1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时巩固过关练 十二空间几何体的三视图、表面积及体积 (45分钟80分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015潍坊三模)一个几何体的三视图如图所示，其中侧(左)视图为直角三角形，则该几何体的体积为()A.16B.C.D.【解析】选D.根据几何体的三视图，得；该几何体是侧面PAC底面ABC的三棱锥，如图所示；过点P作PMAC，交AC与点M，连接BM，则PM平面ABC，且PM=2，所以BMAC，且BM=2，所以AC=2AM=2=4；所以三棱锥的体积为：V三棱锥P-A
2、BC=422=.【加固训练】(2015天津一模)已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的四个侧面中的最大面积是()A.6B.8C.2D.3【解析】选A.因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点，底面边长分别为4，2，后面是等腰三角形，腰为3，所以后面三角形的高为=，所以后面三角形的面积为4=2.两个侧面三角形的面积都为23=3，前面三角形的面积为4=6，四棱锥P-ABCD的四个侧面中面积最大的是前面三角形的面积为6.2.(2015济宁一模)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.12B.24C.40D.72【解题提示】先由三视图
3、判断出几何体的形状及相应长度，然后利用棱锥和长方体的体积公式，可得答案.【解析】选C.由三视图得，该几何体为以俯视图为底面的四棱锥和长方体的组合体，长方体的长、宽、高分别为3，4，2，故长方体的体积为342=24，四棱锥的底面积为34=12，高为6-2=4，故四棱锥的体积为：124=16，故组合体的体积V=24+16=40.3.已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于()A.B.16C.8D.【解题提示】由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是一边长为2的正三角形，侧棱长是2，先求出其外接球的半径，再根据球的表面积公式即可求出结果.【解析】选D.这是一个正三棱柱，
4、外接球的球心就是两底面三角形的中心连线的中点，外接球的半径等于球心到正三棱柱的任意一个顶点的距离，可求半径为，那么外接球的表面积为4=.4.(2015淄博三模)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为()A.B.C.D.3【解析】选B.由三视图可知，原几何体为四棱锥，四棱锥的底面为边长是1的正方形，高为1，且一侧棱垂直底面，外接球球心为最长侧棱的中点，所以外接球的半径为，所以外接球的体积为=.5.如图，三棱锥V-ABC，VAVC，ABBC，VAC=ACB=30，若侧面VAC底面ABC，则其正(主)视图与侧视图面积之比为()A.4B.
5、4C.D.【解题提示】正(主)视图为RtVAC，侧(左)视图为以VAC中AC边的高为一条直角边，ABC中AC边的高为另一条直角边的直角三角形.【解析】选A.过V作VDAC于点D，过B作BEAC于点E，则正(主)视图为RtVAC，侧(左)视图为以VAC中AC边的高VD为一条直角边，ABC中AC边的高BE为另一条直角边的直角三角形.设AC=x，则VA=x，VC=x，VD=x，BE=x，则S正视图：S侧视图=4.【误区警示】解答本题易出现如下两种错误：一是对正(主)视图、侧(左)视图的形状判断不准确，造成结论错误；二是运算错误，造成结论错误.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2015菏泽一模)
6、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，则三棱锥B1-BFE的体积为.【解析】=DA=11=.答案：7.(2015济南一模)某圆柱经切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为.【解析】由三视图知几何体为圆柱的一部分，且圆柱的高为3，底面圆的半径为2，所以几何体的体积V=223=2.答案：28.(高考预测题)如图1，已知点E，F，G分别是棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1，BB1，DD1的中点，点M，N，P，Q分别在线段AG，CF，BE，C1D1上运动，当以M，N，P，Q为顶点的三棱锥Q-PMN
7、的俯视图是如图2所示的正方形时，则点P到平面QMN的距离为.【解题提示】可先由俯视图的特征判断出Q，P，M，N的位置，再运用等积法求出点P到平面QMN的距离.【解析】因为点E，F，G分别是棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1，BB1，DD1的中点，点M，N，P，Q分别在线段AG，CF，BE，C1D1上运动，所以当以M，N，Q，P为顶点的三棱锥Q-MNP的俯视图为正方形时，M与A重合，Q与D1重合，P与B重合，N与C重合，在三棱锥Q-PMN中，VQ-PMN=VP-MNQ，设P到平面QMN的距离为d，由点Q到平面PMN的距离为正方体的棱长a，则aSPMN=dSMNQ，即有aa2=d
8、(a)2，解得d=a.则点P到平面QMN的距离为a.答案：a三、解答题(9题12分，10，11题每小题14分，共40分)9.(2015青岛一模)已知几何体A-BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧(左)视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正(主)视图为直角梯形，已知几何体A-BCED的体积为16.(1)求实数a的值.(2)将直角三角形ABD绕斜边AD旋转一周，求该旋转体的表面积.【解析】(1)由该几何体的三视图知AC平面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=a，体积V=4=16，所以a=2.(2)在RtABD中，AB=4，BD=2，所以AD=6，过点B作AD的垂线BH，垂足为点H，易得BH=
9、，该旋转体由两个同底的圆锥构成，圆锥底面半径为BH=，所以圆锥底面周长为C=2=，两个圆锥的母线长分别为4和2，故该旋转体的表面积为S=(2+4)=.10.(探究创新题)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，求的值.【解题提示】设两个圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，由=，得=，由它们的侧面积相等，得=，由此能求出.【解析】设两个圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，因为=，所以=，因为它们的侧面积相等，所以=1，所以=，所以=.11.(2015全国卷)如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由).(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.【解析】(1)交线围成的正方形EHGF如图.(2)作EMAB，垂足为M，则AM=A1E=4，EB1=12，EM=AA1=8，因为四边形EHGF为正方形，所以EH=EF=BC=10.于是MH=6，AH=10，HB=6.因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为.关闭Word文档返回原板块
