1、 数 学 B单元 函数与导数 B1函数及其表示6B1 设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x当0x0时，令f(x)x21，则f(x)在区间(0，)上是增函数，且函数值f(x)1；当x0时，f(x)cos x，则f(x)在区间(，0上不是单调函数，且函数值f(x)；函数f(x)不是单调函数，也不是周期函数，其值域为 函数f(x)ln(x2x)的定义域为()A(0，1 BC(，0)(1，) D(，0 由x2x0，得x1或x0时，令f(x)x21，则f(x)在区间(0，)上是增函数，且函数值f(x)1；当x0时，f(x)cos x，则f(x)在区间(，0上不是单调函数，且函数值f(x)
2、；函数f(x)不是单调函数，也不是周期函数，其值域为 设函数f(x)，其中k2.(1)求函数f(x)的定义域D(用区间表示)；(2)讨论函数f(x)在D上的单调性；(3)若kf(1)的x的集合(用区间表示)12B3 设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x 由题意可知，fff421.15B3，B14 以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数(x)组成的集合：对于函数(x)，存在一个正数M，使得函数(x)的值域包含于区间例如，当1(x)x3，2(x)sin x时，1(x)A，2(x)B.现有如下命题：设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)A”的充要条件是“bR，aD，f(
3、a)b”；函数f(x)B的充要条件是f(x)有最大值和最小值；若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)A，g(x)B，则f(x)g(x)B；若函数f(x)aln(x2)(x2，aR)有最大值，则f(x)B.其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)15 若f(x)A，则f(x)的值域为R，于是，对任意的bR，一定存在aD，使得f(a)b，故正确取函数f(x)x(1x1)，其值域为(1，1)，于是，存在M1，使得f(x)的值域包含于，但此时f(x)没有最大值和最小值，故错误当f(x)A时，由可知，对任意的bR，存在aD，使得f(a)b，所以，当g(x)B时，对于函数f(x)g(x)，如果存
4、在一个正数M，使得f(x)g(x)的值域包含于，那么对于该区间外的某一个b0R，一定存在一个a0D，使得f(a0)bg(a0)，即f(a0)g(a0)b0，故正确对于f(x)aln(x2) (x2)，当a0或a0时，函数f(x)都没有最大值要使得函数f(x)有最大值，只有a0，此时f(x) (x2)易知f(x)，所以存在正数M，使得f(x)，故正确21B3，B12 已知函数f(x)exax2bx1，其中a，bR，e2.718 28为自然对数的底数(1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间上的最小值；(2)若f(1)0，函数f(x)在区间(0，1)内有零点，求a的取值范围21解
5、：(1)由f(x)exax2bx1，得g(x)f(x)ex2axb.所以g(x)ex2a.当x时，g(x)当a时，g(x)0，所以g(x)在上单调递增，因此g(x)在上的最小值是g(0)1b；当a时，g(x)0，所以g(x)在上单调递减，因此g(x)在上的最小值是g(1)e2ab；当a时，令g(x)0，得xln(2a)(0，1)，所以函数g(x)在区间上单调递减，在区间(ln(2a)，1上单调递增，于是，g(x)在上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b.综上所述，当a时，g(x)在上的最小值是g(0)1b；当a时，g(x)在上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b；当a时
6、，g(x)在上的最小值是g(1)e2ab.(2)设x0为f(x)在区间(0，1)内的一个零点，则由f(0)f(x0)0可知，f(x)在区间(0，x0)上不可能单调递增，也不可能单调递减则g(x)不可能恒为正，也不可能恒为负故g(x)在区间(0，x0)内存在零点x1.同理g(x)在区间(x0，1)内存在零点x2.故g(x)在区间(0，1)内至少有两个零点由(1)知，当a时，g(x)在上单调递增，故g(x)在(0，1)内至多有一个零点；当a时，g(x)在上单调递减，故g(x)在(0，1)内至多有一个零点，都不合题意所以a0，g(1)e2ab0.由f(1)0得abe10，g(1)1a0，解得e2a1
7、.当e2a1时，g(x)在区间内有最小值g(ln(2a)若g(ln(2a)0，则g(x)0(x)，从而f(x)在区间内单调递增，这与f(0)f(1)0矛盾，所以g(ln(2a)0，g(1)1a0.故此时g(x)在(0，ln(2a)和(ln(2a)，1)内各只有一个零点x1和x2.由此可知f(x)在上单调递增，在(x1，x2)上单调递减，在上单调递增所以f(x1)f(0)0，f(x2)0时，令f(x)x21，则f(x)在区间(0，)上是增函数，且函数值f(x)1；当x0时，f(x)cos x，则f(x)在区间(，0上不是单调函数，且函数值f(x)；函数f(x)不是单调函数，也不是周期函数，其值域
8、为 已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)()A3 B1 C1 D33C 因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以f(1)g(1)f(1)g(1)(1)3(1)211.3B4 设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数3C 由于偶函数的绝对值还是偶函数，一个奇函数与一个偶函数之积为奇函数，故正确选项为C.15B4 已知偶函数f(x)在 根据偶函数的性质
9、，易知f(x)0的解集为(2，2)，若f(x1)0，则2x12，解得1x0，且a1)的图像如图11所示，则下列函数图像正确的是()图11 ABCD图124B 由函数ylogax的图像过点(3，1)，得a3.选项A中的函数为y，则其函数图像不正确；选项B中的函数为yx3，则其函数图像正确；选项C中的函数为y(x)3，则其函数图像不正确；选项D中的函数为ylog3(x)，则其函数图像不正确3B6 已知函数f(x)5|x|，g(x)ax2x(aR)若f1，则a()A1 B2 C3 D13A g(1)a1，由f1，得5|a1|1，所以|a1|0，故a1.3B6、B7 已知a2，blog2，clog，则
10、()Aabc Bacb Ccab Dcba3C 因为0a21，blog2log1，所以cab.2A1，B6 设集合Ax|x1|2，By|y2x，x，则AB()A B(1，3) C 根据已知得，集合Ax|1x3，By|1y4，所以ABx|1x3故选C.5B6，B7，E1 已知实数x，y满足axay(0a1)，则下列关系式恒成立的是()A. B. ln(x21)ln(y21) C. sin xsin y D. x3y35D 因为axay(0a1)，所以xy，所以sin xsin y，ln(x21)ln(y21)，都不一定正确，故选D.7B6 下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增
11、函数是()Af(x)x Bf(x)x3 Cf(x) Df(x)3x7B 由于f(xy)f(x)f(y)，故排除选项A，C.又f(x)为单调递减函数，所以排除选项D.11B6 已知4a2，lg xa，则x_11. 由4a2，得a，代入lg xa，得lg x，那么x10 .B7 对数与对数函数5B6，B7，E1 已知实数x，y满足axay(0a1)，则下列关系式恒成立的是()A. B. ln(x21)ln(y21) C. sin xsin y D. x3y35D 因为axay(0a1)，所以xy，所以sin xsin y，ln(x21)ln(y21)，都不一定正确，故选D.3B1，B7 函数f(x
12、)的定义域为()A. B(2，)C. (2，) D. 根据题意得，解得故选C.4B6、B7、B8 若函数ylogax(a0，且a1)的图像如图11所示，则下列函数图像正确的是()图11 ABCD图124B 由函数ylogax的图像过点(3，1)，得a3.选项A中的函数为y，则其函数图像不正确；选项B中的函数为yx3，则其函数图像正确；选项C中的函数为y(x)3，则其函数图像不正确；选项D中的函数为ylog3(x)，则其函数图像不正确13D3、B7 若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则ln a1ln a2ln a20_1350 本题考查了等比数列以及对数的运算性质an
13、为等比数列，且a10a11a9a122e5，a10a11a9a122a10a112e5，a10a11e5，ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20)ln(a10a11)10ln(e5)10ln e5050.3B6、B7 已知a2，blog2，clog，则()Aabc Bacb Ccab Dcba3C 因为0a21，blog2log1，所以cab.4B7 函数f(x)log(x24)的单调递增区间为()A(0，) B(，0) C(2，) D(，2)4D 要使f(x)单调递增，需有解得x0)，g(x)logax的图像可能是() AB CD图12图127D 只有选项D符合，此时0a0，且
14、a1)的图像如图11所示，则下列函数图像正确的是()图11 ABCD图124B 由函数ylogax的图像过点(3，1)，得a3.选项A中的函数为y，则其函数图像不正确；选项B中的函数为yx3，则其函数图像正确；选项C中的函数为y(x)3，则其函数图像不正确；选项D中的函数为ylog3(x)，则其函数图像不正确10B8 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)若xR，f(x1)f(x)，则实数a的取值范围为()A. B. C. D.10B 因为当x0时，f(x)，所以当0xa2时，f(x)x；当a2x0)，g(x)logax的图像可能是() AB C
15、D图12图127D 只有选项D符合，此时0a1，幂函数f(x)在(0，)上为增函数，且当x(0，1)时，f(x)的图像在直线yx的上方，对数函数g(x)在(0，)上为减函数，故选D.B9 函数与方程 10B9、B14 已知函数f(x)x2ex(x0)与g(x)x2ln(xa)的图像上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A(，) B(，)C. D.10B 依题意，设存在P(m，n)在f(x)的图像上，则Q(m，n)在g(x)的图像上，则有m2emm2ln(ma)，解得maeem，即aeemm(m0)，可得a(，)14B9 已知函数f(x)|x23x|，xR.若方程f(x)a|x1|0恰有4
16、个互异的实数根，则实数a的取值范围为_14(0，1)(9，) 在同一坐标系内分别作出yf(x)与ya|x1|的图像如图所示当ya|x1|与yf(x)的图像相切时，由整理得x2(3a)xa0，则(3a)24aa210a90，解得a1或a9.故当ya|x1|与yf(x)的图像有四个交点时，0a9.6B9 已知函数f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，则()Ac3 B3c6 C696C 由f(1)f(2)f(3)得则f(x)x36x211xc，而0f(1)3，故06c3，6c9，故选C.B10 函数模型及其应用 8B10 某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的
17、增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A. B.C. D.18D 设年平均增长率为x，则有(1p)(1q)(1x)2，解得x1.10B10 如图12，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为 ()图12Ayx3x Byx3xCyx3x Dyx3x10A 设该三次函数的解析式为yax3bx2cxd.因为函数的图像经过点(0，0)，所以d0，所以yax3bx2cx.又函数过点(5，2)，(5，2)，则该函数是奇函数，故b0，所以yax3cx，代入点(5，2)得125a5c2.又由该函数的图像在
18、点(5，2)处的切线平行于x轴，y3ax2c，得当x5时，y75ac0.联立解得故该三次函数的解析式为yx3x.B11 导数及其运算18B11、B12 设函数f(x)1(1a)xx2x3，其中a0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x时 ，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值18解： (1)f(x)的定义域为(，)，f(x)1a2x3x2.令f(x)0，得x1，x2，x1x2，所以f(x)3(xx1)(xx2)当xx2时，f(x)0；当x1x0.故f(x)在和 内单调递减，在内单调递增(2)因为a0，所以x10，当a4时，x21.由(1)知，f(x)在上单调递增，所以f(x)在
19、x0和x1处分别取得最小值和最大值当0a4时，x21.由(1)知，f(x)在上单调递增，在上单调递减，所以f(x)在xx2处取得最大值又f(0)1，f(1)a，所以当0a1时，f(x)在x1处取得最小值；当a1时，f(x)在x0和x1处同时取得最小值；当1a12x，原不等式成立假设pk(k2，kN*)时，不等式(1x)k1kx成立当pk1时，(1x)k1(1x)(1x)k(1x)(1kx)1(k1)xkx21(k1)x.所以当pk1时，原不等式也成立综合可得，当x1，x0时，对一切整数p1，不等式(1x)p1px均成立(2)方法一：先用数学归纳法证明anc.当n1时，由题设知a1c成立假设nk
20、(k1，kN*)时，不等式akc成立由an1ana易知an0，nN*.当nk1时，a1.由akc0得11p .因此ac，即ak1c，所以当nk1时，不等式anc也成立综合可得，对一切正整数n，不等式anc均成立再由1可得1，即an1an1c，nN*.方法二：设f(x)xx1p，xc，则xpc，所以f(x)(1p)xp0.由此可得，f(x)在 已知函数f(x)exax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线yf(x)在点A处的切线斜率为1.(1)求a的值及函数f(x)的极值；(2)证明：当x0时，x2ex；(3)证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x(x0，)时，恒有x2cex.20解：方
21、法一：(1)由f(x)exax，得f (x)exa.又f (0)1a1，得a2.所以f(x)ex2x，f (x)ex2.令f (x)0，得xln 2.当xln 2时，f (x)ln 2时，f (x)0，f(x)单调递增所以当xln 2时，f(x)取得极小值，且极小值为f(ln 2)eln 22ln 22ln 4，f(x)无极大值(2)证明：令g(x)exx2，则g(x)ex2x.由(1)得，g(x)f(x)f(ln 2)2ln 40，故g(x)在R上单调递增，又g(0)10，所以当x0时，g(x)g(0)0，即x20时，x20时，x2cex.取x00，当x(x0，)时，恒有x2cex.若0c1
22、，要使不等式x2kx2成立而要使exkx2成立，则只要xln(kx2)，只要x2ln xln k成立令h(x)x2ln xln k，则h(x)1.所以当x2时，h(x)0，h(x)在(2，)内单调递增取x016k16，所以h(x)在(x0，)内单调递增又h(x0)16k2ln(16k)ln k8(kln 2)3(kln k)5k，易知kln k，kln 2，5k0，所以h(x0)0.即存在x0，当x(x0，)时，恒有x2cex.综上，对任意给定的正数c，总存在x0，当x(x0，)时，恒有x20时，exx2，所以exee，当xx0时，exx2，因此，对任意给定的正数c，总存在x0，当x(x0，)
23、时，恒有x2cex.方法三：(1)同方法一(2)同方法一(3)首先证明当x(0，)时，恒有x30时，x2ex，从而h(x)0，h(x)在(0，)上单调递减，所以h(x)h(0)10，即x3x0时，有x2x3ex.因此，对任意给定的正数c，总存在x0，当x(x0，)时，恒有x2cex.10B11、H7 曲线ye5x2在点(0，3)处的切线方程为_10y5x3 本题考查导数的几何意义以及切线方程的求解方法因为y5e5x，所以切线的斜率k5e05，所以切线方程是：y35(x0)，即y5x3.13B11 若曲线yex上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_13(ln 2，2) 设点P的坐标
24、为(x0，y0)，yex.又切线平行于直线2xy10，所以ex02，可得x0ln 2，此时y2，所以点P的坐标为(ln 2，2)18B11、B12 已知函数f(x)(x2bxb)(bR)(1)当b4时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在区间上单调递增，求b的取值范围18解：(1)当b4时，f(x)，由f(x)0，得x2或x0.所以当x(，2)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x时，f(x)0，f(x)单调递减，故f(x)在x2处取得极小值f(2)0，在x0处取得极大值f(0)4.(2)f(x)，易知当x时，0，依题意当x时，有5x(3b2)0，从而(3b2)0，得b.所以b的取值范围为.7
25、B11 曲线yxex1在点(1，1)处切线的斜率等于()A2e Be C2 D17C 因为y(xex1)ex1xex1，所以yxex1在点(1，1)处的导数是y|x1e11e112，故曲线yxex1在点(1，1)处的切线斜率是2.8B11 设曲线yaxln(x1)在点(0，0)处的切线方程为y2x，则a()A0 B1 C2 D38D ya，根据已知得，当x0时，y2，代入解得a3.21B11，B12，E8，M3 设函数f(x)ln(1x)，g(x)xf(x)，x0，其中f(x)是f(x)的导函数(1)令g1(x)g(x)，gn1(x)g(gn(x)，nN，求gn(x)的表达式；(2)若f(x)
26、ag(x)恒成立，求实数a的取值范围；(3)设nN，比较g(1)g(2)g(n)与nf(n)的大小，并加以证明21解：由题设得，g(x)(x0)(1)由已知，g1(x)，g2(x)g(g1(x)，g3(x)，可得gn(x).下面用数学归纳法证明当n1时，g1(x)，结论成立假设nk时结论成立，即gk(x).那么，当nk1时，gk1(x)g(gk(x)，即结论成立由可知，结论对nN成立(2)已知f(x)ag(x)恒成立，即ln(1x)恒成立设(x)ln(1x)(x0)，则(x)，当a1时，(x)0(仅当x0，a1时等号成立)，(x)在有(x)0，(x)在(0，a1上单调递减，(a1)1时，存在x
27、0，使(x)nln(n1)证明如下：方法一：上述不等式等价于，x0.令x，nN，则ln.下面用数学归纳法证明当n1时，ln 2，结论成立假设当nk时结论成立，即ln(k1)那么，当nk1时，ln(k1)ln(k1)lnln(k2)，即结论成立由可知，结论对nN成立方法二：上述不等式等价于，x0.令x，nN，则ln.故有ln 2ln 1，ln 3ln 2，ln(n1)ln n，上述各式相加可得ln(n1)，结论得证方法三：如图，dx是由曲线y，xn及x轴所围成的曲边梯形的面积，而是图中所示各矩形的面积和，dxdxnln(n1)，结论得证19D5，B11 设等差数列an的公差为d，点(an，bn)
28、在函数f(x)2x的图像上(nN*)(1)若a12，点(a8，4b7)在函数f(x)的图像上，求数列an的前n项和Sn；(2)若a11，函数f(x)的图像在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2，求数列的前n项和Tn.19解：(1)由已知得，b72a7，b82a84b7，所以2a842a72a72，解得da8a72，所以Snna1d2nn(n1)n23n.(2)函数f(x)2x在点(a2，b2)处的切线方程为y2a2(2a2ln 2)(xa2)，其在x轴上的截距为a2.由题意有a22，解得a22.所以da2a11.从而ann，bn2n，所以数列的通项公式为，所以Tn，2Tn，因此，2TnT
29、n12.所以，Tn.B12 导数的应用21B3，B12 已知函数f(x)exax2bx1，其中a，bR，e2.718 28为自然对数的底数(1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间上的最小值；(2)若f(1)0，函数f(x)在区间(0，1)内有零点，求a的取值范围21解：(1)由f(x)exax2bx1，得g(x)f(x)ex2axb.所以g(x)ex2a.当x时，g(x)当a时，g(x)0，所以g(x)在上单调递增，因此g(x)在上的最小值是g(0)1b；当a时，g(x)0，所以g(x)在上单调递减，因此g(x)在上的最小值是g(1)e2ab；当a时，令g(x)0，得xln
30、(2a)(0，1)，所以函数g(x)在区间上单调递减，在区间(ln(2a)，1上单调递增，于是，g(x)在上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b.综上所述，当a时，g(x)在上的最小值是g(0)1b；当a时，g(x)在上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b；当a时，g(x)在上的最小值是g(1)e2ab.(2)设x0为f(x)在区间(0，1)内的一个零点，则由f(0)f(x0)0可知，f(x)在区间(0，x0)上不可能单调递增，也不可能单调递减则g(x)不可能恒为正，也不可能恒为负故g(x)在区间(0，x0)内存在零点x1.同理g(x)在区间(x0，1)内存在零点x2.
31、故g(x)在区间(0，1)内至少有两个零点由(1)知，当a时，g(x)在上单调递增，故g(x)在(0，1)内至多有一个零点；当a时，g(x)在上单调递减，故g(x)在(0，1)内至多有一个零点，都不合题意所以a0，g(1)e2ab0.由f(1)0得abe10，g(1)1a0，解得e2a1.当e2a1时，g(x)在区间内有最小值g(ln(2a)若g(ln(2a)0，则g(x)0(x)，从而f(x)在区间内单调递增，这与f(0)f(1)0矛盾，所以g(ln(2a)0，g(1)1a0.故此时g(x)在(0，ln(2a)和(ln(2a)，1)内各只有一个零点x1和x2.由此可知f(x)在上单调递增，在
32、(x1，x2)上单调递减，在上单调递增所以f(x1)f(0)0，f(x2)f(1)0，故f(x)在(x1，x2)内有零点综上可知，a的取值范围是(e2，1)18B11、B12 设函数f(x)1(1a)xx2x3，其中a0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x时 ，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值18解： (1)f(x)的定义域为(，)，f(x)1a2x3x2.令f(x)0，得x1，x2，x1x2，所以f(x)3(xx1)(xx2)当xx2时，f(x)0；当x1x0.故f(x)在和 内单调递减，在内单调递增(2)因为a0，所以x10，当a4时，x21.由(1)知，f(x)在上
33、单调递增，所以f(x)在x0和x1处分别取得最小值和最大值当0a4时，x21.由(1)知，f(x)在上单调递增，在上单调递减，所以f(x)在xx2处取得最大值又f(0)1，f(1)a，所以当0a1时，f(x)在x1处取得最小值；当a1时，f(x)在x0和x1处同时取得最小值；当1a4时，f(x)在x0处取得最小值18B12 已知函数f(x)xcos xsin x，x.(1)求证：f(x)0；(2)若ab对x恒成立，求a的最大值与b的最小值18解：(1)证明：由f(x)xcos xsin x得f(x)cos xxsin xcos xxsin x.因为在区间上f(x)xsin x0时，“a”等价于
34、“sin xax0”，“b”等价于“sin xbx0对任意x恒成立当c1时，因为对任意x，g(x)cos xc0，所以g(x)在区间上单调递减，从而g(x)g(0)0对任意x恒成立当0cg(0)0.进一步，“g(x)0对任意x恒成立”当且仅当g1c0，即00对任意x恒成立；当且仅当c1时，g(x)0对任意x恒成立所以，若a0时，x2ex；(3)证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x(x0，)时，恒有x2cex.20解：方法一：(1)由f(x)exax，得f (x)exa.又f (0)1a1，得a2.所以f(x)ex2x，f (x)ex2.令f (x)0，得xln 2.当xln 2时，f
35、 (x)ln 2时，f (x)0，f(x)单调递增所以当xln 2时，f(x)取得极小值，且极小值为f(ln 2)eln 22ln 22ln 4，f(x)无极大值(2)证明：令g(x)exx2，则g(x)ex2x.由(1)得，g(x)f(x)f(ln 2)2ln 40，故g(x)在R上单调递增，又g(0)10，所以当x0时，g(x)g(0)0，即x20时，x20时，x2cex.取x00，当x(x0，)时，恒有x2cex.若0c1，要使不等式x2kx2成立而要使exkx2成立，则只要xln(kx2)，只要x2ln xln k成立令h(x)x2ln xln k，则h(x)1.所以当x2时，h(x)
36、0，h(x)在(2，)内单调递增取x016k16，所以h(x)在(x0，)内单调递增又h(x0)16k2ln(16k)ln k8(kln 2)3(kln k)5k，易知kln k，kln 2，5k0，所以h(x0)0.即存在x0，当x(x0，)时，恒有x2cex.综上，对任意给定的正数c，总存在x0，当x(x0，)时，恒有x20时，exx2，所以exee，当xx0时，exx2，因此，对任意给定的正数c，总存在x0，当x(x0，)时，恒有x2cex.方法三：(1)同方法一(2)同方法一(3)首先证明当x(0，)时，恒有x30时，x2ex，从而h(x)0，h(x)在(0，)上单调递减，所以h(x)
37、h(0)10，即x3x0时，有x2x3ex.因此，对任意给定的正数c，总存在x0，当x(x0，)时，恒有x2cex.21B3、B12 设函数f(x)，其中k2.(1)求函数f(x)的定义域D(用区间表示)；(2)讨论函数f(x)在D上的单调性；(3)若kf(1)的x的集合(用区间表示)22B12 为圆周率，e2.718 28为自然对数的底数(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求e3，3e，e，e，3，3这6个数中的最大数与最小数；(3)将e3，3e，e，e，3，3这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论22解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)因为f(x)，所以f(x).当f(x)0，
38、即0xe时，函数f(x)单调递增；当f(x)e时，函数f(x)单调递减故函数f(x)的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，)(2)因为e3，所以eln 3eln ，ln eln 3，即ln 3eln e，ln eln 3.于是根据函数yln x，yex，yx在定义域上单调递增，可得3ee3，e3e3.故这6个数的最大数在3与3之中，最小数在3e与e3之中由e3及(1)的结论，得f()f(3)f(e)，即.由，得ln 33；由，得ln 3eln e3，所以3ee3.综上，6个数中的最大数是3，最小数是3e.(3)由(2)知，3ee33，3ee3.又由(2)知，得ee.故只需比较e3与e
39、和e与3的大小由(1)知，当0xe时，f(x)f(e)，即.在上式中，令x，又e，则ln，从而2ln 2.由得，eln e2.72.7(20.88)3.0243，即eln 3，亦即ln eln e3，所以e366e，即3ln ，所以e3.综上可得，3ee3ee30，此时，f(x)在区间(0，)上单调递增当0a1时，由f(x)0得x12.当x(0，x1)时，f(x)0.故f(x)在区间(0，x1)上单调递减，在区间(x1，)上单调递增综上所述，当a1时，f(x)在区间(0，)上单调递增；当0a1时，f(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增(2)由(*)式知，当a1时，f(x)0，此时f(x)不
40、存在极值点，因而要使得f(x)有两个极值点，必有0a且x2，所以2，22，解得a.此时，由(*)式易知，x1，x2分别是f(x)的极小值点和极大值点而f(x1)f(x2)ln(1ax1)ln(1ax2)lnln(2a1)2ln(2a1)22.令2a1x.由0a1且a知，当0a时，1x0；当a1时，0x1.记g(x)ln x22.(i)当1x0时，g(x)2ln(x)2，所以g(x)0，因此，g(x)在区间(1，0)上单调递减，从而g(x)g(1)40.故当0a时，f(x1)f(x2)0.(ii)当0x1时，g(x)2ln x2，所以g(x)g(1)0.故当a0.综上所述，满足条件的a的取值范围
41、为.18B11、B12 已知函数f(x)(x2bxb)(bR)(1)当b4时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在区间上单调递增，求b的取值范围18解：(1)当b4时，f(x)，由f(x)0，得x2或x0.所以当x(，2)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x时，f(x)0，f(x)单调递减，故f(x)在x2处取得极小值f(2)0，在x0处取得极大值f(0)4.(2)f(x)，易知当x时，0，依题意当x时，有5x(3b2)0，从而(3b2)0，得b.所以b的取值范围为.11B12 当x时，不等式ax3x24x30恒成立，则实数a的取值范围是()A B. C D11C 当2x0时，不等式转化为a
42、，令f(x)(2x0)，则f(x)，故f(x)在上单调递减，在(1，0)上单调递增，此时有a2.当x0时，g(x)恒成立当0x1时，a，令个g(x)(01)(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a11，an1ln(an1)，证明：an.22解：(1)易知f(x)的定义域为(1，)，f(x).(i)当1a0，所以f(x)在(1，a22a)是增函数；若x(a22a，0)，则f(x)0，所以f(x)在(0，)是增函数(ii)当a2时，若f(x)0，f(x)0成立当且仅当x0，所以f(x)在(1，)是增函数. (iii)当a2时，若x(1，0)，则f(x)0，所以f(x)在(1，0)是增函数；若x(0，
43、a22a)，则f(x)0，所以f(x)在(a22a，)是增函数(2)由(1)知，当a2时，f(x)在(1，)是增函数当x(0，)时，f(x)f(0)0，即ln(x1)(x0)又由(1)知，当a3时，f(x)在 已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是()A(2，) B(1，)C(，2) D(，1)11C 当a0时，f(x)3x21，存在两个零点，不符合题意，故a0.由f(x)3ax26x0，得x0或x.若a0，即可解得a0，则f(x)极大值f(0)10，此时函数f(x)一定存在小于零的零点，不符合题意综上可知，实数a的取值范围为(，2)21B12
44、、B14 设函数f(x)aexln x，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为ye(x1)2.(1)求a，b；(2)证明：f(x)1.21解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)aexln xexex1ex1.由题意可得f(1)2，f(1)e，故a1，b2.(2)证明：由(1)知，f(x)exln xex1，从而f(x)1等价于xln xxex.设函数g(x)xln x，则g(x)1ln x，所以当x时，g(x)0.故g(x)在上单调递减，在上单调递增，从而g(x)在(0，)上的最小值为g.设函数h(x)xex，则h(x)ex(1x)所以当x(0，1)时，h(x)0；当x(1
45、，)时，h(x)0时，g(x)h(x)，即f(x)1.21B12、B14 已知函数f(x)exex2x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设g(x)f(2x)4bf(x)，当x0时，g(x)0，求b的最大值；(3)已知1.414 21.414 3，估计ln 2的近似值(精确到0.001)21解：(1)f(x)exex20，当且仅当x0时，等号成立，所以f(x)在(，)上单调递增(2)g(x)f(2x)4bf(x)e2xe2x4b(exex)(8b4)x，g(x)2 2(exex2)(exex2b2)(i)当b2时，g(x)0，等号仅当x0时成立，所以g(x)在(，)上单调递增而g(0)0，所以
46、对任意x0，g(x)0.(ii)当b2时，若x满足2exex2b2，即0xln(b1)时，g(x)0.而g(0)0，因此当0xln(b1)时，g(x)0，ln 20.692 8；当b1时，ln(b1)ln，g(ln)2(32)ln 20，ln 20，所以当x(0，2)时，f(x)0，函数yf(x)单调递增所以f(x)的单调递减区间为(0，2)，单调递增区间为(2，)(2)由(1)知，当k0时，函数f(x)在(0，2)内单调递减，故f(x)在(0，2)内不存在极值点；当k0时，设函数g(x)exkx，x(0，)因为g(x)exkexeln k，当00，yg(x)单调递增，故f(x)在(0，2)内
47、不存在两个极值点当k1时，得x(0，ln k)时，g(x)0，函数yg(x)单调递增所以函数yg(x)的最小值为g(ln k)k(1ln k)函数f(x)在(0，2)内存在两个极值点当且仅当解得ek.综上所述，函数f(x)在(0，2)内存在两个极值点时，k的取值范围为.21B11，B12，E8，M3 设函数f(x)ln(1x)，g(x)xf(x)，x0，其中f(x)是f(x)的导函数(1)令g1(x)g(x)，gn1(x)g(gn(x)，nN，求gn(x)的表达式；(2)若f(x)ag(x)恒成立，求实数a的取值范围；(3)设nN，比较g(1)g(2)g(n)与nf(n)的大小，并加以证明21
48、解：由题设得，g(x)(x0)(1)由已知，g1(x)，g2(x)g(g1(x)，g3(x)，可得gn(x).下面用数学归纳法证明当n1时，g1(x)，结论成立假设nk时结论成立，即gk(x).那么，当nk1时，gk1(x)g(gk(x)，即结论成立由可知，结论对nN成立(2)已知f(x)ag(x)恒成立，即ln(1x)恒成立设(x)ln(1x)(x0)，则(x)，当a1时，(x)0(仅当x0，a1时等号成立)，(x)在有(x)0，(x)在(0，a1上单调递减，(a1)1时，存在x0，使(x)nln(n1)证明如下：方法一：上述不等式等价于，x0.令x，nN，则ln.下面用数学归纳法证明当n1
49、时，ln 2，结论成立假设当nk时结论成立，即ln(k1)那么，当nk1时，ln(k1)ln(k1)lnln(k2)，即结论成立由可知，结论对nN成立方法二：上述不等式等价于，x0.令x，nN，则ln.故有ln 2ln 1，ln 3ln 2，ln(n1)ln n，上述各式相加可得ln(n1)，结论得证方法三：如图，dx是由曲线y，xn及x轴所围成的曲边梯形的面积，而是图中所示各矩形的面积和，dxdxnln(n1)，结论得证20B12、B14 设f(x)xaex(aR)，xR.已知函数yf(x)有两个零点x1，x2，且x10在R上恒成立，可得f(x)在R上单调递增，不合题意 (ii)a0时，由f
50、(x)0，得xln a.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，ln a)ln a(ln a，)f(x)0f(x)ln a1这时，f(x)的单调递增区间是(，ln a)；单调递减区间是(ln a，)于是，“函数yf(x)有两个零点”等价于如下条件同时成立：f(ln a)0；存在s1(，ln a)，满足f(s1)0；存在s2(ln a，)，满足f(s2)0，即ln a10，解得0ae1.而此时，取s10，满足s1(，ln a)，且f(s1)a0；取s2ln，满足s2(ln a，)，且f(s2)0.由已知，x1，x2满足ag(x1)，ag(x2)由a(0，e1)及g(x)的单调性，可
51、得x1(0，1)，x2(1，)对于任意的a1，a2(0，e1)，设a1a2，g(1)g(2)a1，其中0112；g(1)g(2)a2，其中011a2，即g(1)g(1)，可得11.类似可得20，得1，且解得x1，x2，所以x1x2.令h(x)，x(1，)，则h(x).令u(x)2ln xx，得u(x).当x(1，)时，u(x)0.因此，u(x)在(1，)上单调递增，故对于任意的x(1，)，u(x)u(1)0，由此可得h(x)0，故h(x)在(1，)上单调递增因此，由可得x1x2随着t的增大而增大而由(2)，t随着a的减小而增大，所以x1x2随着a的减小而增大22B12、B14 已知函数f(x)
52、x33|xa|(aR)(1)若f(x)在上的最大值和最小值分别记为M(a)，m(a)，求M(a)m(a)；(2)设bR，若24对x恒成立，求3ab的取值范围22解：(1)因为f(x)所以f(x)由于1x1，(i)当a1时，有xa，故f(x)x33x3a，此时f(x)在(1，1)上是增函数，因此，M(a)f(1)43a，m(a)f(1)43a，故M(a)m(a)(43a)(43a)8.(ii)当1a1时，若x(a，1)，则f(x)x33x3a.在(a，1)上是增函数；若x(1，a)，则f(x)x33x3a在(1，a)上是减函数所以，M(a)maxf(1)，f(1)，m(a)f(a)a3.由于f(
53、1)f(1)6a2，因此，当1a时，M(a)m(a)a33a4；当a1时，M(a)m(a)a33a2.(iii)当a1时，有xa，故f(x)x33x3a，此时f(x)在(1，1)上是减函数，因此，M(a)f(1)23a，m(a)f(1)23a，故M(a)m(a)(23a)(23a)4.综上，M(a)m(a)(2)令h(x)f(x)b，则h(x)h(x)因为24对x恒成立，即2h(x)2对x恒成立，所以由(1)知，(i)当a1时，h(x)在(1，1)上是增函数，h(x)在上的最大值是h(1)43ab，最小值是h(1)43ab，则43ab2且43ab2，矛盾(ii)当10，t(a)在上是增函数，故
54、t(a)t(0)2，因此23ab0.(iii)当a1时，h(x)在上的最小值是h(a)a3b，最大值是h(1)3ab2，所以a3b2且3ab22，解得0，故f(x)在R上为增函数(3)由(1)知f(x)2e2x2e2xc，而2e2x2e2x24，当且仅当x0时等号成立下面分三种情况进行讨论：当c0，此时f(x)无极值当c4时，对任意x0，f(x)2e2x2e2x40，此时f(x)无极值当c4时，令e2xt，注意到方程2tc0有两根t1，20，则f(x)0有两个根x1ln t1，x2ln t2.当x1xx2时，f(x)x2时，f(x)0.从而f(x)在xx2处取得极小值综上，若f(x)有极值，则
55、c的取值范围为(4，)B13 定积分与微积分基本定理14B13、K3 如图14，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_图1414. 因为函数yln x的图像与函数yex的图像关于正方形的对角线所在直线yx对称，则图中的两块阴影部分的面积为S2ln xdx2(xln xx)122，故根据几何概型的概率公式得，该粒黄豆落到阴影部分的概率P.6B13 若函数f(x)，g(x)满足f(x)g(x)dx0，则称f(x)，g(x)为区间上的一组正交函数，给出三组函数：f(x)sinx，g(x)cosx；f(x)x1，g(x)x1；f(x)x，g(x)x2.其中
56、为区间上的正交函数的组数是()A0 B1 C2 D36C 由题意，要满足f(x)，g(x)是区间上的正交函数，即需满足f(x)g(x)dx0.f(x)g(x)dxsinxcosxdxsinxdx0，故第组是区间上的正交函数；f(x)g(x)dx(x1)(x1)dx0，故第组不是区间上的正交函数；f(x)g(x)dxxx2dx0，故第组是区间上的正交函数综上，是区间上的正交函数的组数是2. 故选C.9B13 已知函数f(x)sin(x)，且0f(x)dx0，则函数f(x)的图像的一条对称轴是()Ax BxCx Dx9A 因为0f(x)dx0，即0f(x)dxcos(x)0coscos 0，可取，
57、所以x是函数f(x)图像的一条对称轴8.B13 若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx()A1 B C. D18B f(x)dxdx2f(x)dx，得f(x)dx.6B13 直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A. 2 B. 4 C. 2 D. 46D 直线y4x与曲线yx3在第一象限的交点坐标是(2，8)，所以两者围成的封闭图形的面积为(4xx3)dx04，故选D.3B13 定积分(2xex)dx的值为()Ae2 Be1 Ce De13C (2xex)dx(x2ex)(12e1)(02e0)e.B14 单元综合9B14 已知f(x)ln(1x)ln(1x)，x(
58、1，1)现有下列命题：f(x)f(x)；f2f(x)；|f(x)|2|x|.其中的所有正确命题的序号是()A B C D9A f(x)ln(1x)ln(1x)lnlnf(x)，故正确；当x(1，1)时，(1，1)，且flnlnlnlnln2ln22f(x)，故正确；由知，f(x)为奇函数，所以|f(x)|为偶函数，则只需判断当x 已知函数f(x)x2ex(x0，对任意a0，b0，若经过点(a，f(a)，(b，f(b)的直线与x轴的交点为(c，0)，则称c为a，b关于函数f(x)的平均数，记为Mf(a，b)，例如，当f(x)1(x0)时，可得Mf(a，b)c，即Mf(a，b)为a，b的算术平均数
59、(1)当f(x)_(x0)时，Mf(a，b)为a，b的几何平均数；(2)当f(x)_(x0)时，Mf(a，b)为a，b的调和平均数.(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)14(1)(2)x(或填(1)k1；(2)k2x，其中k1，k2为正常数) 设A(a，f(a)，B(b，f(b)，C(c，0)，则此三点共线：(1)依题意，c，则，即.因为a0，b0，所以化简得，故可以选择f(x)(x0)；(2)依题意，c，则，因为a0，b0，所以化简得，故可以选择f(x)x(x0)12B14、E9 已知定义在上的函数f(x)满足：f(0)f(1)0；对所有x，y，且xy，有|f(x)f(y)|xy|.
60、若对所有x，y，|f(x)f(y)|k恒成立，则k的最小值为()A. B. C. D.12B 不妨设0yx1.当xy时，|f(x)f(y)|时，|f(x)f(y)|f(x)f(1)(f(y)f(0)|f(x)f(1)|f(y)f(0)|x1|y0|(xy)0，此时，f(x)在区间(0，)上单调递增当0a1时，由f(x)0得x12.当x(0，x1)时，f(x)0.故f(x)在区间(0，x1)上单调递减，在区间(x1，)上单调递增综上所述，当a1时，f(x)在区间(0，)上单调递增；当0a1时，f(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增(2)由(*)式知，当a1时，f(x)0，此时f(x)不存在极
61、值点，因而要使得f(x)有两个极值点，必有0a且x2，所以2，22，解得a.此时，由(*)式易知，x1，x2分别是f(x)的极小值点和极大值点而f(x1)f(x2)ln(1ax1)ln(1ax2)lnln(2a1)2ln(2a1)22.令2a1x.由0a1且a知，当0a时，1x0；当a1时，0x1.记g(x)ln x22.(i)当1x0时，g(x)2ln(x)2，所以g(x)0，因此，g(x)在区间(1，0)上单调递减，从而g(x)g(1)40.故当0a时，f(x1)f(x2)0.(ii)当0x1时，g(x)2ln x2，所以g(x)g(1)0.故当a0.综上所述，满足条件的a的取值范围为.2
62、1B12、B14 设函数f(x)aexln x，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为ye(x1)2.(1)求a，b；(2)证明：f(x)1.21解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)aexln xexex1ex1.由题意可得f(1)2，f(1)e，故a1，b2.(2)证明：由(1)知，f(x)exln xex1，从而f(x)1等价于xln xxex.设函数g(x)xln x，则g(x)1ln x，所以当x时，g(x)0.故g(x)在上单调递减，在上单调递增，从而g(x)在(0，)上的最小值为g.设函数h(x)xex，则h(x)ex(1x)所以当x(0，1)时，h(x)0；
63、当x(1，)时，h(x)0时，g(x)h(x)，即f(x)1.21B12、B14 已知函数f(x)exex2x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设g(x)f(2x)4bf(x)，当x0时，g(x)0，求b的最大值；(3)已知1.414 21.414 3，估计ln 2的近似值(精确到0.001)21解：(1)f(x)exex20，当且仅当x0时，等号成立，所以f(x)在(，)上单调递增(2)g(x)f(2x)4bf(x)e2xe2x4b(exex)(8b4)x，g(x)2 2(exex2)(exex2b2)(i)当b2时，g(x)0，等号仅当x0时成立，所以g(x)在(，)上单调递增而g(0)
64、0，所以对任意x0，g(x)0.(ii)当b2时，若x满足2exex2b2，即0xln(b1)时，g(x)0.而g(0)0，因此当0xln(b1)时，g(x)0，ln 20.692 8；当b1时，ln(b1)ln，g(ln)2(32)ln 20，ln 22，aR)有最大值，则f(x)B.其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)15 若f(x)A，则f(x)的值域为R，于是，对任意的bR，一定存在aD，使得f(a)b，故正确取函数f(x)x(1x1)，其值域为(1，1)，于是，存在M1，使得f(x)的值域包含于，但此时f(x)没有最大值和最小值，故错误当f(x)A时，由可知，对任意的bR，存在a
65、D，使得f(a)b，所以，当g(x)B时，对于函数f(x)g(x)，如果存在一个正数M，使得f(x)g(x)的值域包含于，那么对于该区间外的某一个b0R，一定存在一个a0D，使得f(a0)bg(a0)，即f(a0)g(a0)b0，故正确对于f(x)aln(x2) (x2)，当a0或a0时，函数f(x)都没有最大值要使得函数f(x)有最大值，只有a0，此时f(x) (x2)易知f(x)，所以存在正数M，使得f(x)，故正确20B12、B14 设f(x)xaex(aR)，xR.已知函数yf(x)有两个零点x1，x2，且x10在R上恒成立，可得f(x)在R上单调递增，不合题意 (ii)a0时，由f(
66、x)0，得xln a.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，ln a)ln a(ln a，)f(x)0f(x)ln a1这时，f(x)的单调递增区间是(，ln a)；单调递减区间是(ln a，)于是，“函数yf(x)有两个零点”等价于如下条件同时成立：f(ln a)0；存在s1(，ln a)，满足f(s1)0；存在s2(ln a，)，满足f(s2)0，即ln a10，解得0ae1.而此时，取s10，满足s1(，ln a)，且f(s1)a0；取s2ln，满足s2(ln a，)，且f(s2)0.由已知，x1，x2满足ag(x1)，ag(x2)由a(0，e1)及g(x)的单调性，可得
67、x1(0，1)，x2(1，)对于任意的a1，a2(0，e1)，设a1a2，g(1)g(2)a1，其中0112；g(1)g(2)a2，其中011a2，即g(1)g(1)，可得11.类似可得20，得1，且解得x1，x2，所以x1x2.令h(x)，x(1，)，则h(x).令u(x)2ln xx，得u(x).当x(1，)时，u(x)0.因此，u(x)在(1，)上单调递增，故对于任意的x(1，)，u(x)u(1)0，由此可得h(x)0，故h(x)在(1，)上单调递增因此，由可得x1x2随着t的增大而增大而由(2)，t随着a的减小而增大，所以x1x2随着a的减小而增大10B14 设函数f1(x)x2，f2
68、(x)2(xx2)，f3(x)|sin 2x|，ai，i0，1，2，99.记Ik|fk(a1)fk(a0)|fk(a2)fk(a1)|fk(a99)fk(a98)|，k1，2，3，则()AI1I2I3 BI2I1I3 CI1I3I2 DI3I2I110B 对于I1，由于(i1，2，99)，故I1(1352991)1；对于I2，由于2|1002i|(i1，2，99)，故I221.故I2I1I3，故选B.15B14 设函数f(x)若f2，则实数a的取值范围是_15(， 函数f(x)的图像如图所示，令tf(a)，则f(t)2，由图像知t2，所以f(a)2，则a.22B12、B14 已知函数f(x)x
69、33|xa|(aR)(1)若f(x)在上的最大值和最小值分别记为M(a)，m(a)，求M(a)m(a)；(2)设bR，若24对x恒成立，求3ab的取值范围22解：(1)因为f(x)所以f(x)由于1x1，(i)当a1时，有xa，故f(x)x33x3a，此时f(x)在(1，1)上是增函数，因此，M(a)f(1)43a，m(a)f(1)43a，故M(a)m(a)(43a)(43a)8.(ii)当1a1时，若x(a，1)，则f(x)x33x3a.在(a，1)上是增函数；若x(1，a)，则f(x)x33x3a在(1，a)上是减函数所以，M(a)maxf(1)，f(1)，m(a)f(a)a3.由于f(1
70、)f(1)6a2，因此，当1a时，M(a)m(a)a33a4；当a1时，M(a)m(a)a33a2.(iii)当a1时，有xa，故f(x)x33x3a，此时f(x)在(1，1)上是减函数，因此，M(a)f(1)23a，m(a)f(1)23a，故M(a)m(a)(23a)(23a)4.综上，M(a)m(a)(2)令h(x)f(x)b，则h(x)h(x)因为24对x恒成立，即2h(x)2对x恒成立，所以由(1)知，(i)当a1时，h(x)在(1，1)上是增函数，h(x)在上的最大值是h(1)43ab，最小值是h(1)43ab，则43ab2且43ab2，矛盾(ii)当10，t(a)在上是增函数，故t
71、(a)t(0)2，因此23ab0.(iii)当a1时，h(x)在上的最小值是h(a)a3b，最大值是h(1)3ab2，所以a3b2且3ab22，解得 Ba或a1C1a Da15B 由题意，要使函数f(x)在区间(1，1)上存在一个零点，则有f(1)f(1)0，即(a1)(5a1)0，解得a或a0，解得c0时，f(x)10，当x0，f(x)0，f(x)0.又当x0时，f(0)10，对任意的xR，恒有f(x)0.(3)任取x2x1，则f(x2)0，f(x1)0，x2x10，f(x2)f(x1)f(x2x1)1，f(x2)f(x1)，f(x)在R上单调递增又f(x)f(2xx2)ff(x23x)，且
72、f(0)1，f(3xx2)f(0)，3xx20，解得0x0)，所以h(x)x2(1a)xa(x1)(xa)令h(x)0，解得x11，x2a0.当x变化时，h(x)，h(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，a)a(a，)h(x)00h(x)极大值极小值所以函数h(x)的单调递增区间为(，1)，(a，)，单调递减区间为(1，a)，故h(x)在区间(2，1)上单调递增，在区间(1，0)上单调递减又函数h(x)在区间(2，0)内恰有两个零点，所以有即解得0a，所以实数a的取值范围是0，.(3)当a1，b0时，h(x)x3x1，b，则由(2)可知，函数h(x)的单调递增区间为(，1)，(1，)，单调递减区间为(1，1)因为h(2)，h(1)，所以h(2)h(1)当t31，即t2时，minh(t)t3t1.当2t1时，minh(2).当t1时，h(x)在区间上单调递增，minh(t)t3t1.综上可知，函数h(x)在区间上的最小值min
