1、单元测试1.不等式|2x+1|3的解集是_.思路分析：利用解绝对值不等式的基本方法求解即可.答案：x|x12.a、b为满足ab|a-b| B.|a+b|a-b|C.|a-b|a|-|b| D.|a-b|a|+|b|思路分析：取a=3，b=-3代入验证，即可否定A、C、D项.答案：B3.不等式|x+1|+|x+2|5的所有实数解的集合是（ ）A.(-3,2) B.(-1,3) C.(-4,1) D.(-,)思路分析：利用绝对值的几何意义求解比较简便.答案：C4.若|a+b|a|+|b|成立，a、b为实数，则有（ ）A.ab0 C.ab0 D.以上都不对思路分析：分a0，a0对b0，b0讨论即可.
2、答案：A5.若x、y、aR，且|x-y|a，求证：|y|x-y|=|(-y)+x|-y|-|x|=|y|-|x|，|y|x|+a.6.已知xR，yR，则|x|1，|y|1是|x+y|+|x-y|2的_条件（ ）A.充分不必要 B.必要不充分C.既不充分也不必要 D.充要思路分析：求解充要条件问题时，要注意必须来回考虑.具体解法如下：若|x|1，|y|1，则当(x+y)(x-y)0时，|x+y|+|x-y|=|(x+y)+(x-y)|=2|x|2.当(x+y)(x-y)0时，|x+y|+|x-y|=|(x+y)-(x-y)|=2|y|2.若|x+y|+|x-y|2，则2|x|=|(x+y)+(x
3、-y)|x+y|+|x-y|2，即|x|1.2|y|=|(x+y)-(x-y)|x+y|+|x-y|2，即|y|0，设命题甲为：两个实数a、b满足|a-b|2h，命题乙为：两个实数a、b满足|a-1|h且|b-1|h，那么（ ）A.甲是乙的充分非必要条件B.甲是乙的必要非充分条件C.甲是乙的充分条件D.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件思路分析：这是绝对值不等式与充要条件相联系的综合问题.根据题目特点，注意发现已知条件|a-b|2h与|a-1|h以及|b-1|h之间的关系，从而利用定理2将甲、乙联系起来，这有利于问题的解决.具体解法为：|a-b|=|(a-1)-(b-1)|a-1|+|b-
4、1|.若有甲：|a-b|2h，不一定有乙:|a-1|h，且|b-1|h.如|a-1|0.5h，|b-1|a-1|+|b-1|a-1-(b-1)|=|a-b|，故甲是乙的必要条件，因而应选B.答案：B8.解不等式|log2x|+|log2(2-x)|1.思路分析：这是绝对值不等式与对数函数相关的综合问题.由于此绝对值不等式里含有对数函数，故应注意对数的定义域，要在定义域内讨论求解.解：由x0，且2-x0，解得原不等式中x的取值范围为0x2.再分别令log2x=0及log2(2-x)=0，得x=1.（1）当0x1时，原不等式-log2x+log2(2-x)1，log212，解得0x；（2）当1x2
5、时，原不等式log2x-log2(2-x)1，log2-x12,解得x2.综上：原不等式的解集为x|0x或x2.9.求使不等式|x-4|+|x-3|a有解的a的取值范围.思路分析：对于形如|x-a|x-b|0)的不等式，可以利用实数绝对值的几何意义来解释，即此不等式的几何意义是：实数x对应的点是实数轴上到a、b两实数对应的点的距离之和或差小于c的点的集合.解：设数x、3、4在数轴上对应的点分别为P、A、B(如下图所示)，由绝对值的几何意义，原不等式即要求PA+PB1时，|x-4|+|x-3|a有解.10.不等式组的解集为（ ）A.(0,) B.(,2)C.(,4) D.(2,4)思路分析：此题属于绝对值与对数不等式组的综合问题，求解此题时应对两个不等式分别求解，再取它们解集的交集即可，但解对数不等式时要注意考虑定义域，以防出错.答案：C11. 0a2B.|log(1+a)(1-a)|log(1-a)(1+a)|C.|log(1+a)(1-a)+log(1-a)(1+a)|log(1+a)(1-a)|+|log(1-a)(1+a)|D.|log(1+a)(1-a)-log(1-a)(1+a)|来求解,具体求解过程如下：log（1+a)(1-a)与log(1-a)(1+a)都是负值，|log(1+a)(1-a)|+|log(1-a)(1+a)|=2.答案：A
