1、试卷第 1 页，总 4 页2019-2020 学年四川省成都市新都一中高二零诊模拟练习五理科数学一、单选题1已知复数 z 满足 122zii（其中i 为虚数单位），则复数 z 的虛部为（）A2B2C2iD2i2已知全集R,U，集合4Z|24,R|01xAxxBxx，则()UAC B（）A1,4B2，4)C2,3,4D2,33图中的曲线对应的函数解析式是（）A|sin|yxBsin|yxCsin|yx D|sin|yx 4设111126121nSn n，且134nnSS，则 n 的值为（）A9B8C7D65若实数 x，y 满足约束条件220,20,30,xyxyxy 则233zxy的最大值为（）
2、A 8B 5C 2D156中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入3x，2n，依次输入的a 为 2，3，5，则输出 S（）A9B12C26D327函数 sin()cos()4411()()22xxf x的图像可能是（）AB试卷第 2 页，总 4 页CD8如图，该茎叶图表示的是甲、乙两人在5 次综合测评中的成绩（成绩为整数），其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为（）A 15B 25C 110D 3109已知空间向量,OA OB OC 两两相互垂直，且|OAOBOCOP，若OPxOAyOBzOC则 xyz的取值范围是（）A33,
3、33B1,1C3,3D2 2,10设m，n 是空间中不同两条直线，是空间中两个不同的平面，则下列四个命题中，正确的是（）A若/m ，n/，/，则/m nB若，m，则/m C若mn，m，/，则n/D若，l，/m ，ml，则m 11过抛物线 C：x24y 的准线上任意一点 P 作抛物线的切线 PA，PB，切点分别为 A，B，则 A 点到准线的距离与 B 点到准线的距离之和的最小值是（）A7B6C5D412过曲线 C：3()f xxaxa外一点 P（1，0）作曲线 C 的两条切线，这两条切线的斜率之和为 34，当2x 时，()(2)fxm x 恒成立，则实数 m 的取值范围是()A,4B,2 3C,
4、6 312D,2 310二、填空题13函数()3lnf xxx的单调递减区间是_.试卷第 3 页，总 4 页14函数2sin3sin,3 4 yxx x 的值域为_.15为了科普“新型冠状病毒”相关知识，增强中学生预防意识，某中学随机抽取 30 名学生参加相关知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分的中位数为 m，众数为 n，平均数为 x，则 m，n，x 的大小关系为_.(用“0,所以 y=-sinx,又因为此函数为偶函数，所以 y=sin|x|.4D因为 11111n nnn，所以11111122311nnSnnn，又134nnS S ，所以131224nnnnnn，解得6n.故选 D.5
5、C由题意，实数 x，y 满足约束条件2202030 xyxyxy，如图：图中阴影部分由22030 xyxy，解得 4,1A，目标函数233zxy化为2133zyx，由图可知当目标函数过 4,1A 时得最大值，此时max243132z .故选：C.答案第 2 页，总 10 页6D2,2,1aSk，3,2 3 39,2aSk ，5,9 3 532,3aSk ，输出32S，故选：D.7B由 22sin()cos()sincoscossin44221111()()()()2222=xxxxxxf x 可得 22cossinxcossin2211()()22xxxffxx，所以 f x 为奇函数,从而排
6、除 C，D 选项.又当04x时，442x，则可得sincos44xx 又12xy 为减函数，所以sin()cos()4411()()22xx，即当04x时，0f x，从而排除 A.故选：B8A记其中被污损的数字为 x依题意得甲的 5 次综合测评的平均成绩为 90，乙的 5 次综合测评的平均成绩为 15（442+x），令 15（442+x）90，由此解得 x8，即 x 的可能取值为 8 和 9，由此乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为：21105，故选：A9C设|OAOBOCOPr，2221OPOAyOBzOCxzxy，答案第 3 页，总 10 页2222222()2223()3xyzxyzx
7、yyzxzxyz，等号成立，当且仅当33xyz，33xyz，故选：C.10DA.m 和n 还有可能相交，异面故错误；B.m 可能在 内故错误；C.n 可能在 内，故错误；D.因为/m ，过 m 作平面,n ，则/mn，又因为ml，所以nl，又因为n ，所以n，则 m，故正确；故选：D11D设抛物线 C：x24y 的准线上任意一点(,1)P m 点 P 作抛物线的切线 PA，PB，设切点分别为 A（x1，y1），B（x2，y2），由 A，B 是抛物线上的点知2114xy，2224xy x24y21142yxyx，所以切线 PA 的方程为：1111111()22yx xxyx xy，切线 PB 方
8、程为2222211()22yx xxyx xy，因为点(,1)P m 在切线 PA，PB 上，所以11222121mxymxy直线 AB 的方程为 mx2（y1）故直线 AB 过定点（0，1），（即 AB 恒过抛物线焦点），则 A 点到准线的距离与 B 点到准线的距离之和为 AB，数形结合知当 AB 为通径时最小，最小值是 2p4故选：D 答案第 4 页，总 10 页12C设切点坐标为3,t tata，由题意知2()3fxxa，切线的斜率2()3f tta，所以切线方程为：323()ytatataxt，P（1，0）代入可得：323(1)tatatat，解得：32t 或0t，所以1(0)kfa
9、和2327()24kfa，因为1234kk，即 273244a，即3a，所以2()33fxx.当2x 时，()(2)fxm x 恒成立，即()2fxmx恒成立，因为22322331()33243(2 34)6 31222242xxxfxxxxxx当且仅当23x 时，取到最小值，所以要使当2x 时，()(2)fxm x 恒成立，则需6 3 12m.故选：C.1310,e依题意 f x 的定义域为0,，令 1 ln0fxx，解得10 xe，所以 f x 的单调减区间是10,e.故答案为：10,e 14 13 2 36 3,2432,sin,3 422xx 2232sin3sin3,22yxxtt
10、t 332,222 答案第 5 页，总 10 页所以23ytt在32,22单调递减，因此1 3 2 36 3,24y 故答案为：13 2 36 3,24 15nmx将分数从小到大排列，中间两个数为5,6，中位数为5.5m，5 出现的次数最多，众数5n，平均数2 33 4 10 56 63 72 82 92 105.9730 x ，nmx，故答案为：nmx.16(2,)定义在 R 上的函数()f x 满足()2()0f xfx恒成立，令2()()xF xe f x，则21()()2()02xF xef xfx，故 F x 是 R 上的单调增函数，而1(2)(2)1Fe f，不等式2()0 xxe
11、 f xe等价于2()1xe f x ，即()(2)F xF，所以解集为：(2,).故答案为：(2,)17（1）232fxxax 函数 321f xxax 在点1,1f处的切线的斜率132kfa 由题意可知3 23a ，得3a 函数 f x 的解析式为 3231f xxx （2）由（1）知 236fxxx，1,2x 令 0fx，解得0 x 令 0fx，解得02x 答案第 6 页，总 10 页令 0fx，解得 10 x 列表：x11,00 0,22 fx-f x1 119 从上表可知，12ff，在区间1,2上，当2x 时，f x 取得最大值 19，当0 x 时，f x 取得最小值是 1.18（1
12、）当天的销售量12n 时，利润12(500300)2400y；当天的销售量12n 且 nN时，利润50012 3005003600ynn；所以当天的利润 y 关于销售量n 的函数解析式为 5003600,12,()2400,12,nnynNn记“当天的利润不低于 1900 元”为事件 A，由50036001900n，解得11n，所以事件 A 等价于当天的销售量不低于 11 箱；所以26302218 1053()15075P A，即当天的利润不低于 1900 元的概率为 5375（2）若当天的进货量为 11 箱时，日销售量为 8 箱的利润为 700 元，日销售量为 9 箱的利润为 1200 元，
13、日销售量为 10 箱的利润为 1700 元，日销售量不低于 11 箱的利润为 2200 元则日平均利润为：11 700 10 1200 141700 202200(26302218 10)1940150y（元）若当天的进货量为 12 箱时，日销售量为 8 箱的利润为 400 元，日销售量为 9 箱的利润为 900 元，日销售量为 10 箱的利润为 1400 元，日销售量为 11 箱的利润为 1900 元，日销售量不低于 12 箱的利润为 2400 元，则日平均利润为：答案第 7 页，总 10 页215720400 10900 141400 20 1900 262400(302218 10)15
14、03y（元）由于12yy，所以小李今后应当每天购进 11 箱基围虾 19(1)证明：取中点，连结.在中，分别为的中点，所以,且.由已知,所以四边形为平行四边形.所以.又因为平面,且平面，所以平面.(2)证明：在正方形中，,又因为平面平面，且平面 ADEF平面 ABCDAD,所以平面.所以 在直角梯形中，,可得.在中，.所以.所以平面.(3)作于点，连接,则为所求的角 由(2)知，所以,又因为平面 又.所以，.答案第 8 页，总 10 页20解：（1）1,0Fc，2,bBca，由题意得22222122abacabc 解得2a，3b 因此椭圆C 的标准方程为22143xy（2）由01022Py 得
15、1Py ，即 0,1P 若直线 MN 的斜率不存在，则0,3M，0,3N，不满足3PMPN 因此直线 MN 的斜率存在，设为1ykx，由221143ykxxy，得2243880kxkx 226432 430kk 恒成立 设11,M x y，22,N xy，则122843kxxk 由11,1PMx y，22,1PNxy，3PMPN 得 12123131xxyy ，从而122122224xxxyyy 即12222122122424383212243xxkxkyykkyxxk 代入椭圆方程，得2222222831614 433 43kkkk 解得232k，即62k 答案第 9 页，总 10 页因此直
16、线 MN 的方程为612yx ，即 6220 xy或6220 xy 21（1）依题意0 x，当0a 时，1()(1)fxbx，当1b 时，()0fx恒成立，此时()f x 在定义域上单调递增；当1b 时，若10,1xb，()0fx；若1,1xb，()0fx；故此时()f x 的单调递增区间为10,1b，单调递减区间为1,1b.（2）方法 1：由2()f xmax得ln(2)20 xaxm 令()ln(2)2g xxax，则12()()g xg xm，依题意有1122ln(2)ln(2)xaxxax，即2112lnln2xxaxx，要证121142axx，只需证211212122 lnln2(2
17、)xxxxax xxx（不妨设12xx），即证1222112lnxxxxxx，令21(1)xt tx，设 12lng tttt，则22211()1(1)0g tttt ，()g t在(1,)单调递减，即()(1)0g tg，从而有121142axx.方法 2：由2()f xmax得ln(2)20 xaxm 令()ln(2)2g xxax，则12()()g xg xm，1()(2)g xax 当1(0,)2xa时()0g x，1(,)2xa时()0g x，故()g x 在1(0,)2a上单调递增，在1(,)2a 上单调递减，不妨设12xx，则12102xxa，要证121142axx，只需证212
18、(42)1xxa x，易知221(0,)(42)12xa xa，答案第 10 页，总 10 页故只需证212()()(42)1xg xga x，即证222()()(42)1xg xga x 令()()()(42)1xh xg xga x，（12xa），则21()()()(42)1421xh xg xga xa x=21(2)1(2)1421a xa xxxa x=224(2)210421aa xa x，（也可代入后再求导）()h x在1,2a上单调递减，1()()02h xha，故对于12xa时，总有()()(42)1xg xga x.由此得121142axx 22（1）将曲线1C 的极坐标方程化为普通方程 cos2sin5cos2 sin5250 xy，所以曲线1C 为一条直线；曲线2C 的参数方程化为普通方程22222coscoscos24sinsinsinxxxyyy2214xy，所以曲线2C 是一个焦点在 x 轴上的椭圆（2）曲线2C 上的点 N 坐标为2cos,sin，则求线段 MN 的最小值为点 N 到直线1C 的距离，所以2 2 sin52cos2sin5452 22 1055555MN，即 MN 的最小值为2 1055
