1、自主广场我夯基 我达标1.已知f(x)=x2+2xf(1),则f(0)等于( )A.0 B.-4 C.-2 D.2思路解析：f(x)=2x+2f(1),可令x=1，则f(1)=-2，f(0)=-4.答案:B2.函数f(x)=ax3-x在R上为减函数，则( )A.a0 B.a1 C.a2 D.a思路解析：f(x)=3ax2-10恒成立，即a0.答案:A3.函数f(x)=1+x-sinx在(0,2)上是( )A.增函数 B.减函数C.在(0,)上增，在(,2)上减 D.在(0，)上减，在(,2)上增思路解析：f(x)=1-cosx0恒成立，所以f(x)在(0，2)上为增函数.答案:A4.若函数f(
2、x)=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则m的取值范围是_.思路解析：因为f(x)=x3+x2+mx+1在R上单调.f(x)=3x2+2x+m,由题意可知f(x)在R上只能递增,所以=4-12m0.所以m.答案:m5.若函数f(x)=x3-px2+2m2-m+1的单调减区间为(-2,0),则p值的集合为_.思路解析：f(x)=3x2-2px,而g(x)=f(x)=3x2-2px的图象为开口向上并过原点的抛物线,由于f(x)的单调减区间为(-2,0),g(x)在(-2,0)上为负值,在(-,-2)及(0,+)上为正值,故g(-2)=0,即12+4p=0.p=-3.答案:-36.若直线y=kx
3、与曲线y=x3-3x2相切,则k的值为_.思路解析：y=3x2-6x的切点坐标为(x0,y0),则y0=3x02-6x0,又y0=x03-3x02.所以切点坐标为x0=0或x0=3.k=0或3.答案:0或3我综合 我发展7.设f(x)在R上是偶函数，在区间(-,0)上f(x)0,且有f(2a2+a+1)f(-3a2+2a-1)，求a的取值范围.思路分析:偶函数在对称区间上有相反的单调性,奇函数有相同的单调性,利用单调性进行转化需考虑范围.解:在(-,0)上,f(x)0,f(x)在(-,0)上为增函数.又f(x)为偶函数，f(x)在(0,+)上为减函数，且f(-3a2+2a-1)=f(3a2-2
4、a+1).原不等式可化为f(2a2+a+1)f(3a2-2a+1).又2a2+a+13a2-2a+1,解得0a3为所求的a的取值范围.8.当x(0,)时,证明tanxx.思路分析:首先构造函数f(x)=tanx-x,然后判断f(x)在(0,)上的单调性.证明:设f(x)=tanx-x,x(0,),f(x)=()-1=tan2x0.f(x)在(0,)上为增函数.又f(x)=tanx-x在x=0处可导,且f(0)=0,当x(0,)时,f(x)f(0)恒成立,即tanx-x0.tanxx.9.已知函数y=ax与y=在区间(0,+)上都是减函数，确定函数y=ax3+bx2+5的单调区间.思路分析:由前两函数的单调性确定出a、b的符号，再根据f(x)0或f(x)0,求出单调区间.解:函数y=ax与y=在(0,+)上都是减函数，a0,b0.由y=ax3+bx2+5，得y=3ax2+2bx.令y0，即3ax2+2bx0，x0.因此,当x(,0)时,函数为减函数.令y0,即3ax2+2bx0,x或x0.因此,当x(-,)或x(0,+)时函数为增函数.
