1、课后限时集训(四十七)直线的倾斜角与斜率、直线的方程建议用时：40分钟一、选择题1直线l：xsin 30ycos 15010的斜率是()AB CDA设直线l的斜率为k，则k.2.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2D直线l1的倾斜角1是钝角，故k13，所以0k3k2，因此k1k3k2.3. 若A(2,3)，B(3，2)，C三点在同一条直线上，则m的值为()A2B2 CDD因为A，B，C三点在同一条直线上，所以kABkAC，所以，解得m.故选D.4直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回
2、到原来位置，那么l的斜率为()AB3 CD3答案A5(多选)(2020青岛期中)若直线过点A(1,2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l的方程可能为()Axy10Bxy30C2xy0Dxy10ABC当直线经过原点时，斜率为k02，所求的直线方程为y2x，即2xy0；当直线不过原点时，设所求的直线方程为xyk，把点A(1,2)代入可得12k，或12k，求得k1，或k3，故所求的直线方程为xy10，或xy30.综上可知，所求的直线方程为2xy0，xy10或xy30.6(多选)下列说法正确的是()A直线xy20与两坐标轴围成的三角形的面积是2B点(0,2)关于直线yx1的对称点为(1,1)C
3、过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为D经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距相等的直线方程为xy20AB选项A中，直线在x轴和y轴上的截距分别为2，2，所以围成三角形的面积是2，所以A正确；选项B中，点在直线yx1上，且点(0,2)，(1,1)连线的斜率为1，所以B正确；选项C，需要条件y2y1，x2x1，故C错误；选项D，还有一条横、纵截距都为0的直线yx满足条件，故D错误二、填空题7直线kxy2k，当k变化时，所有的直线都过定点_ (1，2)kxy2k可化为y2k(x1)，根据直线方程的点斜式可知，此类直线恒过定点(1，2)8(2021全国统一考试模拟演练)若正方形一条对角线所在
4、直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为_，3设正方形的对角线倾斜角为，则tan 2，所以正方形的两个邻边的倾斜角为，tan3，tan，则正方形的两个邻边的斜率为3，.9若直线l过点P(3,2)，且与以A(2，3)，B(3,0)为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是_因为P(3,2)，A(2，3)，B(3,0)，则kPA5，kPB.如图所示，当直线l与线段AB相交时，直线l的斜率的取值范围为.三、解答题10已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3,4)；(2)斜率为.解(1)由题意知，直线l存在斜率设直线l的方程为y
5、k(x3)4，它在x轴，y轴上的截距分别是3,3k4，由已知，得(3k4)6，解得k1或k2.故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程为yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6b|b|6，b1.直线l的方程为x6y60或x6y60.11过点P(4,1)作直线l分别交x轴、y轴正半轴于A，B两点，O为坐标原点(1)当AOB面积最小时，求直线l的方程；(2)当|OA|OB|取最小值时，求直线l的方程解设直线l：1(a0，b0)，因为直线l经过点P(4,1)，所以1.(1)12，所以ab16，当且仅当a8，b2时等号成立，所以当a8，b2时
6、，AOB的面积最小，此时直线l的方程为1，即x4y80.(2)因为1，a0，b0，所以|OA|OB|ab(ab)552 9，当且仅当a6，b3时等号成立，所以当|OA|OB|取最小值时，直线l的方程为1，即x2y60.1直线2xcos y30的倾斜角的取值范围是()A.BC.DB由题意知，直线的斜率k2cos ，又，所以cos ，即1k，设直线的倾斜角为，则1tan ，故.2已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x2y20的倾斜角的2倍，则直线l的方程为_4x3y40由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为，2，因为直线l0：x2y20的斜率为，则tan ，所以直线l的斜率ktan 2，所
7、以由点斜式可得直线l的方程为y0(x1)，即4x3y40.3(1)设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的范围为，求点P的横坐标的取值范围；(2)设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，求|PA|PB|的最大值解(1)由题意知y2x2，设P(x0，y0)，则k2x02.因为曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，所以0k1，即02x021.所以1x0.(2)由动直线xmy0求得定点A(0,0)，动直线mxym30，即y3m(x1)，所以得定点B(1,3)当m0时，两条动直线垂直，当m0时，因为m1，所以两条动直线也垂直，因为P为直线xmy0与mxym30的交点，所以|PA|2|PB|2|AB|210，所以|PA|PB|5(当且仅当|PA|PB|时，等号成立)，所以|PA|PB|的最大值是5.
