1、周练卷(七)一、选择题(每小题5分，共35分)1设a(1,2)，b(1,1)，cakb.若bc，则实数k的值等于(A)A BC. D.解析：因为c(1k,2k)，bc0，所以1k2k0，解得k，故选A.2若非零向量a，b满足|a|b|，且(ab)(3a2b)，则a与b的夹角为(A)A. B.C. D解析：由条件，得(ab)(3a2b)3a22b2ab0，即ab3a22b2.又|a|b|，所以ab3(|b|)22b2b2，所以cosa，b，所以a，b，故选A.3已知两个单位向量e1，e2的夹角为，则下列结论不正确的是(B)Ae1在e2方向上的投影为cosBe1e21CeeD(e1e2)(e1e2
2、)解析：显然选项A、C正确；(e1e2)(e1e2)ee0，故选项D正确，e1e2|e1|e2|coscos，不一定等于1，则B项错误故选B.4已知ABC所在平面上的动点M满足222，则动点M的轨迹过ABC的(A)A外心 B内心C垂心 D重心解析：设P是BC边的中点，由222，得2()()2，则，从而0，即，MP为BC边的垂直平分线，故动点M的轨迹过ABC的外心，选A.5定义运算|ab|a|b|sin，其中是向量a，b的夹角若|x|2，|y|5，xy6，则|xy|(A)A8 B8C8或8 D6解析：|x|2，|y|5，xy6，cos.又0，sin，|xy|x|y|sin258.6已知向量a(c
3、os，sin)，b(，1)，则|2ab|的最大值和最小值分别是(A)A4,0 B16,0C2,0 D16,4解析：设a与b的夹角为.|2ab|24a24abb284|a|b|cos88cos，0，cos1,1，88cos0,16，即|2ab|20,16，|2ab|0,47已知向量a，e满足ae，|e|1，且对任意tR，恒有|ate|ae|成立，则(C)Aae Ba(ae)Ce(ae) D(ae)(ae)解析：由条件可知|ate|2|ae|2对tR恒成立，又|e|1，t22tae2ae10对tR恒成立，即(2ae)28ae40恒成立，(ae1)20恒成立，而(ae1)20，ae10，即ae1e2，e(ae)0，即e(ae)二、填空题(每小题5分，共20分)8已知向量，|3，则9.解析：因为，|3，所以()|2|2329.9若平面向量a(log2x，1)，b(log2x,2log2x)，则满足ab0的实数x的取值集合为.解析：由题意可得(log2x)2log2x20(log2x1)(log2x2)0，所以1log2x2，所以x0，所以0，等价于x(mx1)0.当m0时，x0时，(x)x0，所以x；当m0时，(x)x0，所以x0时，实数x的取值范围是(，0)(，)；当m0时，实数x的取值范围是(，0)
