1、高考资源网（ ），您身边的高考专家高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题（103=30分）1. 已知集合M=x|3 x5，N=x|x5，则MN= Ax|x -3 Bx| -5 x 5 Cx|-3 x 5 Dx|x54题图2. i是虚数单位，复数 A-2 +4i B-2 -4i C2+4i D2 4i3. 命题“”的否定是A B C D4.执行如图所示的程序框图，则输出的n为 A.3 B.4 C. 5 D.65. 已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为A.B. C. D. 6. 已知等差数列an的前n项和为 Sn ,满足a2013=S2013=2013,则a1
2、=A. -2014B. -2013C. -2012D. -20117. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A B8 C8 D88. 已知函数f(x)满足f(x)十f(-x) = 0，现将函数f(x)的图像按照向量平移，得到g(x）=2 + x + sin(x + 1)的图像，则向量 =A. (-1,-1)B. (-1,1) C. (-1，-2) D. (1,2)9. 已知F1,F2分别是双曲线 （a0,b0)的左，右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点，若ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是A. B. C. D. 10. 已知函数，则当k0时下列关于函数y=
3、ff(x)+1的零点个数为A.1 B. 2 C. 3 D.4二、填空题（54=20分）11. 己知向量,满足|= 2,丨丨=1, (-2)丄,则| +|=_.12. 某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是 名.13. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是 .14. 向平面区域.内随机投入一点，则该点落在曲线下方的概率等于_.15.右表给出一个“直角三角形数阵” 满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且各行的公比都相等。记第i行第j列的数为aij(ij,i,jN+)，则a83等于 .三、解答题：(共50分)16、（本小题9分）某学校为了增
4、强学生对数学史的了解，提高学生学习数学的积极性，举行了一次数学史知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4名数学家与他们所著的4本著作一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得-2分.某参赛者随机用4条线把数学家与著作一对一全部连接起来.(1)求该参赛者恰好连对一条的概率.(2)求该参赛者得分不低于6分的概率.17、（本小题10分）已知.（）求的最小正周期和单调递增区间；（）若，求的最小值及取得最小值时对应的的取值18、（本小题10分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=BC=1，CC1=2，AC1与平面BCC1B1所成角为30，AB平面BB1C1C。（I）求证：BCAC1；（）求二
5、面角CAC1B1的余弦值19、（本小题10分）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为.过的直线交椭圆于两点，且的周长为.过定点的直线与椭圆交于两点（点在点之间）.() 求椭圆的方程；（）设直线的斜率，在轴上是否存在点，使得以、为邻边的平行四边形为菱形.如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由.20、（本小题11分）已知函数.()当时，求曲线在点的切线方程；（）讨论函数的单调性.2012-2013学年第二学期高二年级期中考试数学试卷一、选择题二、填空题三、解答题：16. 解：记4名数学家分别为，对应的著作分别为，根据题意，不同的连线方法共对应下列24种情况：其中恰好连
6、对一条的情形有如下8种：恰好连对两条的情形有如下6种：全部连对的情形只有1种： (1) 恰好连对1条的概率为；(2) 得分不低于6分即全部连对或恰好连对2条的概率为.17. 解：（） ，最小正周期为. 由，得 单调递增区间为. （）当时， 在区间单调递增， ，对应的的取值为0. 18. 解：19. 解：()设椭圆的方程为，离心率，的周长为， 解得，则， 所以椭圆的方程为. （）直线的方程为，由，消去并整理得（*），解得， 设椭圆的弦的中点为，则“在轴上是否存在点，使得以、为邻边的平行四边形为菱形.”等价于“在轴上是否存在点，使得”. 设，由韦达定理得，所以， ，所以，解得.，所以，函数在定义域单调递增，所以满足条件的点存在，的取值范围为.20. 解：函数的定义域为，. () 当时，所以曲线在点的切线方程为. （）， （1）当时，在定义域为上单调递增，（3）当时，令，得，（舍去），当变化时，的变化情况如下：此时，在区间单调递减，在区间上单调递增. 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
