1、专题强化练3赋值法解决二项式系数问题一、选择题1.()若(1+2x)100=a0+a1(x-1)+a100(x-1)100,则a1+a2+a100=()A.5100-3100B.5100C.3100D.3100-12.(2020山东泰安高三复习测试,)若(1-2x)8=a0+a1x+a2x2+a8x8,则|a1|+|a2|+|a3|+|a8|=()A.28-1B.28C.38-1D.383.(2020河北衡水高考一轮复习讲练测,)若(1+x+x2)n=a0+a1x+a2x2+a2nx2n(nN*),则a0+a2+a4+a2n等于()A.2nB.3n-12C.2n+1D.3n+124.(多选)(
2、2020山东枣庄高二下教学质量检测,)若(2x+1)10=a0+a1x+a2x2+a10x10,xR,则()A.a0=1B.a0=0C.a0+a1+a2+a10=310D.a0+a1+a2+a10=3二、填空题5.(2019河南部分省级示范性高中高三联考,)已知(x2-1)2(x+1)96=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a100(x+1)100,则2a1+22a2+2100a100=.6.()已知(1-2x)2 018=a0+a1x+a2x2+a2 018x2 018,则|a0|+|a1|+|a2|+|a2 018|=.7.()若(x+2+m)9=a0+a1(x+1)+a2(x+1)
3、2+a9(x+1)9,且(a0+a2+a8)2-(a1+a3+a9)2=39,则实数m的值为.8.(2020浙江金华一中高二上期末,)已知(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+a5x5,则a1+2a2+3a3+4a4+5a5=.三、解答题9.(2020天津宝坻高二下期中,)若(x2+1)(x-1)8=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+a10(x-2)10.(1)求a1+a2+a3+a10的值;(2)求a1+a3+a5+a7+a9的值.答案全解全析专题强化练3赋值法解决二项式系数问题一、选择题1.A令x=2,得(1+22)100=5100=a0+a1+a100,令x=1,得3100=a0
4、,所以a1+a2+a100=5100-3100.故选A.2.C已知(1-2x)8=a0+a1x+a2x2+a8x8,令x=0,得a0=1,令x=-1,得a0-a1+a2-a3+a8=38,|a1|+|a2|+|a3|+|a8|=-a1+a2-a3+a8=38-a0=38-1,故选C.3.D令x=1,代入题中等式可得3n=a0+a1+a2+a2n,令x=-1,代入题中等式可得1=a0-a1+a2-a3+a2n,由+得2(a0+a2+a4+a2n)=3n+1,所以a0+a2+a4+a2n=3n+12.故选D.4.AC已知(2x+1)10=a0+a1x+a2x2+a10x10,xR,令x=0,得a0
5、=1,故A正确,B错误.令x=1,得a0+a1+a2+a10=310,故C正确,D错误.故选AC.二、填空题5.答案0解析令x=-1,可得a0=0;令x=1,可得a0+2a1+22a2+2100a100=0,所以2a1+22a2+2100a100=0.6.答案32 018解析易得(1-2x)2 018的展开式的通项为Tr+1=C2018r(-2x)r(r=0,1,2,2 018),结合(1-2x)2 018=a0+a1x+a2x2+a2 018x2 018,知a1,a3,a2 017均为负值,|a0|+|a1|+|a2|+|a2 018|=a0-a1+a2-a3+a2 018.令x=-1,代入
6、原式可得32 018=a0-a1+a2-a3+a2 018.故|a0|+|a1|+|a2|+|a2 018|=32 018.7.答案1或-3解析令x=0,得(2+m)9=a0+a1+a2+a9,令x=-2,得m9=a0-a1+a2-a3+-a9,又(a0+a2+a8)2-(a1+a3+a9)2=(a0+a1+a2+a9)(a0-a1+a2-a3+a8-a9)=39,(2+m)9m9=39,m(2+m)=3,m=-3或m=1.8.答案-10解析已知(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,两边同时对x求导得-10(1-2x)4=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4,令x=1,得a1+2a2+3a3+4a4+5a5=-10(1-2)4=-10.三、解答题9.解析(1)令x=2,得(22+1)(2-1)8=a0,即a0=5.令x=3,得(32+1)(3-1)8=a0+a1+a2+a3+a10=2 560,所以a1+a2+a3+a10=2 560-5=2 555.(2)令x=1,得(12+1)(1-1)8=a0-a1+a2-a3+a10=0,由(1)知a0+a1+a2+a3+a10=2 560,两式相减得-2a1-2a3-2a5-2a7-2a9=-2 560,所以a1+a3+a5+a7+a9=1 280.
