x)(m2)x2mx(2m1)的两个零点分别在区间(1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】结合函数f(x)的图象分析可知m需满足,解不等式组即得解.【详解】依题意，结合函数f(x)的图象分析可知m需满足即解得m.【点睛】本题主要考查二次函数的零点的分布和不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三.解答题17.已知集合，.（1）求；（2）写出集合的所有非空真子集。【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)根据并集运算计算出；先求解出，再根据交集运算即可求
10、解出；(2)根据要求写出集合的非空真子集(不含空集、不含自身)即可.【详解】(1)因为，所以，又因为，所以；(2)因，所以集合的非空真子集有：.【点睛】本题考查集合的交、并、补混合运算以及集合的非空真子集求解，难度较易.一个集合中含有个元素，则该集合的非空真子集个数为：个.18.已知集合，求： ，.【答案】,或,或【解析】【分析】先求解出集合中的范围，然后根据交集、补集、并集运算分别计算出、的结果.【详解】，或，或，或.【点睛】本题考查集合的交、并、补混合运算，难度较易.求解一元二次不等式的解集时，注意观察二次项系数的正负以及不等号的方向，由此快速确定解集是“两根之内”还是“两根之外”的情况.
11、19.如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为的内接圆柱.(1)试用表示圆柱的体积；(2)当为何值时，圆柱的侧面积最大，最大值是多少.【答案】（1）；（2）1，6.【解析】【分析】（1）利用三角形相似得到比例关系，求出圆柱的高（用表示），根据圆柱的体积公式，得到的表达式；（2）侧面积是关于的二次函数，利用二次函数的性质求出最大值.【详解】(1) 设圆柱的高为，则，所以圆柱的高，圆柱的体积.(2) 圆柱的侧面积，当时，有最大值6.【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积和侧面积，与一元二次函数进行简单的知识交会，考查运算求解能力，求解过程中要注意自变量的取值范围.20.已知函数是定义在R
12、上的奇函数.（1）求的值；（2）判断在R上的单调性并用定义证明；（3）若对恒成立,求实数的取值范围.【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质可知，即可求解；（2）根据判断函数单调性的定义，利用作差法即可证明函数的单调性；（3）根据函数的单调性可知函数在-1,2上的最小值为，即可得出，化简即可得出结论【详解】(1)是定义在R上的奇函数 得(2)设,则即在R上增函数 (3)由(2)知，在-1,2上是增函数 在-1,2上的最小值为 对恒成立 即得实数k的取值范围是【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，单调性，以及恒成立问题，属于中档题21.已知长方体，其中，过三点的的平面
13、截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，这个几何体的体积为，求几何体的表面积.【答案】36【解析】【分析】根据可构造方程求得，进而求得各个面的面积，加和得到表面积.【详解】 ，设中点为，则又 又，几何体的表面积故答案为：【点睛】本题考查几何体表面积的求解，关键是能够利用切割的方式表示出几何体的体积，进而构造方程求出长方体的高.22.已知函数，函数（1）求函数最小值.（2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)将利用对数的运算性质化简，形成类似二次函数的结构，然后求解出的最小值即可；(2)根据不等式恒成立得到，利用换元法求解出，从而可得关于的不等式求解出的取值范围即可.【详解】（1）由题意得，取等号时，的最小值为 （2）由不等式对任意实数恒成立得，又设则，当时，即，整理得，即，解得，实数的取值范围为【点睛】本题考查二次函数与对数函数、指数函数的综合应用，着重考查了换元法求解函数最值，难度一般.求解形如(且)或(且)的函数的值域或最值，可以利用换元法令或，然后根据二次函数的性质求解出对应函数的值域或最值.
