1、限时练(六)(限时：45分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合Px|y，Qx|ln x1，则PQ()A.(0，2 B.2，e) C.(0，1 D.(1，e)解析由x2x20，得2x1，则P2，1，又Qx|0xe(0，e)，故PQ(0，1.答案C2.已知(1i)z24i，则复数在复平面内对应的点所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析(1i)z24i，z13i，则13i，其在复平面内所对应的点位于第三象限.答案C3.设a60.4，blog0.40.5，clog80.4，则a，b，c
2、的大小关系是()A.abc B.cbaC.cab D.bc1，blog0.40.5(0，1)，clog80.4bc.答案B4.设函数f(x)x22x3，若从区间2，4上任取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f(x0)0的概率为()A. B. C. D.解析由f(x0)0，得到x2x030，且x02，4，解得1x03，故所求事件概率p.答案A5.在一次化学测试中，高一某班50名学生成绩的平均分为82分，方差为8.2，则下列四个数中不可能是该班化学成绩的是()A.60 B.70 C.80 D.100解析 (xi82)28.2，(6082)29.68.8.29.68，因此化学成绩不可能为60.答案
3、A6.已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c3，a6sin A，ABC的面积S，则ab()A. B. C. D.5解析在ABC中，c3，a6sin A，则sin C，C.又Sabsin，知ab4.由余弦定理，32a2b22abcos(ab)23ab.(ab)293ab21，故ab.答案A7.执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A.2 B. C. D.解析k0，s1，满足k3，循环；k1，s2，满足k3，再循环；k2，s，满足k3，再循环；k3，s，不满足k3，输出s.答案C8.如图为某几何体的三视图(图中网格纸上每个小正方形边长为1)，则该几何体的体积等于()A.12
4、B.4C.12 D.1解析由三视图知，该几何体是由一个长方体、一个半球与圆锥构成的组合体.V长方体32212，V半球13，V圆锥121.故该几何体的体积V1212.答案A9.已知函数f(x)coscos x(03)的图象过点P，若要得到一个偶函数的图象，则需将函数f(x)的图象()A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度解析f(x)sinxcos x2sin，又P在函数f(x)的图象上，k(kZ)，3k，又00，b0)的中心为O，过C的右顶点和右焦点分别作垂直于x轴的直线，交C的渐近线于A，B和M，N，若OAB与OMN的面积比为14，则C的渐
5、近线方程为()A.yx B.yxC.y2x D.y3x解析依题可知AOB与MON相似，由三角形面积比等于相似比的平方，得，所以2，即4，所以，所以C的渐近线方程为yx.答案B12.已知函数f(x)的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.解析f(x)令(x)sin1(x0)，则函数f(x)的图象上关于y轴对称的点至少有3对，即函数g(x)的图象与函数h(x)logax(a0，a1)的图象至少有3个交点(如图所示)，则0a1且g(5)h(5)，解之得0a.答案A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.)13.已
6、知向量a，b满足a(cos 2 018，sin 2 018)，|ab|，|b|2，则a，b的夹角等于_.解析由条件知|a|1，|b|2，|ab|，则|ab|2a2b22ab7，ab1.故cosa，b，a，b.答案14.已知点P在不等式组表示的平面区域内，A(3，2)，B(2，1)，则PAB面积的最大值为_.解析作不等式组表示的平面区域如图阴影部分，且|AB|，又kAB12，点C到AB所在直线的距离最大.易知直线AB的方程为xy10.联立得点C(1，2)，C点到直线AB的距离d，故PAB面积的最大值是|AB|1.答案115.已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴.过点
7、A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|_.解析由于直线xay10是圆C：x2y24x2y10的对称轴，所以圆心C(2，1)在直线xay10上，所以2a10，所以a1，所以A(4，1)，所以|AC|236440.又r2，所以|AB|240436，所以|AB|6.答案616.我国古代数学名著九章算术对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图为一个“堑堵”，即三棱柱ABCA1B1C1，其中ACBC，已知该“堑堵”的高为6，体积为48，则该“堑堵”的外接球体积的最小值为_.解析以C为顶点，把三棱柱补成长方体，设其外接球的半径为R，则(2R)2AC2BC2CC36AC2BC2，又V三棱柱ACBCCC148，知ACBC16，AC2BC22ACBC32.则(2R)2的最小值为68，所以Rmin.故外接球体积的最小值为()3.答案
