1、第一章 三角函数14 三角函数的图象与性质第12课时 正弦函数、余弦函数的性质(3)综合应用基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.进一步掌握正、余弦函数的图象特征，特别是对称性.2.能够运用正、余弦函数的性质解决一些问题，比如：比较大小，求参数的取值范围等.基础巩固一、选择题(每小题5分，共35分)1下列函数中，最小正周期为4的是()Aysinx BycosxCysinx2 Dycos2xC解析：A项，ysinx的最小正周期为2，故A项不符合题意；B项，ycosx的最小正周期为2，故B项不符合题意；C项，ysinx2的最小正周期为T2 4，故C项符合题意；D项，ycos2x的最小正周期为
2、T2，故D项不符合题意故选C.2函数f(x)sinx1cosx的奇偶性是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数A解析：因为f(x)的定义域为x|x2k，kZ关于原点对称，又f(x)sinx1cosxsinx1cosxf(x)，所以函数f(x)为奇函数，故选A.3函数y|sinx|的一个单调递增区间是()A.4，4B.4，34C.，32D.32，2C解析：画出y|sinx|的图象即可求解故选C.4已知函数f(x)cosx，下列结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)在区间0，2上是增函数C函数f(x)的图象关于直线x0对称D函数f(x)是奇函数D
3、解析：本题考查余弦函数的性质f(x)cosx的图象即为函数f(x)cosx的图象绕x轴翻转而成的，A，B，C均正确，函数f(x)应是偶函数，故选D.5使函数ysin(2x)为奇函数的值可以是()A.4B.2C D.32C解析：因为函数ysin(2x)的定义域为R，且为奇函数，所以f(0)0，即sin(20)sin0，故k(kZ)，故选C.6函数ysinx的定义域为a，b，值域为1，12，则ba的最大值和最小值之和等于()A.43B.83C2 D4C解析：如图，当xa1，b时，值域为1，12，且ba最大，当xa2，b时，值域为1，12，且ba最小最大值与最小值之和为(ba1)(ba2)2b(a1
4、a2)26276 2.7若函数yf(x)同时满足下列三个性质：最小正周期为；图象关于直线x3对称；在区间6，3上是增函数，则yf(x)的解析式可以是()Aysin(2x6)Bysin(x26)Cycos(2x6)Dycos(2x3)A解析：逐一验证，由函数f(x)的最小正周期为，故排除B；又cos(236)cos20，所以ycos(2x6)的图象不关于直线x3对称，故排除C；若6x3，则02x3，故函数ycos(2x3)在6，3上为减函数，故排除D；令22x62，得6x3，所以函数ysin(2x6)在6，3上是增函数.故选A.二、填空题(每小题5分，共20分)8函数ylg(32cosx)的定义
5、域为(62k，116 2k)(kZ)解析：本题考查余弦函数及对数函数的性质由题意知3 2cosx0，即cosx 32，所以62kx0，2k22x2k2，kZ，即k4xk4，kZ.函数ylog12 x在定义域内单调递减，函数ycos2x(x(k4，k4)，kZ)的单调递减区间即为原函数的单调递增区间，x只需满足2k2x2k2，kZ.kx0，解得032.故的取值范围是(0，32能力提升14(5分)已知函数f(x)2sin(x)对任意x都有f(6 x)f6x，则f(6)等于()A2或0 B2或2C0 D2或0B解析：函数f(x)2sin(x)对任意x都有f(6 x)f(6 x)，函数图象的一条对称轴是直线x6，f(x)在x6处取得最大值或最小值，即f(6)等于2或2，故选B.15(15分)已知函数f(x)12sin(2x3)，x4，2(1)求f(x)的最大值和最小值；(2)若不等式2f(x)m2在x4，2上恒成立，求实数m的取值范围解：(1)因为4x2，所以62x323，所以12sin(2x3)1，所以212sin(2x3)3，故f(x)12sin(2x3)的最大值为3，最小值为2.(2)由(1)知2f(x)3，要使不等式2f(x)m2在x 4，2 上恒成立，即使不等式m2f(x)m2在x4，2上恒成立，因此有m23，解得1m4.即实数m的取值范围是(1,4)谢谢观赏！Thanks!