1、20202021学年第一学期第三次月考高一年级数学试题一选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解出集合、，利用交集的定义可求得集合.【详解】，因此，.故选：C.2. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先判断函数的奇偶性排除B,D，再根据f(1)排除C得解.【详解】由题得，所以函数是奇函数，排除选项B,D.由题得，所以排除选项C.故选A【点睛】本题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌
2、握水平，属于基础题.3. 函数的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】配方即可得到，从而得出02，即得出y的范围，从而得出原函数的值域【详解】，04；02；函数的值域为0,2.故选：C.【点睛】本题考查函数值域，利用配方法即可，属于简单题.4. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别求出的值，从而求出函数的零点所在的范围【详解】由题意，所以，所以函数的零点所在的大致区间是，故选C.【点睛】本题考察了函数的零点问题，根据零点定理求出即可，本题是一道基础题5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）A. 四棱锥B.
3、四棱柱C. 三棱锥D. 三棱柱【答案】A【解析】【分析】直接根据三视图可以得到答案.【详解】根据俯视图为正方形，正视图和侧视图为直角三角形.所以该几何体为四棱锥故选：A【点睛】本题考查根据三视图分析原几何体的形状，属于基础题.6. 如图，在正方体中，异面直线与CD所成的角为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先根据得到为异面直线与CD所成的角，再求大小即可.【详解】因为，所以为异面直线与CD所成的角.又因为为等腰直角三角形，所以.故选：B【点睛】本题主要考查异面直线成角问题，平移找角为解题关键，属于简单题.7. 已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，
4、其中BOCO1，AO，那么原ABC的面积是()A. B. 2C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据已知求出原ABC的高为AO，再求原ABC的面积.【详解】由题图可知原ABC高为AO，SABCBCOA2，故答案为A【点睛】本题主要考查斜二测画法的定义和三角形面积的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.8. 今有一组实验数据如图：现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）1.993.04.05.16.121.54.047.51218.01A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】【详解】从表格数据可知，函数递增，且递增速度越来越快，
5、A是均匀递增，B是递减，不合题意，对照表格，当时，对于C、，对于D、，D的值更接近，故D正确【点睛】本题考查简单的合情推理，及函数的解析式的求解，而针对该类选择题，利用特值检验可以快速有效地解决9. 下列说法中正确的是()A. 圆锥的轴截面是等边三角形B. 用一个平面去截棱锥，一定会得到一个棱锥和一个棱台C. 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所围成的几何体是由一个圆台和两个圆锥组合而成D. 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱【答案】D【解析】【分析】根据圆锥的结构特征即可判断A选项；根据棱台的定义即可判断选项B;结合圆柱、
6、圆锥、圆台的旋转特征，举出反例即可判断选项C；由棱柱的定义即可判断选项D.【详解】圆锥的轴截面是两腰等于母线长的等腰三角形，A错误；只有用一个平行于底面的平面去截棱锥，才能得到一个棱锥和一个棱台，B错误；等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周的几何体，是由一个圆柱和两个圆锥组合而成，故C错误；由棱柱的定义得，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，故D正确【点睛】解决空间几何体结构特征问题的3个策略(1)把握几何体的结构特征，提高空间想象力(2)构建几何模型、变换模型中的线面关系(3)通过反例对结构特征进行辨析10. 若函数的一个正数零点附
7、近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程一个近似根（精确到0.1）为（ ）A. 1.4B. 1.3C. 1.2D. 1.5【答案】A【解析】【分析】由表格中参考数据可得，结合题中要求精确到0.1可得答案【详解】由表格中参考数据可得，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为 1.4故选：A【点睛】本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束11. 已知，, 为三条不同的直线，为三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】
8、由空间线面、面面平行的性质和判定逐一判断各选项即可.【详解】A, 若，,则或，故A不正确.B, 若，则或与相交，故B不正确.C，若，则或，故C不正确.D,如图，由可得，易证，故D正确.【点睛】本题考查空间线面的位置关系.使用空间线面、面面平行(垂直)的判定定理和性质定理时，一定要保证条件完整才能推出结论.12. 已知函数在上是x的减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据对数函数的性质进行分析求解【详解】y=loga（3-ax）在0，1上是x的减函数03-a3-ax3即a3 又y=loga（3-ax）在0，1上是x的减函数，且3-ax是减函数a1 综上所
9、述：1a3故选B.【点睛】考查了复合函数的关于减函数的性质，属于基础题二填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置)13. 函数f(x)ln x2x6的零点个数是_【答案】1【解析】【分析】先判断函数的单调性，由，根据零点存在定理可得结果.【详解】因为在上单调递增，在上单调递增，所以在上单调递增，又因，所以在上有唯一零点，即零点个数为，故答案为.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、零点存在定理，意在考查对基本定理的理解与应用，属于简单题.14. 已知直线平面，直线在内，则与所有可能的位置关系是_【答案】平行或异面【解析】【分析】根据直线与平面位置关系确定直线位置
10、关系.【详解】因为直线平面，直线在内，所以与平面无公共点，因此与所有可能的位置关系是平行或异面.故答案为：平行或异面【点睛】本题考查直线与平面位置关系以及直线与直线位置关系，考查基本分析求解能力，属基础题.15. 用一个平面去截正方体其截面是一个多边形，则这个多边形的边数最多是 条【答案】6【解析】【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此最多可以截出六边形【详解】用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，如图所示，所以最多可以截出六边形故答案为6条【点睛】本题主要考查平面与正方体的相交问题，截面经过正方体的几个面，得到的截面形状就是几边形.16. 某工厂8年来
11、某种产品总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示以下四种说法：前三年产量增长的速度越来越快；前三年产量增长的速度越来越慢；第三年后这种产品停止生产；第三年后产量保持不变其中说法正确的序号是_.【答案】.【解析】【分析】根据函数图象，结合函数增长率的情况，即可容易判断.【详解】由图可知，前年的产量增长的速度越来越慢，故错误，正确；第三年后这种产品的产量保持不变，故错误，正确；综合所述，正确的为：.故答案为：.【点睛】本题考查函数增长率的理解，属简单题.三解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 函数f（x）x2axb的两个零点是1和2，求函数g（x）ax
12、2bx1的零点【答案】1和.【解析】【分析】先利用韦达定理求出，然后令，直接解方程求函数零点即可.【详解】因为函数f（x）x2axb的两个零点是1和2，所以，所以g（x）3x22x1，令，解得或，故函数g（x）的零点为1和【点睛】本题考查函数零点的求法和韦达定理的运用，属于基础题.18. 如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接FN，求证：FNCM【答案】见解析【解析】【分析】先通过中位线，通过线线平行，证得平面平面，在根据面面平行的性质定理证得.【详解】因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DEAB又DE平面ABC，
13、AB平面ABC，所以DE平面ABC，同理DF平面ABC，且DEDFD，所以平面DEF平面ABC又平面PCM平面DEFFN，平面PCM平面ABCCM，所以FNCM【点睛】本小题主要考查线线平行的证明、线面平行的证明和面面平行的证明，其中涉及到了线面平行的判定定理、面面平行的判定定理，还有面面平行的性质定理.在平行转化的过程中，已知和求之间，用判定定理还是性质定理，要看清楚题目所给的条件来判断.19. 李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元.方案二：不收管理费，每度0.58元.（1）求方案一收费元与
14、用电量（度）间的函数关系（2）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？【答案】（1）；（2）25度到50度范围内（不含25、50度）时，选择方案一比方案二更好.【解析】【分析】（1）分，两种情况讨论即可求收费元与用电量（度）间的函数关系；（2）通过分别令和时计算即可得出结论.【详解】（1）当时，.当时，.（2）设按第二方案收费为元，则.当时，由，得.当时，由，得.综上，.故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25、50度）时，选择方案一比方案二更好.【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，属于中档题.20. 如图，在三棱柱中，、分别是棱，的中点，求证：（1）平面；（2）平面
15、平面【答案】（1）见证明；（2）见证明【解析】【分析】（1）设与的交点为，连结，证明，再由线面平行的判定可得平面； （2）由为线段的中点，点是的中点，证得四边形为平行四边形，得到，进一步得到平面再由平面，结合面面平行的判定可得平面平面【详解】证明：（1）设与的交点为，连结，四边形平行四边形，为中点，又是的中点，是三角形的中位线，则，又平面，平面，平面；（2）为线段的中点，点是的中点，且，则四边形为平行四边形，又平面，平面，平面又平面，且平面，平面，平面平面【点睛】本题考查直线与平面，平面与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，是中档题21. 如图，在空间四边形中，分别是的中点，分别在上，
16、且.（1）求证：四点共面；（2）设与交于点，求证：三点共线.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）利用三角形的中位线平行于第三边；平行线分线段成比例定理，得到EF、GH都平行于BD，利用平行线的传递性得到EFGH，据两平行线确定以平面得证（2）利用分别在两个平面内的点在两个平面的交线上，得证试题解析：证明：（1）因为分别为的中点，所以.在中，所以，所以.所以四点共面.（2）因为，所以，又因为平面，所以平面，同理平面，所以为平面与平面的一个公共点.又平面平面.所以，所以三点共线.22. 已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）若函数的图象在直线上方，求的取值范围；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用偶函数的定义得出，通过化简计算可求得实数的值；（2）由题意可得出，利用参变量分离法得出，设，求出函数的值域，由此可求得实数的取值范围.【详解】（1）由于函数是偶函数，则，所以，即，所以，对任意恒成立，所以，；所以，.（2）函数的图象在直线上方，等价于对任意的成立，即.，所以，.因此，实数的取值范围是.【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.
