1、第三章数列第讲（第二课时）1题型4：倒序相加法求和1.求值：2+得所以3【点评】：运用倒序相加法的主要依据是和式中两项为一组的和相等.本题用倒序相加法的背景是组合数所具备的两个重要性质：和从而倒序相加后和得以求出.4已知数列an的前n项和Sn=(n-1)2n+1，是否存在等差数列bn，使对一切正整数n均成立？5当n=1时，a1=S1=1；当n2时，an=Sn-Sn-1=(n-1)2n+1-(n-2)2n-1-1=2n-1(2n-2-n+2)=n2n-1.因a1=1满足n2时an的表达式，所以an=n2n-1(nN*).假设存在等差数列bn满足条件，设b0=0,且bn(nN*)仍为等差数列，则6
2、倒序，得相加得所以an=bn2n-1，与an=n2n-1，比较得bn=n.故存在等差数列bn，其通项公式为bn=n，使题中结论成立.72.已知数列an的通项公式an=(-1)n(2n-1),求前n项和Sn.(1)当n为偶数时，Sn=(-1+3)+(-5+7)+-(2n-3)+(2n-1)=2+2+2=n.题型5：并项求和法8(2)当n为奇数时，n-1为偶数，Sn=Sn-1+an=n-1-(2n-1)=-n，所以Sn=(-1)nn.【点评】：如果和式的项的符号与项数有关,则需根据所求项数是奇数,还是偶数进行分类讨论.9数列an的通项an=前n项和为Sn.求：(1)a3k-2+a3k-1+a3k(
3、kN*);由于故a3k-2+a3k-1+a3k10(2)求Sn;11故12(3)bn=，求数列bn的前n项和Tn.由(2)知，则两式相减得故13数列an中，a1=1，且anan+1=4n，求其前n项和Sn.依题意得，由于a10，故由得an+2an=4，所以a1，a3，a5，a2n-1，；a2，a4，a6，a2n，都是公比为4的等比数列.因为a1=1，所以a2=4，q=4.参考题14(1)当n为奇数时，(2)当n为偶数时，151.对于组合数型的数列求和常用倒序相加法，注意应用恒等式：2.在求Sn的过程中，先从n为偶数入手，探求Sn.当n为奇数时，则n-1为偶数，利用Sn=Sn-1+an求出n为奇数时Sn的表达式.16
