1、计算题规范练(三)24(2019山东烟台、菏泽市5月模拟)如图1所示为一台利用可折叠光屏制成的质谱仪原理图，可折叠光屏MN可以绕垂直于纸面且过P点的轴转动，使光屏MP、PN两部分互相垂直现有电荷量相同、质量不同的离子由静止开始经过电压为U0的电场加速后，通过狭缝O垂直磁场边界aa进入垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，最后离子打在光屏上，已知光屏MP部分在aa上，OML，MPL，PNL.图1(1)求打在光屏M、P两点的离子质量之比(2)若离子打在光屏上N点，求该离子在磁场中运动的时间答案(1)14(2)解析(1)离子在加速电场中运动，qU0mv2离子在磁场中做匀速圆周运动，qvBm
2、得：m打在光屏M、P两点的离子， 在磁场中运动的半径分别为RML；RPL则打在光屏M、P两点离子的质量之比mMmP14(2)若离子打在光屏上N点，由几何知识得：(2Lr)2(L)2r2解得rLsin 60T离子打在光屏上N点，该离子在磁场中运动的时间：tT.25(2019山东烟台、菏泽市5月模拟)如图2所示，一粗糙的水平平台左端固定一轻质弹簧，在平台最右端并排静止放置可视为质点的两个小物块A和B，质量mA0.2 kg，mB0.4 kg，A、B间夹有少量炸药在平台右侧紧挨着平台的水平地面上静止放置一质量为mC0.2 kg的木板C，木板C的上表面与平台在同一水平面上，其高度h0.2 m，长度L1
3、m，物块B与木板C上表面、地面与木板C下表面间的动摩擦因数分别为10.4，20.1.某时刻炸药爆炸，A、B分别沿水平方向运动，物块A压缩弹簧后被弹回并恰好停在爆炸前的位置，且弹簧被压缩过程中的最大弹性势能为Ep4.05 J；物块B最终落到地面上取重力加速度g10 m/s2.求：图2(1)物块B从木板C上表面飞出至落到地面上所经历的时间；(2)爆炸后瞬间，物块B的速度大小；(3)物块B刚落到地面时与木板C右端的水平距离答案(1)0.2 s(2)4.5 m/s(3)0.32 m解析(1)物块 B从木板C上表面飞出做平抛运动由hgt得：t00.2 s(2)设爆炸后瞬间，物块 A的速度大小为vA，物块
4、B的速度大小为vB，物块A向左运动的最大距离为s，物块 A与水平平台间的动摩擦因数为.由功能关系可知mAg2s0mAvmAgsEp爆炸前、后，A、B系统动量守恒：mBvBmAvA0得：vA9.0 m/s，vB4.5 m/s(3)设B从C的左端滑到右端过程中，设C运动的距离为sC则此过程中：1mBgmBaB得：aB4 m/s2sCLvBtaBt21mBg2(mBmC)gmCaC得：aC5 m/s2sCaCt2得：t s或t s(舍去)B从C的上表面水平抛出时，设B、C的速度分别为vB、vCvBvBaBtvCaCtB从C的上表面水平抛出后：2mCgmCaCB从C的上表面水平抛出后，C速度减小到0所用时间：tt0，由此可知B在平抛过程中C一直在做匀减速直线运动则B从C的上表面水平抛出后，B、C在水平方向运动的距离xBvBt0xCvCt0aCt物块 B刚落到水平地面时与木板C右端的水平距离xxBxC0.32 m
