1、阶段1阶段2阶段3学业分层测评2.2.2 事件的独立性1.理解相互独立事件的定义及意义.(难点)2.理解概率的乘法公式.(易混点)3.掌握综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解题.(重点)基础初探教材整理 事件的相互独立性阅读教材 P50P52例 2 以上部分，完成下列问题.1.定义设 A，B 为两个事件，若事件 A 是否发生对事件 B 发生的概率没有影响，即_，则称两个事件 A，B 相互独立，并把这两个事件叫做_.相互独立事件P(B|A)P(B)2.性质(1)当事件 A，B 相互独立时，A 与_，A与_，_与_也相互独立.(2)若事件 A，B 相互独立，则 P(B)P(B|A)
2、PABPA，P(AB)_.3.n 个事件相互独立对于 n 个事件 A1，A2，An，如果其中任一个事件发生的概率不受_的影响，则称 n 个事件 A1，A2，An相互独立.BP(A)P(B)其他事件是否发生BBA4.n 个相互独立事件的概率公式如果事件 A1，A2，An相互独立，那么这 n 个事件都发生的概率，等于_，即 P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)，并且上式中任意多个事件 Ai换成其对立事件后等式仍成立.每个事件发生的概率的积 下列说法正确有_(填序号).对事件 A 和 B，若 P(B|A)P(B)，则事件 A 与 B 相互独立；若事件 A，B 相互独立，则 P(AB)P(
3、A)P(B)；如果事件 A 与事件 B 相互独立，则 P(B|A)P(B)；若事件 A 与 B 相互独立，则 B 与B相互独立.【解析】若P(B|A)P(B)，则P(AB)P(A)P(B)，故A，B相互独立，所以正确；若事件A，B相互独立，则 A，B 也相互独立，故正确；若事件A，B相互独立，则A发生与否不影响B的发生，故正确；B与B相互对立，不是相互独立，故错误.【答案】质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：解惑：疑问 2：解惑：疑问 3：解惑：小组合作型相互独立事件的判断 判断下列各对事件是否是相互独立事件.(1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3
4、名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”；(3)掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”.【精彩点拨】(1)利用独立性概念的直观解释进行判断.(2)计算“从8个球中任取一球是白球”发生与否，事件“从剩下的7个球中任意取出一球还是白球”的概率是否相同进行判断.(3)利用事件的独立性定义式判断.【自主解答】(1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概
5、率没有影响，所以它们是相互独立事件.(2)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为 58，若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”的概率为 47；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为 57，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件.(3)记A：出现偶数点，B：出现3点或6点，则A2,4,6，B3,6，AB6，P(A)3612，P(B)2613，P(AB)16.P(AB)P(A)P(B)，事件A与B相互独立.判断事件是否相互独立的方法1.定义法：事件A，B相互独立P(AB)P(A)P(B).2.由事件本身的性质直接判定
6、两个事件发生是否相互影响.3.条件概率法：当P(A)0时，可用P(B|A)P(B)判断.再练一题1.(1)下列事件中，A，B是相互独立事件的是()A.一枚硬币掷两次，A“第一次为正面”，B“第二次为反面”B.袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸两球，A“第一次摸到白球”，B“第二次摸到白球”C.掷一枚骰子，A“出现点数为奇数”，B“出现点数为偶数”D.A“人能活到20岁”，B“人能活到50岁”(2)甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，则事件A与事件B()【导学号：62980044】A.相互独立但不互斥B.互斥但不相互独立C.相互独立且互斥D.既不相互
7、独立也不互斥【解析】(1)把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后影响，故A是独立事件；B中是不放回地摸球，显然A事件与B事件不相互独立；对于C，A，B应为互斥事件，不相互独立；D是条件概率，事件B受事件A的影响.故选A.(2)对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所以事件A与B相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射手可能同时击中目标，也就是说事件A与B可能同时发生，所以事件A与B不是互斥事件.故选A.【答案】(1)A(2)A相互独立事件发生的概率 面对非洲埃博拉病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A，B，C三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率
8、分别是15，14，13.求：(1)他们都研制出疫苗的概率；(2)他们都失败的概率；(3)他们能够研制出疫苗的概率.【精彩点拨】明确已知事件的概率及其关系 把待求事件的概率表示成已知事件的概率选择公式计算求值【自主解答】令事件A，B，C分别表示A，B，C三个独立的研究机构在一定时期内成功研制出该疫苗，依题意可知，事件A，B，C相互独立，且P(A)15，P(B)14，P(C)13.(1)他们都研制出疫苗，即事件A、B、C同时发生，故 P(ABC)P(A)P(B)P(C)151413 160.(2)他们都失败即事件A B C同时发生.故 P()P(A)P(B)P(C)(1P(A)(1P(B)(1P(
9、C)115 114 113 45342325.(3)“他们能研制出疫苗”的对立事件为“他们都失败”，结合对立事件间的概率关系可得所求事件的概率P1P(ABC)12535.1.求相互独立事件同时发生的概率的步骤(1)首先确定各事件之间是相互独立的；(2)确定这些事件可以同时发生；(3)求出每个事件的概率，再求积.2.使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们能同时发生.再练一题2.一个袋子中有3个白球，2个红球，每次从中任取2个球，取出后再放回，求：(1)第1次取出的2个球都是白球，第2次取出的2个球都是红球的概率；(2)第1次取出的2个球1
10、个是白球、1个是红球，第2次取出的2个球都是白球的概率.【解】记“第1次取出的2个球都是白球”的事件为A，“第2次取出的2个球都是红球”的事件为B，“第1次取出的2个球中1个是白球、1个是红球”的事件为C，很明显，由于每次取出后再放回，A，B，C都是相互独立事件.(1)P(AB)P(A)P(B)C23C25C22C25 310 110 3100.故第1次取出的2个球都是白球，第2次取出的2个球都是红球的概率是 3100.(2)P(CA)P(C)P(A)C13C12C25 C23C25 610 310 950.故第1次取出的2个球中1个是白球、1个是红球，第2次取出的2个球都是白球的概率是 95
11、0.事件的相互独立性与互斥性探究共研型探究1 甲、乙二人各进行一次射击比赛，记A“甲击中目标”，B“乙击中目标”，试问事件A与B是相互独立事件，还是互斥事件？事件 A B与AB呢？【提示】事件A与B，A与B，A与B 均是相互独立事件，而A B与AB是互斥事件.探究2 在探究1中，若甲、乙二人击中目标的概率均是0.6，如何求甲、乙二人恰有一人击中目标的概率？【提示】“甲、乙二人恰有1人击中目标”记为事件C，则C A BAB.所以P(C)P(ABAB)P(AB)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)(10.6)0.60.6(10.6)0.48.探究3 由探究1、2，你能归纳出相互独立事件与互斥
12、事件的区别吗？【提示】相互独立事件与互斥事件的区别 相互独立事件互斥事件 条件事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响不可能同时发生的两个事件 符号相互独立事件A，B同时发生，记做：AB互斥事件A，B中有一个发生，记做：AB(或AB)计算公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(A)P(B)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A，B，C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘.已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立.求：(1)红队中有且只有一名队员获胜的概率；(2)求红队至少两名队员获胜的概率.【精彩点拨】弄清事件“红队有且只有一名队
13、员获胜”与事件“红队至少两名队员获胜”是由哪些基本事件组成的，及这些事件间的关系，然后选择相应概率公式求值.【自主解答】设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，则D，E，F分别表示甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C的事件.因为P(D)0.6，P(E)0.5，P(F)0.5，由对立事件的概率公式知P(D)0.4，P(E)0.5，P(F)0.5.(1)红队有且只有一名队员获胜的事件有D ，D E F，F，以上3个事件彼此互斥且独立.红队有且只有一名队员获胜的概率P1P(D )(D E F)(F)P(D )P(D E F)P(F)0.60.50.50.40.50.50.40.50.50.3
14、5.(2)法一：红队至少两人获胜的事件有：DE F，D E F，D EF，DEF.由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为PP(DEF)P(DEF)P(D EF)P(DEF)0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.50.55.法二：“红队至少两人获胜”与“红队最多一人获胜”为对立事件，而红队都不获胜为事件D EF，且 P(D EF)0.40.50.50.1.红队至少两人获胜的概率为P21P1P(D EF)10.350.10.55.1.本题(2)中用到直接法和间接法.当遇到“至少”“至多”问题可以考虑间接法.2.求复杂事件的概率
15、一般可分三步进行：(1)列出题中涉及的各个事件，并用适当的符号表示它们；(2)理清各事件之间的关系，恰当地用事件间的“并”“交”表示所求事件；(3)根据事件之间的关系准确地运用概率公式进行计算.再练一题3.某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人 100米跑(互不影响)的成绩在 13 s 内(称为合格)的概率分别为25，34，13，若对这三名短跑运动员的 100 米跑的成绩进行一次检测，则求：(1)三人都合格的概率；(2)三人都不合格的概率；(3)出现几人合格的概率最大.【解】记甲、乙、丙三人100米跑成绩合格分别为事件A，B，C，显然事件A，B，C相互独立，则P(A)25
16、，P(B)34，P(C)13.设恰有k人合格的概率为Pk(k0,1,2,3).(1)三人都合格的概率：P3(ABC)P(A)P(B)P(C)253413 110.(2)三人都不合格的概率：P0(ABC)P(A)P(B)P(C)351423 110.(3)恰有两人合格的概率：P2P(ABC)P(ABC)P(ABC)2534232514133534132360.恰有一人合格的概率：P11P0P2P31 1102360 1102560 512.综合(1)(2)可知P1最大.所以出现恰有一人合格的概率最大.构建体系1.抛掷3枚质地均匀的硬币，A既有正面向上又有反面向上，B至多有一个反面向上，则A与B的
17、关系是()A.互斥事件B.对立事件C.相互独立事件D.不相互独立事件【解析】由已知，有P(A)12834，P(B)14812，P(AB)38，满足P(AB)P(A)P(B)，则事件A与事件B相互独立，故选C.【答案】C2.袋内有大小相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸到白球”，用B表示“第二次摸到白球”，则A与B是()A.互斥事件B.相互独立事件C.对立事件D.非相互独立事件【解析】根据互斥事件、对立事件及相互独立事件的概念可知，A与B不是相互独立事件.【答案】D3.明天上午李明要参加“青年文明号”活动，为了准时起床，他用甲乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率为
18、0.80，乙闹钟准时响的概率为0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是_.【解析】设两个闹钟至少有一个准时响的事件为A，则P(A)1(10.80)(10.90)10.200.100.98.【答案】0.984.加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170，169，168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_.【导学号：62980045】【解析】加工出来的零件的正品率是1 170 1 169 1 168 6770，因此加工出来的零件的次品率为16770 370.【答案】3705.在同一时间内，甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为45和34.在同一时间内，求：(1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率；(2)至少有一个气象台预报准确的概率.【解】记“甲气象台预报天气准确”为事件A，“乙气象台预报天气准确”为事件B.(1)P(AB)P(A)P(B)453435.(2)至少有一个气象台预报准确的概率为 P1P(AB)1P(A)P(B)115141920.我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评 点击图标进入
