1、高考资源网（） 您身边的高考专家课题: 选修2-1 2.2.1椭圆及其标准方程 (2) 一 学习目标：1.理解并掌握椭圆的定义；2.能根据椭圆的标准方程熟练地写出椭圆的焦点坐标，会用待定系数法确定椭圆的方程；3.初步掌握用相关点法和直接法求轨迹方程的一般方法.二、教学重点与难点重点：掌握椭圆的标准方程，理解坐标法的基本思想难点：运用椭圆的定义与其标准方程解决问题三、教学过程分析1、椭圆定义的回顾椭圆定义中，平面内动点与两个定点F1,F2的距离之和等于常数，当这个常数大于|F1F2|时，动点的轨迹是椭圆；当这个常数等于|F1F2|时，动点的轨迹是线段F1F2；当这个常数小于|F1F2|时，动点不
2、存在.2、椭圆的标准方程当且仅当椭圆的中心在坐标原点，其焦点在坐标轴上时，椭圆的方程才是标准形式。当椭圆的焦点在轴上时，椭圆的标准方程为，其中焦点坐标为，且；当椭圆的焦点在轴上时，椭圆的标准方程为，其中焦点坐标为，且3、典型例题例1、设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且|P F1|：|P F2|4：3，求P F1F2的面积。分析 由椭圆方程可求出2a与2c，且由|P F1|：|P F2|4：3知可求出|P F1|，|P F2|的长度，从而可求三角形的面积。解由于|P F1|P F2|7，且|P F1|：|P F2|4：3，得|P F1|4，|P F2|3，又| F1F2|2c，显然
3、|P F1|2 |P F2|2| F1F2|2，所以P F1F2是以P F1，P F2为直角边的直角三角形，从而所求P F1F2的面积为S|P F1|P F2|436.变式训练：已知点A(3,0)，B(2,1)是椭圆 内的点，M是椭圆上的一动点，试求|MA|+|MB|的最大值与最小值。例2、已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过点P作长轴的垂线，恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程。.分析方法：由题设条件设出椭圆的标准方程，求出焦距与长轴长是求解本题的关键。因椭圆的焦点位置未明确在哪个坐标轴上，故应有两种情况，应用椭圆的定义。设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，|P F
4、1|=，|P F2|=由椭圆的定义知2a=|P F1|+|P F2|=,即，由|P F1|P F2|知P F2垂直于长轴。所以在中，4c2=|P F1|2 |P F2|2=,所以c2=，于是b2=a2c2=又由于所求的椭圆的焦点可以在x轴上，也可以在y轴上，故所求的椭圆方程为或.变式训练已知三点P（5，2）、（6，0）、（6，0）。求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程。例3、求满足下列各条件的椭圆的标准方程. (1)焦点在坐标轴上，且经过两点、；(2)经过点(2，3)且与椭圆具有共同的焦点. 解（1） （2）变式训练求满足下列各条件的椭圆的标准方程. (1)焦点在坐标轴上，且经过两点、；(2)
5、经过点，且与椭圆具有共同的焦一课一练（2）一、选择题（6分4）1已知焦点坐标为(0，4)、(0，4)，且过点(0，6)的椭圆方程为( )AB CD2过点与椭圆4x29y236有相同焦点的椭圆方程为( )AB CD3椭圆的焦距是2，则m的值为( )A5B3 C5或3 D204椭圆的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么PF1PF2的值为( ) A71B51 C92D83二、填空题（8分5）5已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是_6椭圆的焦点坐标是_7经过的椭圆的标准方程是_8若椭圆两焦点为F1(4，0)、F2(4，0)，点P在椭圆上，且三角形PF1F2的面积的最大值为12，则此椭圆方程是_9已知三角形ABC的周长是8，B、C两点的坐标分别为(1，0)、(1，0)，则顶点A的轨迹方程为_三、解答题（共3题，36分）10已知椭圆x22y2a2(a0)的左焦点到直线l：yx2的距离为，求此椭圆方程11如图，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，三角形POF2是面积为的正三角形，求此椭圆方程12圆P经过点B(0，3)且与圆A：x2(y3)2100内切，求圆心P的轨迹方程www.w- 4 - 版权所有高考资源网
