1、试卷命题双向细目表题序考查内容分值难易程度1集合的含义及运算4容易题2充要条件的判断4容易题3三视图，直观图4容易题4空间点线面位置关系的判断4中档题5函数的图像4中档题6二元一次不等式组表示的区域及运用4中档题7离散型随机变量的期望与方差4中档题8定义的新概念及向量知识的迁移运用4中等偏难题9双曲线的定义及几何性质4中等偏难题10函数的性质与分类讨论的数学思想4较难题11共轭复数的概念和模的计算公式6容易题12正切函数图像与性质6容易题13二次不等式和二次方程的解法及运用6中档题14直线过定点的知识及直线截圆所得的弦长计算公式及运用6中等偏难题15线性规划中的最值及数形结合的思想方法4中等偏
2、难题16向量的几何运算及待定系数法的运用4较难题17数列及求和方法的掌握及运用4较难题18三角形的面积公式及余弦定理14容易题19空间中线面平行、垂直的判断及用向量、几何法求线面角15中档题20椭圆的几何性质，直线与椭圆的定值定点15中档题21导数运算法则、导数应用15中等偏难题22数列求和与不等式15较难题难度系数1500.650.70说明：题型及考点分布按照2017年浙江省普通高考考试说明。2017年高考模拟试卷 数学卷本试题卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共40分）参考公式：如果事件，互斥，那么 棱
3、柱的体积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 棱台的体积公式球的表面积公式 球的体积公式 其中分别表示棱台的上底、下底面积， 其中表示球的半径 表示棱台的高一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（原创）若全集为实数集，集合，则 ( ) （A）（B）（C） （D）（命题意图：考查集合的含义及运算，属容易题）2（原创）已知,则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条
4、件C充要条件 D即不充分又不必要条件（命题意图：充分必要条件的判定，属容易题）3（根据2014年浙江绍兴高考模拟卷第5题改编）一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是 （）（A） （ B） （ C） （D） （命题意图：考查三视图，直观图，属容易题）4（原创）下列命题中错误的是（ ）A.如果平面平面，平面平面，那么B.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D.如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于（命题意图：考查空间点线面位置关系的判断，属中档题）5(根据百强校 2017届浙江省高三上学期高考模拟考
5、试数学试卷第7题改编) 函数的图象可能是（ ） （命题意图：考查函数的图像，属中档题）6（根据2016届浙江绍兴柯桥区高三二模文数试卷第5题改编）定义,若实数满足,则的最小值为（ ）A B C D（命题意图：考查二元一次不等式组表示的区域及运用，属中档题）7（原创）已知，随机变量的分布如下：-101当增大时，（ ）A.增大，增大 B.减小，增大C.增大，减小 D.减小 ，减小（命题意图：离散型随机变量的期望与方差，属中档题）8(根据2017届浙江温州中学高三10月高考模拟数学试卷第8题改编)在平面斜坐标系中，点的斜坐标定义为：“若（其中分别为与斜坐标系的轴，轴同方向的单位向量），则点的坐标为”
6、.若且动点满足，则点在斜坐标系中的轨迹方程为（ ）A. B. C. D.（命题意图：定义的新概念及向量知识的迁移运用，属中等偏难题）（第9题）9（引用：2013年2月海宁市高三期初测试试题卷(理科数学)）已知点P是双曲线C：左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1PF2，PF2与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是（ ）(A) (B)2 (C) (D)（命题意图：考查双曲线的定义及几何性质，中等偏难题）10.（原创） 已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（ ）A.且 B.且C.且 D.且（命题意图：考查1.函数的性质；2.分
7、类讨论的数学思想，属偏难题）非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空每题6分，单空每题4分，共36分。11(原创) 复数（为虚数单位）为纯虚数,则复数的模为 .已知若复数，其中为虚数单位，则 = （命题意图：共轭复数的概念和模的计算公式，属容易题）12（根据2014年重庆高考模拟卷第13题改编）已知函数（），的部分图像如下图，则_ _ （命题意图：考查正切函数的图像与性质，属容易题） 13(根据2016届浙江镇海中学高三5月模拟数学（文）试卷第13题改编) 已知正数满足，则的最大值为 ，当且仅当 （命题意图：二次不等式和二次方程的解法及运用，属中档题）14（原创）已知实数满足
8、，则直线恒过定点 ，该直线被圆所截得弦长的取值范围为 .（命题意图：直线过定点的知识及直线截圆所得的弦长计算公式及运用，属中档偏难题）15（原创）若实数，满足不等式组，且目标函数的最小值是，则实数的值是 .（命题意图：考查线性规划中的最值及数形结合的思想方法，中等偏难题）16（引用：2016届浙江镇海中学高三5月模拟数学（文）试卷）在中，设交于点，且，则的值为 （命题意图：向量的几何运算及待定系数法的运用.属偏难题）17（引用：2017届浙江温州中学高三10月高考模拟数学试卷）已知数列满足：，用x表示不超过x的最大整数，则的值等于 。（命题意图：考查数列及求和方法的掌握及运用，属较难题）三、解
9、答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）（原创）在中，（1）求三边的平方和；（2）当的面积最大时，求的值（命题意图：考查三角形的面积公式及余弦定理等有关知识的综合运用，属容易题）19（本题满分15分）（根据2013年浙江高考模拟卷第20题改编）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.()证明：BN平面C1B1N；()设直线C1N与平面CNB1所成的角为，求的值；()M为AB中点，在CB上是否存在一点P，使得MP平面CNB1，若存在，求出BP的长;若不存在，请说明理由.NCC1B1B
10、AM（命题意图：考查把三视图还原成直观图，从而对线面平行，线面垂直的判断定理与性质定理的证明，同时还考查用几何方法找线面角或者用向量方法求线面角，并考查在平面内找满足条件的动点，属中档题）20（本题满分15分）（根据2014年浙江高考模拟卷第21题改编）已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形。（）求椭圆方程；（）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点。证明：为定值；（）在（）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。（命题意图：考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的定值定点，及解析
11、几何的基本思想方法，属中等偏难题）21（本题满分15分）（根据2013年山东高考模拟卷第22题改编）已知函数=，在处取得极值2。（）求函数的解析式；（）满足什么条件时，区间为函数的单调增区间？（）若为=图象上的任意一点，直线与=的图象切于点，求直线的斜率的取值范围。（命题意图：考查利用导数研究函数的性质等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力和创新意识，属较难题）22（本题满分15分）（根据2016-2017学年第一学期温州十校联合体高三期末考试第22题改编）已知数列满足，(1)若数列是常数列，求m的值；（2）当时，求证：；（3）求最大的正数，使得对一切整数n恒成立，并证明你的
12、结论。（命题意图：考查数列求和与不等式，属较难题）学校 班级 姓名 考号 装 订 线2017年高考模拟试卷 数学卷答题卷一、选择题: 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案二、填空题: 本大题共7小题, 多空每题6分，单空每题4分，共36分。11 _ _， _ _ 12 _ _，_ _ 13_ _ ，_ _ 14 _ _，_ _15_ _. 16_ _. 17_.三、解答题: 本大题共5小题, 共74分。解答应写出文字 说明, 证明过程或演算步骤。18（本小题14分）在中，（1）求三边的平方和；（2）当的
13、面积最大时，求的值19（本小题15分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.()证明：BN平面C1B1N；()设直线C1N与平面CNB1所成的角为，求的值；()M为AB中点，在CB上是否存在一点P，使得MP平面CNB1，若存在，求出BP的长;若不存在，请说明理由.NCC1B1BAM20（本题满分15分）已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形。（）求椭圆方程；（）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点。证明：为定值；（）在（）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线
14、的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。21.（本小题15分）已知函数=，在处取得极值2。()求函数的解析式；()满足什么条件时，区间为函数的单调增区间？()若为=图象上的任意一点，直线与=的图象切于点，求直线的斜率的取值范围。22（本题满分15分）已知数列满足，(1)若数列是常数列，求m的值；（2）当时，求证：；（3）求最大的正数，使得对一切整数n恒成立，并证明你的结论。2017年高考模拟试卷 数学参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二
15、、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题4分, 满分40分。题号12345678910答案CABDABBDAA二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空每题6分，单空每题4分，共36分。11、；1 12、2；4.5 13、； 14
16、、；15、 16、 17、三、解答题（本大题有5小题, 共74分）18（本题满分14分）解：（）（1）因为，所以2分在中，由余弦定理得：，4分即，于是，故为定值6分（2）由（1）知：，所以，当且仅当时取“=”号，8分因为，所以，从而10分的面积，12分当且仅当时取“=”号因为，所以当时，故14分19. （本题满分15分）解：()证明该几何体的正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,BA,BC,BB1两两垂直.以BA, BB1,BC分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则N(4,4,0),B1(0,8,0),C1(0,8,4),C(0,0,4)(4,4,0)(-4,4,0)=-1
17、6+16=0(4,4,0)(0,0,4)=0 BNNB1, BNB1C1且NB1与B1C1相交于B1, BN平面C1B1N; 4分()设=(x,y,z)为平面NCB1的一个法向量,则，取=(1,1,2), 则; 9分()M(2,0,0).设P(0,0,a)为BC上一点,则=(-2,0,a)，MP平面CNB1,=(-2,0,a) (1,1,2)=-2+2 a =0 a =1. 又MP平面CNB1, MP平面CNB1, 当BP=1时MP平面CNB1. 15分（注：其它解法看情况给分）20. （本题满分15分） 解：()，椭圆方程为。4分()，设，则。直线：，即，6分代入椭圆得。8分，。，10分（定
18、值）。()设存在满足条件，则。，14分则由得 ，从而得。存在满足条件。15分（注：其它解法相应给分）21. （本题满分15分）解：()已知函数=，2分又函数在处取得极值2，即 5分()由x（-1，1）1-0+0 -极小值-2极大值2所以的单调增区间为， 8分若为函数的单调增区间，则有，解得 即时，为函数的单调增区间。 10分()直线的斜率为 12分令，则直线的斜率，。 15分22. （本题满分15分）.(1)若数列是常数列,则,得；显然,当时,有.3分(2)由条件得,得.又因为,两式相减得.6分显然有,所以与同号,而,所以；从而有.9分(3)因为,所以.这说明,当时,越来越大,显然不可能满足.11分所以要使得对一切整数n恒成立,只可能.下面证明当时,恒成立；用数学归纳法证明:当时,显然成立;假设当时成立,即,则当时,成立.由上可知对一切正整数n恒成立. 14分因此,正数m的最大值是2. 15分
